Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Terapan Integral Lipat Dua Volume Volume Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Terapan Integral Lipat Dua Volume Volume Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang."— Transcript presentasi:

1 Terapan Integral Lipat Dua Volume Volume Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang xy. Jika f(x,y) ≥ 0 untuk (x,y) di dalam R, maka volume V di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas daerah R didefinisikan sebagai nilai integral lipat dua Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang xy. Jika f(x,y) ≥ 0 untuk (x,y) di dalam R, maka volume V di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas daerah R didefinisikan sebagai nilai integral lipat dua f (x,y) pada R: f (x,y) pada R:

2 Contoh Gunakan pengintegralan lipat dua untuk menentukan volume suatu tetrahedron yang dibatasi bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0! Gunakan pengintegralan lipat dua untuk menentukan volume suatu tetrahedron yang dibatasi bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0! …………penyelesaian

3 Menggambar bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0 Perpotongan dengan bidang xy mengakibatkan z = 0. Perpotongan dengan bidang xy mengakibatkan z = 0. 3x + 6y = 12. 3x + 6y = 12. Tipot dg sb x mengakibatkan y = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb x mengakibatkan y = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb y mengakibatkan x = 0 didpt y = 2. Sehingga didpt ttk (0,2,0). Tipot dg sb y mengakibatkan x = 0 didpt y = 2. Sehingga didpt ttk (0,2,0). Perpotongan dengan bidang yz mengakibatkan x = 0. Perpotongan dengan bidang yz mengakibatkan x = 0. 6y + 4z = 12. 6y + 4z = 12. Tipot dg sb y mengakibatkan z = 0 didpt y = 2. sehingga didpt ttk (0,2,0). Tipot dg sb y mengakibatkan z = 0 didpt y = 2. sehingga didpt ttk (0,2,0). Tipot dg sb z mengakibatkan y = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3). Tipot dg sb z mengakibatkan y = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3). Perpotongan dengan bidang xz mengakibatkan y = 0. Perpotongan dengan bidang xz mengakibatkan y = 0. 3x + 4z = 12. 3x + 4z = 12. Tipot dg sb x mengakibatkan z = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb x mengakibatkan z = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb z mengakibatkan x = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3). Tipot dg sb z mengakibatkan x = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3).

4 Gambar bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0

5 Menentukan daerah R: Persamaan garis antara titik (0,2) dan (4,0): Persamaan garis antara titik (0,2) dan (4,0): Persamaan garis antara dua titik (0,2) dan (4,0)

6 Menentukan z = f(x,y) 3x + 6y + 4z -12 = 0 maka Menentukan volume V:

7 Luas Luas Jika f fungsi konstan yang nilainya 1, sehingga f(x,y) = 1 untuk semua (x,y) dalam R. Maka Jika f fungsi konstan yang nilainya 1, sehingga f(x,y) = 1 untuk semua (x,y) dalam R. Maka Jika dihitung dengan integral berulang, maka Jika dihitung dengan integral berulang, maka atau atau

8 Contoh: Tentukan luas daerah R di atas kurva y = sin x, di bawah kurva y = cos x dan dibatasi oleh x = π/4! Tentukan luas daerah R di atas kurva y = sin x, di bawah kurva y = cos x dan dibatasi oleh x = π/4! Penyelesaian: Penyelesaian: (i) Menggambar daerah R: (i) Menggambar daerah R: Y X x = π/4 Y R O (ii) Menentukan daerah R:

9 Lanjutan (iii) Menentukan luas A:

10 Massa Total Lamina Massa Total Lamina Momen massa Momen massa Terhadap sumbu x: Terhadap sumbu x: Terhadap sumbu y: Terhadap sumbu y:

11 Pusat Massa ( Titik Sentroid ) Pusat Massa ( Titik Sentroid ) dengan dengan

12 Momen Inersia Andaikan L suatu lamina pada suatu daerah R di bidang xy dan memiliki fungsi kepadatan ρ. Momen inersia L terhadap: Andaikan L suatu lamina pada suatu daerah R di bidang xy dan memiliki fungsi kepadatan ρ. Momen inersia L terhadap: sumbu x sumbu x sumbu y sumbu y sumbu z sumbu z I z = I x + I y I z = I x + I y

13 Contoh: Sebuah lamina dengan kerapatan ρ(x,y) = xy dibatasi sumbu x, garis x = 8, dan kurva y = x 2/3. a. Tentukan pusat massanya! a. Tentukan pusat massanya! b. Momen inersia terhadap sumbu z! b. Momen inersia terhadap sumbu z!Penyelesaian: (i) Menggambar daerah R: R y = x 2/3 (ii) Menentukan daerah R:

14 lanjutan a. Menentukan massa (M):

15 Menentukan massa terhadap sb x:

16 lanjutan Menentukan massa terhadap sb y:

17 Menentukan pusat massa Jadi, pusat massa ( 6,15 ; 2,22 )

18 Momen Inersia terhadap sumbu x: Momen Inersia terhadap sumbu x:

19 Momen Inersia terhadap sumbu y: Momen Inersia terhadap sumbu y:

20 Momen Inersia terhadap sumbu z: Momen Inersia terhadap sumbu z:

21 Teorema Green Misalkan P dan Q dua fungsi dua peubah yang kontinu dan memiliki turunan parsial pertama yang kontinu di dalam suatu daerah siku empat H di bidang xy. Jika C suatu kurva sederhana dan tertutup, serta seluruhnya terletak di dalam H dan jika R daerah berbatas yang dikurung C, maka

22 Akibat Teorema Green Jika R suatu daerah macam I atau macam II, maka luas R: Jika R suatu daerah macam I atau macam II, maka luas R: dengan C batas R. dengan C batas R.


Download ppt "Terapan Integral Lipat Dua Volume Volume Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google