Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LOG O Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LOG O Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians."— Transcript presentasi:

1 LOG O Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians

2 Pendahuluan Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X 1, X 2, …, X p pada n unit sampel. Variabel X j dapat berskala rasio, interval, ordinal, atau nominal.

3 Pendahuluan  Data multivariat lazimnya dinyatakan dalam bentuk matriks  Misal: dalam suatu penelitian diukur p variabel yaitu dari sebanyak n individu. Maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut

4 MATRIX dan Vektor  Matrik yang terdiri dari satu kolom, atau matrik yang berordo n x 1 disebut vektor kolom, dinyatakan dalam bentuk  Matrik yang terdiri dari satu baris, atau matrik yang berordo 1 x n disebut vektor baris, dinyatakan dalam bentuk

5 MATRIX dan Vektor Beberapa Pengertian Khusus  Vektor Nol  Vektor yang setiap unsurnya adalah nol (bilangan nol)  Contoh atau  Vektor satuan / vektor unit  Vektor yang setiap unsurnya adalah 1 (bilangan satu)  Contoh atau

6 MATRIK Positif Definit Suatu Matriks dikatakan Positif definit jika matrik tersebut simetrik dan memenuhi : untuk setiap X berorde n x 1 yang bukan vektor nol. Contoh :

7 VEKTOR Mean Pada matriks data multivariat, masing- masing variabel bisa dihitung mean-nya, disajikan dalam bentuk vektor mean sebagai berikut:

8 Matriks Varian Kovarian Pada data univariat, variansi dan kovariansi dirumuskan : Pada data multivariat, terdapat matrik varians kovarians, yaitu gabungan dari variasi tiap variabel dan kovariansi pada dua variabel yang berbeda.

9 Matriks Varian Kovarian Matriks varians kovarians disimbolkan ∑

10 Matriks Varians Kovarians

11 Contoh: Terdapat dua buah variabel data yaitu X 1 dan X 2 disajikan dalam matriks berikut: Tentukan: a. Vektor Mean b. Matriks Varians Kovarians

12 Matriks Corelasi Corelasi dirumuskan Pada data multivariat terdapat matriks corelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

13 Random sampling Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai Sedangkan Matriks Varians-kovarians sampel ditulis sebagai :

14 Distribusi Normal Multivariat Suatu variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi σ 2 jika mempunyai pdf dari X adalah :

15 Distribusi Normal Multivariat Pada data multivariat, terlibat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel dikatakan berdistribusi Normal p-variat dengan vektor mean dan matriks varians- kovarians Σ jika fungsi joint distribusi dari p variabel ditentukan dengan rumus :

16 Uji Normalitas Multivariat  Uji normalitas pada multivariat sangat komplek, karena harus dilakukan secara bersama-sama. Namun uji asumsi normalitas ini bisa dilakukan pada setiap variabel dengan logika jika masing-masing data berdistribusi normal maka data multivariat bisa diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

17 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat  Pada univariat  Jika σ 2 diketahui maka digunakan statistik uji  Jika σ 2 tidak diketahui maka digunakan statistik uji

18 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat  Pada multivariat  Jika Σ diketahui maka digunakan statistik uji

19 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat  Contoh  Dari populasi yang berdistribusi normal multivariate dengan σ 1 = σ 2 =5 dan σ 12 =15. akan diuji hipotesis: dan diambil sampel sebasar 100 diperoleh Ujilah hipotesis tersebut?

20 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat  Jika Σ tidak diketahui maka digunakan statistik uji

21 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat  Contoh  Berikut ini data sampel berukuran 3 dari 2 variabel random. Ujilah dengan statistik T 2 untuk hipotesis

22 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas  Pada situasi Univariat, dua sampel acak yang saling bebas yang dibentuk dari populasi yang berdistribusi normal, dengan asumsi keduanya memiliki variansi yang sama, maka dapat digunakan statistik uji t sebagai berikut : Dengan derajat bebas

23 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas  Pada situasi Multivariat  Misal sampel I sebesar n 1 berdistribusi normal p- variat maka menghasilkan vektor mean  Sampel II sebesar n 2 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean  Akan diuji hipotesis dan

24 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas  Untuk pengujian ini digunakan statistik Uji Kriteria penerimaan Ho jika

25 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas  Contoh Sampel acak terdiri dari 20 mahasiswa jurusan A dan sampel acak terdiri dari 25 mahasiswa jurusan B bersama-sama menempuh ujian kepribadian (X 1 ) dan kecerdasan (X 2 ).  Diperoleh data sebagai berikut:

26 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas  Ujilah hipotesis dengan taraf signifikan5% dan


Download ppt "LOG O Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google