Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (β 0, β 1, β 2,…,β k ) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (β 0, β 1, β 2,…,β k ) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan."— Transcript presentasi:

1 Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (β 0, β 1, β 2,…,β k ) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan pendugaan terhadap varians (σ 2 ) yaitu varians dari variabel-variabel random y 1, y 2, …, y k. Varians suatu variabel random adalah ukuran variabilitasnya, secara teori adalah rata-rata atau nilai harapan dari kudrat selisih antara variabel random tersebut dengan rata-rata populasinya.

2

3 Pembilang pada rumus di atas atau (y- Xb)΄(y-Xb) dikenal dengan penduga jumlah kuadrat residu (error). Jumlah kuadrat residu ini merefleksikan variasi random atau variasi yang tidak dijelaskan oleh variabel y (response).

4

5

6

7 Regression through the origin Model regresi linier berganda yang umum menggunakan intercept. Artinya model terdiri dari k parameter β 1, β 2, …, β k yang berkaitan dengan k variabel x 0, x 1, …, x k, dan juga mengandung satu parameter β 0 yang bediri sendiri. Parameter ini yang disebut dengan intercept. Sehingga jumlah parameter yang harus diestimasi dalam model adalah p=k+1.

8 Pada kondisi tertentu intercept ini tidak diperlukan atau β 0 =0. Sehingga model mempunyai bentuk y= β 1 x 1 + β 2 x 2 + …+ β k x k dan disebut dengan regression through the origin. dan penduganya adalah b=(X΄X) -1 X΄y. Penduga untuk σ 2 adalah dengan p=k.

9 Maximum Likelihood Estimators Asumsi: ε 1, ε 2, …, ε n random variabel berdistribusi normal dan independent dengan masing-masing memiliki rata-rata 0 dan varians σ 2. Langkah- langkah metode ini: 1. Nyatakan fungsi densitas dari residual ke-i f(ε i ). 2. Tentukan fungsi likelihood (L): fungsi densitas gabungan dari random errors. Karena random errors saling bebas maka fungsi densitas gabungan merupakan perkalian dari fungsi marginalnya. L adalah: 3. Nyatakan L sbg fungsi dari β dan σ 2.

10 4. Tentukan ln L 5. Maksimumkan Ln L terhadap β untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi β 0, β 1, …, β k. 6. Maksimumkan Ln L terhadap σ 2 untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi σ 2.

11 1. εi merupakan r.v. dg rata-rata 0 dan varians σ 2, shg fungsi densitasnya adalah: 2. Fungsi likelihoodnya adalah:

12 3. ε=y-Xβ, Σε 2 =ε΄ε=(y-Xβ)΄(y-Xβ), sehingga: 4. Kemudian log. natural kedua sisi menjadi:

13

14

15 Theorema (Fisher-Neyman Factorization). Diketahui X variabel acak dimana fungsi densitasnya mengandung parameter tunggal θ. Jika X 1, X 2,…, X n mrpk sampel acak yang dipilih dari distribusi ini dengan fungsi densitas gabungan f(x 1, x 2,…, x n ;θ). Statistik u(x 1, x 2,…, x n ) merupakan statistik cukup (sufficient) untuk θ jika dan hanya jika f(x 1, x 2,…, x n ;θ)=g[Y; θ]h(x 1, x 2,…, x n ) dengan g hanya tergantung pada x 1, x 2,…, x n melalui Y, dan h tidak tergantung pada θ.

16

17

18 Theorema Diketahui y=Xβ+ε dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1), β adalah vaktor (x+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan ε adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ 2 I. Maka b=(X’X) -1 X’y dan s 2 =e’e/(n-p) adalah statistik cukup untuk β dan σ 2.

19 εi merupakan r.v. dg rata-rata 0 dan varians σ 2, shg fungsi densitasnya adalah: Distribusi gabungan untuk ε 1, ε 2,…, ε n adalah

20 ε=y-Xβ, Σε 2 =ε΄ε=(y-Xβ)΄(y-Xβ), sehingga: Sehingga


Download ppt "Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (β 0, β 1, β 2,…,β k ) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google