Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pertemuan 07(OFC) IMPULS DAN MOMENTUM Matakuliah: K0252/Fisika Dasar I Tahun: 2007 Versi: 0/2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pertemuan 07(OFC) IMPULS DAN MOMENTUM Matakuliah: K0252/Fisika Dasar I Tahun: 2007 Versi: 0/2."— Transcript presentasi:

1 1 Pertemuan 07(OFC) IMPULS DAN MOMENTUM Matakuliah: K0252/Fisika Dasar I Tahun: 2007 Versi: 0/2

2 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan dapat : Menjelaskan konsep impuls dan momemntum : sistem pusat massa, ; -gerak pusat massa, impuls dan momentum ; - momentum linier, impuls, hukum kekekalan momentum, tumbukan ; - tumbukbn elastis, - tumbukan dalam bidang → C2 (TIK - 3)

3 3 Outline Materi Materi 1 Sistem pusat massa Materi 2 Gerak pusat massa Materi 3 Impuls dan momentum - Momentum linier - Impuls - Hukum kekekalan momentum Materi 4 Tumbukan - Tumbukan elastis - Tumbukan dalam bidang

4 4 ISI Pertemuan ini membahas mengenai pusat massa dan gerak pusat massa, impuls dan momentum,hukum kekekalan momentum serta tumbukan. Penerapan impuls momentum terdapat dalam berbagai segi kehidupan mulai dari permainan golf sampai pada peluncuran roket.

5 5 1. PUSAT MASSA SISTIM PARTIKEL Seandainya terdapat suatu system partikel yang terdiri dari massa-massa dengan posisi sebagai berikut : m 1 (x 1, y 1, z 1 ), m 2 (x 2, y 2, z 2 ), m 3 (x 3, y 3, z 3 ), ……….m n (x n, y n, z n ) Maka koordinat pusat massa (x P, y P, z P ) dan massa total adalah :.....(P01)

6 6 atau X P y P z P..(P02) Atau dalam bentuk vektor..(P03) CONTOH 1.: Tiga buah massa m 1 = 3 kg di (0,0), m 2 = 4 kg di (8,0) dan m 3 = 5 kg di (4,3). Masing masing terletak pada titik-titik sudut segitiga sama kaki seperti tergambar.

7 7 Y ● ∑ m j = 12 kg ● ● X CONTOH 2 : Suatu lempeng honogen dengan berat 10 N/m 2, berbentuk seperti tergambar. Tentukan titik beratnya. (4,3) (0,0)(8,0)

8 8 Y Segi empat ABCD dipecah menjadi ∆ ABD dan ∆ BCD X Menurut ilmu ukur ∆ ABD, titik beratnya di CG1...,yaitu : {(2/3 x 4 m), (1/3 x 3 m)} = (2⅔ m, 1 m) dan. ∆ BCD di CG2 yaitu di titik : {(4 m + ⅓ x 3 m), ( ⅔ x 3 m)} = (5 m, 2 m) x P = {(6 m 2 x 10 N/m 2 x 2⅔ m) + (4½ m 2 x 10 N/m 2 x 5 m)} / (6m 2 x 10N/m 2 + 4½ m 2 x 10 N/m 2 ) B (4,3) CG1 D (4,0)A (0,0) C (7,3) CG2

9 9 Jadi → x P = 3.67 m y P = 1.43 m Untuk benda yang kontinu (malar) pusat massanya : adalah :. x P = (1/m) ∫ x dm y P = (1/m) ∫ y dm z P = (1/m) ∫ z dm Secara vektor pernyatan di atas menjadi : r P = (1/M) ∫ r dm (P04) 2. GERAK PUSAT MASSA Sekumpulan sistem partikel dengan massa total M berkedudukan seperti berikut : m 1 (r 1 ), m 2 (r 2 ), m n (r n ), maka :

10 10 Menurut persamaan (03) pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai berikut : M(r P ) = m 1 (r 1 ) + m 2 (r 2 ) m n (r n ) (P05) Pers.(05) didiferensial diperoleh kecepatan pusat massa sistem: M(v P ) = m 1 (v 1 ) + m 2 (v 2 ) m n (v n ) (P06)) sedangkan percepatan pusat massa sistem dengan mendiferensial pers.(06) : M(a P ) = m 1 (a 1 ) + m 2 (a 2 ) m n (a n ) Atau M(a P ) = ∑ F n …………….(P07)

11 11 (Sistem partikel bergerak dengan seluruh massa seakan akan terpusat pada pusat massa dan semua gaya-gaya luar bekerja pada titik tersebut.) CONTOH 1. Suatu sistim partikel mengalami gaya seperti tergambar. Berapa percepatan pusat massa. F 2 Y (2,2) m 1 = 5 kg, F 1 (-45 0 )= 10 N ●m 2 ● m 1 m 2 = 15 kg, F 2 (120 0 )= 15 N (-2,2) F 1 m 3 = 8 kg, F 3 (0 0 ) = 20 N X m 3 ● F 3 (3,-1)

12 12 x P = ((5 x x (-2) + 8 x 3)/28) m = 0.14 m y P = ((5 x x (2) + 8 x -1)/28) m = 1.14 m ∑ F x = (10 cos 45 0 (=7.1) + 15 cos (=7.5) + 20 ) N = 19.6 N ∑ Fy = (10 sin (=7.1) + 15 sin (=13) + 0)N = 5.9 N F = ((19.6) 2 + (5.9) 2 ) ½ = 20.5 N Θ = arctg ( 5.9/19.6) = a P = ( 20.5/28) m/dt 2 = 0.73 m/dt 2 LATIHAN : Massa dan koordinat empat buah partilel diberikan sebagai berikut : 5.0 kg,x = y = 0 cm ; 3.0 kg, x = y = 8.0 cm ; 2.0 kg, x = 3.0 cm, y = 0.0 cm ; 6.0 kg, x = cm, y = cm. Tentukanlah koordinat pusat massa.

13 13 3. IMPULS DAN MOMENTUM ☺1. Momentum linier, p : p = m v …….(I01) m = massa, v = kecepatan Hu\kum Newton II : F = m a = ; a = percepatan F dt = m dv ; di integralkaan menjadi ∫ F dt = ∫ m dv ☻2. Impuls, I ∫ F dt = impuls = I ……(I02)

14 14 ∫ m dv = momentum linier = p Impuls = p 2 - p 1 = ∆ p ………(I03) (Impuls menyebabkan perubahan momentum) Analogi dengan : Gaya = F = (Gaya menyebabkan perubahan percepatan) Analogi dengan : Usaha = W = ∫FS dS = ∫m vdv (Usaha menyebabkan perubahan tenaga kinetik)

15 15 ☼3. Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 maka → p = konstan atau p akhir (=2) = p awal(=1) …….(I04) (Bila resultan gaya luar yang bekerja pada benda(sistem) sama dengan nol maka momentum benda(sistem) tetap besarnya)

16 16 Simulasi hukum kekekalan momentum

17 17 Contoh 1: Sebuah bola 0.4 kg dilemparkan kearah dinding dengan v = - 30 m/dt dan memantul dengan v = 20 m/dt. Berapa impuls gaya yang dilakukan oleh dinding terhadap bola ? Jawaban : momentum awal bola p 1 = 0.4 kg x - 30 m/dt = -12 kg m/dt. momentum akhir bola p 2 = 0.4 kg x 20 m/dt = 8 kg m/dt Impuls = p 2 - p 1 = ∆ p = 20 kg m/dt

18 18 Contoh 2 : Sebuah bola golf m = 100 gr yang berada di atas sebuah tongkat dipukul secara horizontal dengan impuls sebesar 20 kg m/dt. Berapa kecepatan akhir bola? Jawaban: momentum awal bola p 1 = 0 → p 2 - p 1 = ∆ p Impuls = p 2 - p 1 = ∆ p = 20 kg m/dt p 2 = m v 2 = 0.1 kg v 2 = 20 kg m/dt v 2 = 200 m/dt

19 19 4. Tumbukan Di lihat dari segi energi maka tumbukan dapat dibedakan atas : - Tumbukan lenting(=elastis) ( energi kinetik kekal) - Tumbukan tidak lenting (energi kinetik tidak kekal) Dalam tumbukan tidak lenting, bila ke dua benda menjadi satu maka tumbukan tersebut dinamakan tidak lenting sempurna ♫ Tumbukan lenting ( = elastis ) Pada tumbukan elastis berlaku hukum kekekalan enengi dan momentum.

20 20 Tinjau dua benda A dan B : A B ☻→ v A1 ☺→ v B1 ☻→ v AF ☺→ v BF v A1 = kec.awal A v AF = kec. akhir A v B1 = kec. awal B v BF = kec, akhir B Hukum kekekalan momentum: m A v A1 + m B v B1 = + m A v AF + m B v BF → m A (v A1 - v AF ) = m B (v BF - v B1 ) ………….(01) Hukum kekekalan energi : ½ ( m A v A1 2 + m B v B1 2 ) = ½ ( m A v AF 2 + m B v BF 2 ) →

21 21 m A ( v A1 2 – v AF 2 ) = m B (v BF 2 - v B1 2 ) ……….(02) Dari 01) dan (02) diperoleh ; v A1 - v B1 = v BF - v AF ……………….(03) ( Kecepatan relatif dua paratikel yang bertumbu- kansentral dan elastis empurna,tidak berubah besarnya hanya arahnya) Apabila massa B diam maka sari persamaan (03) dan (01) diperoleh : v AF = ; v BF =

22 22 Contoh : Bandul Balistik mv = ( m + M ) V ½ (m + M)V 2 = (m + M) g h m ● V = √ (2gh) v v = v = h M + m M

23 23 ♫ Tumbukan dalam bidang v = kecepatan benda sebelum tumbukan u = kecepatan benda setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum : m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Komponen x : m A v AX + m B v BX = m A u AX + m B u BX Komponen y : m A v AY + m B v BY = m A u AY + m B u BY Koefisien restitusi, e : e =

24 24 Contoh : Seorang pemain ski massa 70 kg bergerak ke arah timur dengan kecepatan 6 km/jam sedangkan pemain ski lain massa 50 kg bergerak ke utara dengan kecepatan 8 km/ jam. Ke dua pemain bertumbukan dan menjadi satu. a).Tentukan kecepatan meraka. b). Berapa bagian dari tenaga kinetik awal yang hilang Jawaban : a). Komponen X : m A v A = (m A + m B ) u cos θ Komponen Y : m B v B = (m A + m B ) u sin θ

25 25 tg θ = → θ = 43 0 u = 4.9 km/jam b). Tenaga kinetik awal sistem E K1 = ½ ( m A v A 2 + m B v B 2 ) → E K1 = 220 J Tenaga kinetik akhir sistem E KF = ½ ( m A + m B ) u 2 → E KF = 110 J Jadi (50% tenaga kinetik awal hilang dalam tumbukan)

26 26 Rangkuman : 1. Pusat massa sistem partikel : Pusat massa merupakan sebuah titik dimana gaya total bekerja pada sistem partikel.Gerakan lengkap sistem partikel dapat dijelaskan sebagai gerakan translasi dan rotasi pusat massanya. ● Gerak pusat massa : ∑ F i,ext = M a PM

27 27 Pusat massa bertingkah laku sebagai … sebuah partikel 2. Momentum, v : p = mv 3. Impuls, I : I = ∫ F dt Impuls momentum ∫ t1 t2 F dt = ∫ v1 v3 m dv I = p 2 - p 1 = ∆ p

28 28 ● Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 p = konstan maka : p akh = p awal 4. Tumbukan dalam bidang Koefisien restitusi, e = u 2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan ….. u 1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan … v 2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan ….. V = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan

29 29 > Setelah mengikuti dengan baik bahan kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat menyelesai - kan masalah-masalah yang berhubungan dengan impuls momentum serta kegunaan- nya pada perancangan pada bidang sistem komputer.

30 30


Download ppt "1 Pertemuan 07(OFC) IMPULS DAN MOMENTUM Matakuliah: K0252/Fisika Dasar I Tahun: 2007 Versi: 0/2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google