Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TEORI GRAF. Cayley (1821 –1895)  Sejumlah masalah yang berhubungan dengan graf yang ditemukan manusia dalam kehidupan nyata menimbulkan penemuan konsep-

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TEORI GRAF. Cayley (1821 –1895)  Sejumlah masalah yang berhubungan dengan graf yang ditemukan manusia dalam kehidupan nyata menimbulkan penemuan konsep-"— Transcript presentasi:

1 TEORI GRAF

2 Cayley (1821 –1895)  Sejumlah masalah yang berhubungan dengan graf yang ditemukan manusia dalam kehidupan nyata menimbulkan penemuan konsep- konsep pemecahan masalah graf.  Konsep pohon pernah diterapkan pada tahun 1870-an oleh Matematikawan Inggris yang bernama Arthur Cayley dalam penghitungan molekul kimia. Karya yang lebih baru membuktikan bahwa pohon digunakan di banyak bidang, mulai dari linguistik sampai komputer. Pohon adalah suatu graf terhubung yang tidak memuat sirkuit. Tree dinotasikan dengan T.

3 POHON (TREE) Spanning tree dari sebuah graf G adalah sebuah subgraf dari G yang merupakan sebuah pohon dan memuat semua titik dari G. Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Sebuah graf G dengan n verteks dikatakan sebuah tree jika :  G terhubung dan tak memuat sirkuit,atau  G terhubung dan memiliki n – 1 edge,atau  G tak memuat sirkuit dan memiliki n – 1 edge,atau  Terdapat tepat satu path diantara setiap pasangan verteks-verteks di G,atau  G setidaknya merupakan sebuah graf terhubung.

4  Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit dengan n verteks dan memiliki n – 1 edge. POHON (TREE) G1 dan G2 adalah pohon, sedangkan G3 dan G4 bukan pohon G1 G2 G3G4

5 Cayley’s Formula Theorem  Spanning Tree diperoleh dengan cara menghilangkan sirkuit di dalam graf tersebut  Spanning tree dari sebuah graf G dapat dihitung menggunakan teorema :  Theorem jumlah spanning trees pada K n adalah s(K n ) = n n-2

6  Contoh : Graf G s(K n ) = n n-2 S(K 4 ) = = 16 tree Cayley’s Formula Theorem

7 Spanning Tree dari graf G

8 Barisan Spanning Tree K 7 (3,3,4, 4) Akan ditemukan satu persatu koresponden antara Spanning Tree K n dan barisan dari panjang n-2 yang elemennya adalah 1,2,3, …, n sehingga kita dapat menggambarkan setiap pohon dengan barisan dimana tidak ada 2 pohon yang digambarkan dengan barisan yang sama. Sebagai contoh untuk n = 7

9 Barisan spanning tree  Barisan Spanning tree dapat memperlihatkan hubungan antar vertex yang dapat dibentuk dari bagian spanning tree pada sebuh graf  Degree dari vertex 3 pada pohon T adalah 3 dan jumlah 3 muncul dua kali dalam barisan. Degree vertex 4 adalah 4 dan 4 muncul tiga kali pada barisan. Sehingga dapat dilihat bahwa bila sebuah vertex X mempunyai degree Y dalam tree maka jumlah X akan muncul Y - 1 pada barisan.  Jika kita telah mempunyai barisan spanning tree maka cara membuat graf Tree sebagai berikut:  X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

10 { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ( 3, 3, 4, 4, 4) XXXXXXXXXX Barisan spanning tree

11 More Spanning Trees Theorem  Ada rumus untuk jumlah spanning tree pada complete bipartite graph K m,n yaitu : S(K m,n ) = m n-1 n m-1  Theorem Jumlah Spanning Tree pada K 2,n adalah n2 n-1 x a b

12  Contoh : K 2,2 x a y b x a y b x a y b x a y b

13  Theorem Jumlah Spanning Tree pada K 3,n adalah n 2 3 n-1 b cc a b More Spanning Trees Theorem x a zx

14  Contoh : K 3,2 x c a b yx c a b y x c a b y a b c xy a b c x y a b c x y a b c x y a b c x y a b c x y x a b y c x a b y c x a b y c

15 Trims. ^_^


Download ppt "TEORI GRAF. Cayley (1821 –1895)  Sejumlah masalah yang berhubungan dengan graf yang ditemukan manusia dalam kehidupan nyata menimbulkan penemuan konsep-"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google