Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan."— Transcript presentasi:

1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan ini terdapat dua permasalahan yaitu : Regresi : hubungan dua peubah atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Korelasi : derajat keeratan hubungan dua peubah (variabel) atau lebih. Variabel bebas : X Varibel tak bebas : Y --- tergantung pada variabel bebasnya.

2 Contoh : bidang pertanian variabel bebas adalah dosis pupuk dan variabel tak bebas adalah produksi. Contoh : bidang pertanian variabel bebas adalah dosis pupuk dan variabel tak bebas adalah produksi. Hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa untuk variabel bebas adalah variabel yang mudah kita atur / tentukan / dapatkan. Hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa untuk variabel bebas adalah variabel yang mudah kita atur / tentukan / dapatkan. Hubungan antara 2 variabel dapat berbentuk hubungan fungsional dan dapat pula berbentuk hubungan Statistik. Hubungan antara 2 variabel dapat berbentuk hubungan fungsional dan dapat pula berbentuk hubungan Statistik.

3 Fungsional ---- Y = f (X) Y = X Fungsional ---- Y = f (X) Y = X Statistik --- setiap ulangan mempunyai prediksi yang berbeda. Statistik --- setiap ulangan mempunyai prediksi yang berbeda. Dari fungsi statistik maka kita dapat menduga bagaimana hubungan kedua variabel tersebut. Dari fungsi statistik maka kita dapat menduga bagaimana hubungan kedua variabel tersebut. Model Regresi : Yi = 0 + 1 Xi + εi Model Regresi : Yi = 0 + 1 Xi + εi y = hasil y = hasil 0 = intersept / konstanta 0 = intersept / konstanta 1 = koefisien korelasi 1 = koefisien korelasi εi = error/sesatan εi = error/sesatan Untuk mendapatkan model tersebut perlu menduga Untuk mendapatkan model tersebut perlu menduga  ŷ = b + bx  ŷ = b o + b 1 x

4 Untuk menghitung nilai b0 dan b1 dapat dilakukan dengan : Untuk menghitung nilai b0 dan b1 dapat dilakukan dengan : Metode kuadrat terkecil (Least Square Method) ---- menduga dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan/error data yaitu ∑εi2 sekecil-kecilnya (menggunakan kalkulus) sehingga didapatkan persamaan normal. Metode kuadrat terkecil (Least Square Method) ---- menduga dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan/error data yaitu ∑εi2 sekecil-kecilnya (menggunakan kalkulus) sehingga didapatkan persamaan normal.  Ŷ = b + bX  Ŷ = b o + b 1 X untuk mendapatkan nilai dari persamaan tersebut : untuk mendapatkan nilai dari persamaan tersebut : ∑YI = ∑bo + ∑b1X1 disederhanakan ∑YI = ∑bo + ∑b1X1 disederhanakan ∑YI = nbo + ∑b1X (1) ∑YI = nbo + ∑b1X (1) untuk mendapatkan persamaan kedua, dengan menggunakan koefisien b1 untuk mendapatkan persamaan kedua, dengan menggunakan koefisien b1 ∑X1YI = ∑b0X1 + ∑b1X12 disederhanakan : ∑X1YI = ∑b0X1 + ∑b1X12 disederhanakan : ∑X1YI = b0∑X1 + b1∑X (2) ∑X1YI = b0∑X1 + b1∑X (2) persamaan 1 dan 2 dapat diselesaiakan menjadi : persamaan 1 dan 2 dapat diselesaiakan menjadi : ∑XiYi – (∑Xi. ∑Yi)/n ∑XiYi – (∑Xi. ∑Yi)/n b1 = b1 = ∑Xi – (∑Xi)/n∑Xi 2 – (∑Xi) 2 /n bo = Y – bX bo = Y – b 1 X

5 rumus tersebut dapat pula ditulis : rumus tersebut dapat pula ditulis :∑xiyi b1 = b1 = ∑xi 2 ∑xi 2 dimana : ∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi. ∑Yi)/n dimana : ∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi. ∑Yi)/n ∑xi 2 = ∑Xi 2 – (∑Xi) 2 /n ∑xi 2 = ∑Xi 2 – (∑Xi) 2 /n harga dari kuadrat error/sesatan : harga dari kuadrat error/sesatan : ∑εi 2 = ∑{Yi – (b0 + b1Xi)} 2 ∑εi 2 = ∑{Yi – (b0 + b1Xi)} 2 ∑εi 2 = {∑ Yi – (∑Y1)2/n} - {b∑XiYi – (∑Xi)( ∑Yi)/n} ∑εi 2 = {∑ Yi 2 – (∑Y1)2/n} - {b∑XiYi – (∑Xi)( ∑Yi)/n} = ∑yi - b∑xiyi = ∑yi 2 - b∑xiyi

6 untuk menguji hypotesis H0 : β = 0 H1 : β  0 untuk menguji hypotesis H0 : β 1 = 0 H1 : β 1  0 b b uji t ---- tb = (√s / ∑x) uji t ---- tb = (√s 2 y.x / ∑x 2 ) (∑xy i ) (∑x i y i ) 2 Kuadrat tengah sisa S = ∑y – ∑x Kuadrat tengah sisa S 2 y.x = ∑y i 2 – ∑x i n - 2 n - 2 Selang kepercayaan (100 - )% untuk  : Selang kepercayaan (100 - )% untuk  : Selang kepercayaan = b  t (sy.x / ∑x) Selang kepercayaan = b  t (s 2 y.x / ∑x 2 ) Nilai koefisien korelasi (r) = ∑xy Nilai koefisien korelasi (r) = ∑xy (∑xi ∑yi) (∑xi 2 )( ∑yi 2 )

7 uji F (menggunakan analisis varians) Jumlah kuadrat (JK) Regresi = b1(∑XY – (∑X. ∑Y)/n) Jumlah kuadrat (JK) Regresi = b1(∑XY – (∑X. ∑Y)/n) = b1(∑xy) = b1(∑xy) JK Total = ∑Y-(∑Y)/n JK Total = ∑Y-(∑Y) 2 /n = ∑y = ∑y 2 JK sisa = JK total – JK Regresi JK sisa = JK total – JK Regresi Sidik ragam Sidik ragam SumberDerajat JK KT F Hitung F Tabel SumberDerajat JK KT F Hitung F Tabel Keragaman Bebas 5% 1% Keragaman Bebas 5% 1% Regresi k-1 JK Reg. Regresi k-1 JK Reg. Galat (k-1)-(n-1) Jk Gal. Galat (k-1)-(n-1) Jk Gal Totaln – 1 JK Total Totaln – 1 JK Total KT Regresi = JK Regresi / DB Reg. KT Regresi = JK Regresi / DB Reg. KT Galat = JK Gal. / DB Galat KT Galat = JK Gal. / DB Galat F hitung = KT Reg. / KT Gal. F hitung = KT Reg. / KT Gal.

8 F hitung untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 F hitung untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 Jika F hit. > F tabel, maka H ditolak, H diterima Jika F hit. > F tabel, maka H 0 ditolak, H 1 diterima Jika F hit. F tabel, maka H diterima, H ditolak Jika F hit. F tabel, maka H 0 diterima, H 1 ditolak Berarti benar β1 = 0 Berarti benar β1 = 0 Jika β = 0 maka berarti tidak ada hubungan (garis) berarti sejajar dengan sumbu X. Jika β 1 = 0 maka berarti tidak ada hubungan (garis) berarti sejajar dengan sumbu X.

9 Xmax Ŷmin Ŷmax Xmin ΔxΔx (X, Y) Δy Δy b= ---- Δx Ŷ=b0 + b1X X

10 Garis yang diperoleh melalui kuadrat terkecil yaitu yang meminimkan jumlah kuadrat semua simpangan vertikal Gambar Simpangan-simpangan vertikal dimana jumlah kuadratnya diminimumkan pada metode kuadrat terkecil.

11 Penerapan perhitungan regresi linier Tabel Hasil gabah dan Dosis N pada tanaman padi (Diambil dari Gomez dan Gomez ) Dosis NHasil Gabah Kg.ha (X)kg.ha (Y) Kg.ha -1 (X)kg.ha -1 (Y) Total300 (∑X) (∑Y) ∑ 2 = ∑X 2 – (∑X) 2 /n = ∑ x 2 = ∑X 2 – (∑X) 2 /n = ∑xy = ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n = ∑xy = ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n = X rata-rata (X) = 75 Y rata-rata (Y) = 5870 X rata-rata (X) = 75 Y rata-rata (Y) = 5870

12 ∑xy ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n ∑xy ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n b = = = = ∑x 2 ∑X 2 – (∑X) 2 /n ∑x 2 ∑X 2 – (∑X) 2 /n bo = Y – b1Xb0 = – (19.96) = 4375 Penduga regresi Ŷ = b + bX Penduga regresi Ŷ = b o + b 1 X Ŷ = X Ŷ = X Ŷmax = bo + b1(Xmax) = (0) = 4374 kg.ha. Ŷmax = bo + b1(Xmax) = (0) = 4374 kg.ha -1. Ŷmin = bo + b1(Xmin) = (150) = 7368 kg.ha. Ŷmin = bo + b1(Xmin) = (150) = 7368 kg.ha -1.

13 Dosis N (kg.ha -1 ) Ŷmax= 7368 Ŷmin= Ŷ= X r = 0.98 (X, Y) Gambar Pendugaan regresi linier antara hasil gabah (Y) dan dosis N.

14 Uji beda nyata β b tb = = = 7.94* (berbeda nyata) (√s / ∑x)(√ / 12500) (√s 2 y.x / ∑x 2 )(√ / 12500) (∑xiyi) (∑xiyi) 2 (249475) 2 S = ∑yi – ∑xi S 2 y.x = ∑yi 2 – ∑xi = = n – 24 – 2 n – 24 – 2 t tabel 5%, db 2 = dan t tabel 1%, db 2) = t tabel 5%, db 2 = dan t tabel 1%, db 2) = Nilai tb lebih besar dari t tabel (5%) dan lebih kecil dari t tabel (1%), menunjukkan bahwa respons linier hasil padi berubah dengan dosis N dalam rentang 0 sampai 150 kg.ha berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Nilai tb lebih besar dari t tabel (5%) dan lebih kecil dari t tabel (1%), menunjukkan bahwa respons linier hasil padi berubah dengan dosis N dalam rentang 0 sampai 150 kg.ha -1 berbeda nyata pada taraf nyata 5%.

15 Uji F Sidik ragam SK DB JK KT F hit Ftab5% Regresi *18.51 Galat Total JK Regresi= b1 ( ∑xy)= b1∑XYi– (∑X. ∑Y)/n= (249475) = JK Total = ∑ yi ∑ Yi – (∑Y1)2/n = JK Total = ∑ yi 2 = ∑ Yi 2 – (∑Y1)2/n = JK Galat = JK total – JK Reg. =

16 Selang kepercayaan (100 -  )% untuk  : Selang kepercayaan (100 - )% untuk  : Selang kepercayaan (100 - )% untuk  : Selang kepercayaan = b  t.05 (sy.x / x) Selang kepercayaan = b  t.05 (s 2 y.x / x 2 ) =   ( / 12500) =   ( / 12500) =  =  = (9.15 ; 30.77) = (9.15 ; 30.77) Kenaikan hasil gabah untuk setiap kenaikan 1 kg ha pupuk nitrogen yang digunakan dalam rentang 0 sampai 150 kg ha diharapkan antara 9,15 kg ha dan kg ha pada selang kepercayaan 95%. Kenaikan hasil gabah untuk setiap kenaikan 1 kg ha -1 pupuk nitrogen yang digunakan dalam rentang 0 sampai 150 kg ha -1 diharapkan antara 9,15 kg ha -1 dan kg ha -1 pada selang kepercayaan 95%.

17 Koefisien korelasi (r) ∑xy ∑xy Nilai koefisien korelasi (r) = Nilai koefisien korelasi (r) =  (∑xi) (∑yi)  (∑xi 2 ) (∑yi 2 ) = = 0.98 = = 0.98 (12500)( ) (12500)( )

18 Pustaka Pustaka Gomez K.A., dan A. A. Gomez Statistical Procedures for Agriculture Research. John Wiley & Sons, Inc. Canada. Gomez K.A., dan A. A. Gomez Statistical Procedures for Agriculture Research. John Wiley & Sons, Inc. Canada.

19 Lampiran Koefisien ortogonal polinomial TDegreeT1T2T3T4T5T6 ∑Ci of polynomial Linier-1o+12 Quadratic Linier Quadratic Cubic Linier Quadratic Cubic Quartic Linier Quadratic Cubic Quartic Quintic

20 Perlakuan yang merupakan tingkatan taraf yang dinyatakan dengan besaran (bersifat kuantitatif) pada percobaan, ingin diketahui apakan responnya bersifat linier, kuadratik, kubik atau lainnya. Dilakuan penguraian perlakuan kedalam tingkat-tingkat respons linier, kuadratif, kubic dan lainnya. Pada perlakuan yang mempunyai taraf sama dapat digunakan tabel koefisien ortogonal (Lampiran ). Jumlah kuadrat dari perlakuan yang akan ditentukan responnya diuraikan berdasarkan menjadi linier, kuadratik, kubik dan seterusnya. Demikian pula derajat bebasnya.

21 Lampiran Sidik Ragam RAL RAL Sidik ragam Sidik ragam SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Perl.t-1JK Perl Perl.t-1JK Perl Galatt(r-1)Jk Gal. Galatt(r-1)Jk Gal Totaltr – 1JK Total Totaltr – 1JK Total

22 RAK RAK Sidik ragam Sidik ragam SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Kelompokr-1JK Kel. Kelompokr-1JK Kel. Perl.t-1JK Perl Perl.t-1JK Perl Galat(t-1)(r-1)Jk Gal. Galat(t-1)(r-1)Jk Gal Totaltr – 1JK Total Totaltr – 1JK Total

23 Faktorial A X B dalam RAL Faktorial A X B dalam RAL Sidik ragam Sidik ragam SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Perl.ab-1JK Perl Perl.ab-1JK Perl Aa-1JK A Aa-1JK A Bb-1JK B Bb-1JK B AXB(a-1)(b-1)JK AXB AXB(a-1)(b-1)JK AXB Galatab(r-1)Jk Gal. Galatab(r-1)Jk Gal Totalabr – 1JK Total Totalabr – 1JK Total

24 Faktorial A X B dalam RAK Faktorial A X B dalam RAK Sidik ragam Sidik ragam SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Kelompokr-1JK Kelompok Kelompokr-1JK Kelompok Perl.ab-1JK Perl Perl.ab-1JK Perl Aa-1JK A Aa-1JK A Bb-1JK B Bb-1JK B AXB(a-1)(b-1)JK AXB AXB(a-1)(b-1)JK AXB Galat(ab-1)(r-1)Jk Gal. Galat(ab-1)(r-1)Jk Gal Totalabr – 1JK Total Totalabr – 1JK Total

25 Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) A X B Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) A X B SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Kelompokr-1JK Kelompok Kelompokr-1JK Kelompok Petak Utama (A)a-1JK A Petak Utama (A)a-1JK A Galat (a)(r-1)(a-1)JK Galat a Galat (a)(r-1)(a-1)JK Galat a Anak Petak (B)b-1JK B Anak Petak (B)b-1JK B PU X AP (AXB)(a-1)(b-1)JK AXB PU X AP (AXB)(a-1)(b-1)JK AXB Galat (b)a(r-1)(b-1)Jk Gal. Galat (b)a(r-1)(b-1)Jk Gal Totalabr – 1JK Total Totalabr – 1JK Total

26 Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot Design) A X B Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot Design) A X B SKDB JKKTF hit. SKDB JKKTF hit Kelompokr-1JK Kelompok Kelompokr-1JK Kelompok Faktor datar (A)a-1JK A Faktor datar (A)a-1JK A Galat (a)(r-1)(a-1)JK Galat a Galat (a)(r-1)(a-1)JK Galat a Faktor tegak (B)b-1JK B Faktor tegak (B)b-1JK B Galat (b)(r-1)(a-1)JK Galat (b) Galat (b)(r-1)(a-1)JK Galat (b) A X B(a-1)(b-1)JK AXB A X B(a-1)(b-1)JK AXB Galat (c)(r-1)(a-1)(b-1)Jk Galat (c) Galat (c)(r-1)(a-1)(b-1)Jk Galat (c) Totalabr – 1JK Total Totalabr – 1JK Total


Download ppt "ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google