BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN.

Presentasi berjudul: "BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN."— Transcript presentasi:

1 BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

2 4.4 Limit fungsi trigonometri
Bukti Perhatikan Gambar 4.4 berikut!

3 P Q T r x y  Gambar 4.4

4 Luas OPQ < Sektor OPQ < OPT (*)
(**) (***) (****) Substitusi persamaan (**) s/d (****) ke persamaan (*) didapat, Gunakan teorema apit!

5 (4.16) (4.17) (4.18) Bukti (terbukti) (4.19) Bukti

6 Bukti Bukti

7 Bukti Bukti

8 3.5 Limit fungsi trigonometri invers
(4.22) Bukti (4.22) Bukti

9 (4.22) Bukti

10 (4.24) Bukti (4.25) Bukti

11 (4.26) Bukti (4.27) Bukti

12 Jika kita lakukan pengamatan terhadap
3.6 Limit tak hingga Jika kita lakukan pengamatan terhadap mungkin akan didapat bahwa f(x) membesar atau mengecil tanpa batas. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 4.5 berikut. y x 2 Gambar 4.5

13 x f(x) 2,1 2,01 2,001 2,0001 2,00001 2,000001 10 100 1.000 10.000 1,9 1,99 1,999 1,9999 1,99999 1,999999 -10 -100 -1000 -10000

14 Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada saat x mendekati
titik 2 dari arah kanan maka f(x) membesar tanpa batas (menuju ). Sedangkan pada saat x mendekati 2 dari arah kiri maka f(x) mengecil tanpa batas (menuju –). Selanjutnya dikatakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati 2 dari arah kanan adalah  atau Sedangkan limit f(x) untuk x mendekati 2 dari arah kiri adalah – Karena limit kiri  limit kanan, maka tidak ada (lihat persamaan 4.14)

15 Untuk memecahkan limit tak hingga perhatikan teorema berikut!
Bukti

16 Jika semua suku dibagi dengan xm maka,
Jadi Jika m < n, maka Jika m = n, maka

17 Jika m > n, maka Contoh 4.11 Penyelesaian