Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN. 4.4 Limit fungsi trigonometri Bukti Perhatikan Gambar 4.4 berikut!

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN. 4.4 Limit fungsi trigonometri Bukti Perhatikan Gambar 4.4 berikut!"— Transcript presentasi:

1 BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

2 4.4 Limit fungsi trigonometri Bukti Perhatikan Gambar 4.4 berikut!

3 P Q T r x y 0  Gambar 4.4

4 Luas  OPQ < Sektor OPQ <  OPT (*) Substitusi persamaan (**) s/d (****) ke persamaan (*) didapat, Gunakan teorema apit! (**) (***) (****)

5 Bukti (terbukti) (4.16) (4.17) (4.18) (4.19) Bukti

6

7

8 3.5 Limit fungsi trigonometri invers Bukti (4.22) Bukti

9 (4.22)

10 Bukti (4.24) Bukti (4.25)

11 (4.26) Bukti (4.27)

12 Jika kita lakukan pengamatan terhadap 3.6 Limit tak hingga mungkin akan didapat bahwa f(x) membesar atau mengecil tanpa batas. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 4.5 berikut. y x 0 Gambar 4.5 2

13 xf(x)x 2,1 2,01 2,001 2,0001 2, , ,9 1,99 1,999 1,9999 1, ,

14 Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada saat x mendekati titik 2 dari arah kanan maka f(x) membesar tanpa batas (menuju  ). Sedangkan pada saat x mendekati 2 dari arah kiri maka f(x) mengecil tanpa batas (menuju –  ). Selanjutnya dikatakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati 2 dari arah kanan adalah  atau Sedangkan limit f(x) untuk x mendekati 2 dari arah kiri adalah –  Karena limit kiri  limit kanan, maka tidak ada (lihat persamaan 4.14)

15 Untuk memecahkan limit tak hingga perhatikan teorema berikut! Bukti

16 Jika semua suku dibagi dengan x m maka, Jadi Jika m < n, maka Jika m = n, maka

17 Jika m > n, maka Contoh 4.11 Penyelesaian


Download ppt "BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN. 4.4 Limit fungsi trigonometri Bukti Perhatikan Gambar 4.4 berikut!"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google