POHON (lanjutan 2).

Presentasi berjudul: "POHON (lanjutan 2)."— Transcript presentasi:

1 POHON (lanjutan 2)

2 11. Pohon Keputusan Pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul dalam menyatakan keputusan, sedangkan daun menyatakan solusi. Contoh 9 Buat pohon keputusan yang mengurutkan tiga buah bilangan a, b, dan c. Penyelesian:

3 a : b b : c a : c a > b b > a a > c c > a b > c c > b c > a > b c > b > a b > c > a a > c > b a > b > c

4 12. Kode Awalan Kode awalan (prefix code) adalah himpunan kode, misalnya kode biner, sedemikian, sehingga tidak ada anggota himpunan yang merupakan awalan dari anggota yang lain. Contoh: Himpunan {000, 001, 01, 10, 11} adalah kode awalan. Tetapi {1, 00, 01, 000, 0001} bukan kode awalan, sebab 00 adalah prefix dari 0001. Pohon Biner Kode Awalan Pohon biner untuk kode awalan diberi label yang sama untuk sisi tertentu. Jika kita menentukan bahwa sisi kiri diberi label ‘0’, maka kita harus konsisten mengikuti ketentuan tersebut.

5 1 000 001 01 10 11 Pohon biner dari kode prefix {000,001, 01, 10, 11}
Artinya pada sisi kanan pohon biner, kita memasang label ‘1’. Kode awalan ditunjukkan oleh barisan sisi-sisi yang dilalui oleh lintasan mulai dari akar sampai ke daun. Kode yang didapat ditulis pada daun, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. 1 000 001 01 10 11 Pohon biner dari kode prefix {000,001, 01, 10, 11}

6 13. Kode Huffman Dalam komunikasi data, pesan (massage) yang di kirim seringkali ukurannya sangat besar sehingga waktu pengiriman menjadi lama. Begitu juga dalam hal penyimpanan data, arsip (file) yang berukuran besar memakan ruang penyimpanan yang besar. Untuk mengatasi hal ini dilakukan pengkodean pesan atau isi arsip sesingkat mungkin, sehingga waktu pengiriman relatif singkat dan ruang penyimpanan yang dibutuhkan juga sedikit. Teknik pengkodean dilakukan dgn cara pemampatan (compression) data. Pemampatan data dilakukan dengan mengkodekan setiap karakter di dalam pesan atau di dalam arsip dengan kode yang lebih pendek.

7 Simbol Kode ASCII A 01000001 B 01000010 C 01000011 D 01000100 E
Sistem kode yang banyak digunakan adalah kode ASCII. Dengan kode ASCII, setiap karakter dikodekan dalam 8 bit biner. Tabel berikut adalah contoh kode ASCII untuk beberapa karakter. Simbol Kode ASCII A B C D E F

8 Selanjutnya diringkaskan pada tabel berikut.
Dengan mengikuti ketentuan pengkodean di atas, string ‘ABACCDA’ di representasikan menjadi rangkaian bit: Dengan sistem pengkodean ASCII, representasi 7 huruf membutuhkan 7 x 8 = 56 bit (7 byte) Untuk meminimumkan jumlah bit yang dibutuhkan, panjang kode untuk setiap karakter sedapat mungkin diperpendek, terutama untuk karakter yang kekerapan (frequency) kemunculannya besar. Pemikiran seperti inilah yang mendasari munculnya kode Huffman. Pada pesan ‘ABACCDA’ kekerapan kemunculan A = 3, kekerapan B = 1, kekerapan C = 2, kekerapan D = 1. Selanjutnya diringkaskan pada tabel berikut.

9 Tabel kekerapan dan kode Huffman untuk string ‘ABACCDA’
Simbol kekerapan Peluang A 3 3/7 B 1 1/7 C 2 2/7 D Untuk mendapatkan kode Huffman, mula-mula hitung tingkat kekerapan masing-masing simbol di dalam teks. Selanjutnya bentuk pohon biner, yang selanjutnya dinamaka pohon Huffman, sebagai berikut:

10 1 1 1 Pilih dua simbol dengan peluang
(probability) paling kecil. Kedua simbol tsb, termasuk peluangnya, digabung menjadi simpul orangtua dari B dan D 2. Selanjutnya pilih dua simbol lain dgn peluang terkecil, termasuk simbol yang baru terbentuk. 3. Lanjutkan sampai seluruh simbol tercakup A,3/7 ACBD,7/7 1 C,2/7 CBD,4/7 1 D,1/7 B,1/7 BD,2/7 Simbol Kekerapan Peluang Kode Huffman A 3 3/7 B 1 1/7 C 2 2/7 D 1 110 10 111

11 Dengan menggunakan kode Huffman, pesan ‘ABACCDA’ direpresentasikan menjadi rangkaian bit:
Jadi dengan menggunakan kode Huffman, jumlah bit yang dibutuhkan untuk string ‘ABACCDA’ hanya 13 bit. Simbol-simbol yang sering muncul di dalam string di representasikan dengan kode yang lebih pendek dari pada kode untuk simbol yang jarang muncul. Kode setiap simbol tidak boleh merupakan awalan dari kode simbol yang lain, sebab akan menimbulkan keraguan (ambigou) dalam proses pemulihan (decoding).

12 Tentukan pohon Huffman dari tabel berikut.
Contoh 10. Tentukan pohon Huffman dari tabel berikut. Simbol Kekerapan Peluang A 15 15/91 B 6 6/91 C 7 7/91 D 12 12/91 E 25 25/91 F 4 4/91 G H 1 1/91 I

13 1 1 1 1 1 1 1 1 IHFBDEGCA, 91/91 IHFBD, 38/91 EGCA, 53/91 I,15/91
1 IHFBD, 38/91 EGCA, 53/91 1 1 I,15/91 HFBD, 23/91 E,25/91 GCA, 28/91 1 1 HFB, 11/91 D,12/91 GC, 13/91 A,15/91 1 1 HF, 5/91 B,6/91 G,6/91 C,7/91 1 H,1/91 F,4/91

14 Simbol Kekerapan Peluang Kode Huffman A 15 15/91 B 6 6/91 C 7 7/91 D 12 12/91 E 25 25/91 F 4 4/91 G H 1 1/91 I 111 0101 1101 011 10 01001 1100 01000 00

15 14. Traversal Pohon Biner Operasi dasar yang sering dilakukan pada pohon biner adalah mengunjungi (traversal) setiap simpul tepat satu kali. Misal T adalah pohon biner, akarnya adalah R, upapohon kiri adalah T1, dan upapohon kanan adalah T2. Ada tiga macam cara mengunjungi simpul-simpul di dalam pohon biner T. 1. Preorder (i) Kunjungi R (ii) Kunjungi T1 secara preorder (iii) Kunjungi T2 secara preorder

16 2. Inorder (i) Kunjungi T1 secara inorder (ii) Kunjungi R (iii) Kunjungi T2 secara inorder 3. Postorder (i) Kunjungi T1 secara postorder (ii) Kunjungi T2 secara postorder (iii) Kunjungi R Contoh 10 Tentukan hasil kunjungan preorder, inorder, dan postorder dari pohon biner berikut!

17 F G B D E C A I H J preorder : A, B, D, E, H, C, F, G, I, J postorder : D, H, E, B, F, I, J, G, C, A inorder : D, B, H, E, A, F, C, I, G, J

18 Contoh 11 Tentukan hasil kunjungan preorder, inorder, dan postorder dari pohon biner berikut! d * + a / - e b f c preorder : * + a / b c – d * e f postorder : a b c / + d e f * - * inorder : a + b / c * d – e * f