Chapter 3. Discrete Probability Distributions

Presentasi berjudul: "Chapter 3. Discrete Probability Distributions"— Transcript presentasi:

1 Chapter 3. Discrete Probability Distributions
3.1 Distribusi Binomial 3.2 Distribusi Binomial Negatif dan Geometri 3.3 Distribusi Hypergeometri 3.4 Distribusi Poisson 3.5 Distribusi Multinomial

2

3 3.1.1 Bernoulli Random Variables(2/2)
Nilai harapan

4

5 3.1.2 3.1.2 Definisi Distribusi Binomial (2/5)
Probability mass function dari variabel acak B(n,p) adalah untuk , dengan

6 3.1.2 Definisi Distribusi Binomial (3/5)
Ex) X~B(8,0.5)

7 3.1.2 Definisi Distribusi Binomial (4/5)
Ex) X~B(8,0.5) 0.004 0.273 0.219 0.109 0.031 4 3 2 1 5 6 7 8 x Probability 4 3 2 1 5 6 7 8 0.004 0.636 0.855 0.965 0.996 0.1000 0.363 0.144 0.035

8 3.1.1 Definisi Distribusi Binomial (5/5)
Distribusi Binomial Symmetric : Distribusi B(n,0.5) adalah distribusi probabilitas symmetric untuk parameter n. Distribusi adalah simetris disekitar nilai yang diharapkan n / 2..

9 Example 24 : Air Force Scrambles(1/3)

10 Example 24 : Air Force Scrambles(2/3)
Variansinya Probabilitas tepat 12 pesawat melakukan scramble dengan sukses Probabilitas minimal paling tidak 14 pesawat melakukan scramble dengan sukses

11 Example 24 : Air Force Scrambles(3/3)
0.000 0.052 0.180 0.208 0.054 0.006 9 7 5 1 3 11 13 15 x Probability 10 8 6 2 4 12 14 16 0.001 0.020 0.110 0.134 0.010 0.225 9 7 5 1 3 11 13 15 10 8 6 2 4 12 14 16 0.000 0.079 0.369 0.802 0.990 0.007 0.001 0.027 0.189 0.936 0.100 0.594

12 Proportion of successes in Bernoulli Trials

13 3. 2 The Geometric and Negative Binomial Distributions 3. 2
3.2 The Geometric and Negative Binomial Distributions Definition of the Geometric Distribution(1/2) Jumlah percobaan sampai dengan keberhasilan pertama dalam urutan percobaan Bernoulli independen dengan konstan probabilitas keberhasilan p memiliki distribusi geometrik dengan parameter p.. The probability mass function adalah untuk

14 3.2.1 Definition of the Geometric Distribution(2/2)
Cumulative distribution function adalah Nilai harapan

15 Nilai harapan X: Variansi X :

16 Example 24 : Air Force Scrambles(1/2)
Jika mekanik tidak berhasil dalam memulai menghidupkan mesin, maka mereka harus menunggu 5 menit sebelum mencoba lagi.. Distribusi jumlah percobaan yang dibutuhkan untuk menghidupkan mesin pesawat itu -> distribusi geometri dengan p = 0.75. Probabilitas bahwa mesin mulai hidup pada percobaan ketiga adalah

17 Example 24 : Air Force Scrambles(2/2)
Probabilitas bahwa pesawat diluncurkan dalam waktu 10 menit dari upaya pertama untuk mulai menjalankan mesin adalah Nilai harapan dari upaya untuk memulai menghidupkan mesin adalah

18 3.2.2 Definition of the Negative Binomial Distribution(1/2)
Jumlah percobaan dengan r sukses dalam urutan percobaan bebas Bernoulli dengan konstan probabilitas keberhasilan p memiliki distribusi binomial negatif dengan parameter p dan r Probability mass function adalah untuk

19 3.2.2 Definition of the Negative Binomial Distribution(2/2)
Nilai harapan

20 Example 12 : Personnel Recruitment(1/2)
Misalkan suatu perusahaan ingin mempekerjakan tiga pekerja baru dan setiap pemohon yang diwawancarai memiliki kemungkinan 0,6 dari beberapa pelamar diterima. Distribusi jumlah pelamar yang dibutuhkan perusahaan untuk diwawancarai  Negative Binomial distribution dengan parameter p = 0.6 dan r = 3. Probabilitas bahwa tepat enam pelamar harus diwawancarai adalah

21 Example 12 : Personnel Recruitment(2/2)
Jika perusahaan memiliki anggaran yang memungkinkan hingga enam pelamar untuk diwawancarai, maka probabilitas bahwa anggaran cukup adalah Nilai harapan dari wawancara yang diperlukan adalah