Pembuktian Teorema Pythagoras Dengan Garis Tinggi dan Sifat Kesebangunan segitiga Oleh : 1. IKA NUR F. (202015061) 2. DHUWI NOVITA S. (202015064) 3. MOCHAMAD HENDRI K. (202015069) 4. RAHEL Juliana n. (202015079)

LANGKAH PERTAMA Buatlah garis tinggi yang melalui titik C ke sisi AB. Berilah nama titik D untuk titik perpotongan garis tinggi ke sisi AB. *garis tinggi segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. B D c a A C b

B c c2 D c1 a A C b LANGKAH KEDUA Berilah nama c1 untuk sisi AD (AD = c1) dan c2 untuk sisi BD (BD = c2) Perhatikan 2 buah segitiga yang terbentuk yaitu segitiga BCD dan segitiga ACD. B B c D c2 D D c1 a C A C A C b

Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD LANGKAH KETIGA D a c1 Asumsikan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD dan segitiga BCD. (Buktikan) A C b Pembuktian : Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD Dengan menggunakan teorema sdt,sdt,sdt : < BCA = < ADC (karena merupakan sudut siku-siku dan besarnya sama yaitu 90°) < BAC = < CAD (karena sudut A berimpit sehingga besarnya sama) <ABC = < ACD (karena besarnya sama yaitu hasil pengurangan sudut dari 180°-(90°+ < A) Karena sudut yang bersesuaian adalah sama besar dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD. Sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian pun juga sama, maka diperoleh persamaan : b/c = c1/b ↔ b2 = c . c1 ... (1) B c C b A D c1 C A b

2. Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga BCD Pembuktian : 2. Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga BCD Dengan menggunakan teorema sdt,sdt,sdt : < ACB = < BDC (karena merupakan sudut siku-siku dan besarnya sama yaitu 90°) < ABC = < CBD (karena sudut B berimpit sehingga besarnya sama) <BAC = < BCD (karena besarnya sama yaitu hasil pengurangan sudut dari 180°-(90°+ < B) Karena sudut yang bersesuaian adalah sama besar dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga BCD. Sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian pun juga sama, maka diperoleh persamaan : a/c = c2/a ↔ a2 = c . c2 ... (2) a c1 A C b B c a C A B c2 D a C

LANGKAH KEEMPAT Dari pembuktian sifat kesebangunan pada segitiga di tahap sebelumnya, maka diperoleh 2 persamaan yaitu : b2 = c . c1 .................... (1) a2 = c . c2 .................... (2) Dari (1) dan (2) didapatkan bahwa : a2 + b2 = c . c2 + c . c1 = c (c2 + c1) = c (c) a2 + b2 = c2 ■ Jadi dengan menggunakan “Garis Tinggi dan Sifat Kesebangunan Segitiga”, terbukti teorema pythagoras yang menyatakan bahwa a2 + b2 = c2 B c1 c D a c2 C b A

Thank you !