BILANGAN BULAT Bilangan Bulat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat Pangkat dan Akar Bilangan Bulat Kelipatan dan KPK suatu Bilangan Cacah Faktor FPB suatu Bilangan Cacah

Bilangan Bulat Bilangan bulat merupakan kumpulan bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Ditulis : …,-3,-2,-1,0,1,2,3,… 1. Notasi Bilangan Bulat dan Posisinya pada Garis Bilangan a. Pada garis bilangan vertikal (tegak), berlaku aturan : (i) Posisi diatas nol menunjukkan bilangan positif (ii) Posisi diatas nol menunjukkan bilangan negatif Gambar : 3 2 1 -1 -2 -3

b. Pada garis bilangan horissontal (memndatar), berlaku aturan : (i) Posisi di kanan nol menunjukkan bilangan positif (+) (ii) Posisi di kiri nol menunjukkan bilangan negatif (-) Gambar : -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2. Hubungan Bilangan Bulat Antara dua bilangan bulat dapat kita bandingkan mana yang lebih besar, sama, atau lebih kecil, dapat dilihat dibawah ini : (i) “a lebih dari b” ditulis a > b (ii) “a kurang dari b” ditulis a < b (iii) ”a kurang dari atau sama dengan b” ditulis a ≤ b (iv) “a lebih dari atau sama dengan b” ditulis a ≥ b Cara menggunakan garis bilangan untuk membandingkan dua bilangan bulat : -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 semakin kecil semakin besar

3. Bidang koordinat Cartesius Bidang koordinat Cartesius terbentuk dari dua buah garis bilangan yang berpotongan tegak lurus dititik (0,0). Garis bilangan pertama merupakan garis bilangan horisontal (mendatar) dan dinamakan sumbu X , garis bilangan kedua merupakan bilangan vertikal (tegak) dan dinamakan sumbu Y. Menentukan letak titik koordinat : Titik (4,-3) Langkah 1 : Mulai dari pangkal (0,0) ke arah kanan 4 satuan (4). Langkah 2 : Dari angka 4 tadi turu ke bawah 3 satuan (-3). 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 (4,-3) -3

B. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat Penjumlahan dan Sifat-sifatnya a.) Metode penjumlahan Penjumlahan yang melibatkan bilangan-bilangan bulat a, b, -a, dan –b mempunyai sifat sbb: * a + b = b + a * (-a) + (-b) = -( a + b ) * a + (-b) = -( b – a ) dengan a<b * a + (-b) = b + (-a) = 0 dengan a=b * a + (-b) = b + (-a) = a – b dengan a>b

b. ) Invers Invers disebut juga sebagai lawan suatu bilangan b.) Invers Invers disebut juga sebagai lawan suatu bilangan. Invers dari bilangan a adalah (-a) Invers dari bilangan b adalah (-b) Sehingga berlaku : a + (-a) = (-a) + a = 0 c.) Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat (i) Sifat tertutup adalah sembarang bilangan bulat jika dijumlahkan dengan menghasilnya bilangan bulat juga. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku : a + b = c

(ii) Sifat komutatif Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : (iii) Sifat asosiatif Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku : (iv) Penjumlahan dengan bilangan nol nol disebut unsur identitas, untuk sembarang bilangan bulat a berlaku : a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a + 0 = 0 + a = a

2. Pengurangan dan Sifat-sifatnya a.) Sifat-sifat pengurangan pada bilangan bulat Pada pengurangan hanya berlaku sifat tertutup, pada bilangan cacah sifat tertutup pada pengurangan tidak berlaku. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku : a – b = c

3. Perkalian dan Sifat-sifatnya a.) Arti perkalian 1. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda sama adalah adalah bilangan bulat positif 2. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda berbeda adalah bilangan bulat negatif 3. Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol (+) × (+) = (+) (-) × (-) = (+) (+) × (-) = (-) (-) × (+) = (-) (+) × 0 = 0 (-) × 0 = 0

b. ) Sifat-sifat perkalian 1. Sifat tertutup 2 b.) Sifat-sifat perkalian 1. Sifat tertutup 2. Sifat bilangan nol pada perkalian 3. Sifat bilangan satu pada perkalian 4. Sifat komutatif a × b = c a × 0 = 0 × a = 0 a × 1 = 1 × a = a a × b= b × a

5. Sifat asosiatif perkalian 6. Sifat distributif perkalian distributif kiri distributif kanan (a × b) × c = a × (b × c) a × (b + c) = (a × b) +(a × c) (a + b) × c = (a × c) +(b × c)

a.) Arti pembagian 4. Pembagian dalam pembagian berlaku sifat : b.) Pembagian dengan nol untuk sembarang bilangan cacah a berlaku : Sifat2 pembagian : (i) Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif a : b = c ↔ a = b × c a/0 = a : 0 = ~ 0/a = 0 : a = 0 dengan a ≠ 0 (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (+)

(ii) Hasil bagi dua bilangan yang berbeda tanda aadalah negatif (iii) Hasil bagi bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah bilangan nol (iv) Hasil bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak terdefinisi (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) 0 : (+) = 0 0 : (-) = 0 (+) : 0 = ~ (-) : 0 = ~

C. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat Pangkat dan Akar Pangkat Dua Hasil pangkat dua suatu bilangan selalu bernilai positif atau nol. 2. Pangkat Tiga dan Akar Pangkat tiga Pangkat tiga diperoleh dengan cara mengalikan secara berulang bilangan tersebut sebanyak tiga kali. Jika x² = y maka = ±x atau = p³ = p × p × p = r, r ≥ 0 jika p ≥ 0 r < 0 jika p < 0

Akar pangkat tiga adalah kebalikkan (invers) dari pangkat tiga. D. Kelipatan dan KPK Suatu Bilangan Cacah A. Kelipatan suatu Bilangan Cacah artinya: mengalikan semua bilangan cacah dengan bilangan 2, K2 Jika p³ = r, maka = p atau = p Jika (-p) ³ = -r, maka = -p atau = -p