UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2013 MODUL 3 MATEMATIKA Oleh Priyono, SE., ME. FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2013 http://www.mercubuana.ac.id

(pembeda 5) Dimana : A. PENDAHULUAN Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsure dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bialangan yang membentuk sebuah deret terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku berikutnya. Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Dilihat dari pola perubahan bilangan pada suku- sukunya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur dan deret harmoni. B. DERET HITUNG Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku- suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. Contoh: 1. 7, 12, 17, 22, 27, 32 2. 93, 83, 73, 63, 53, 43 (pembeda 5) (pembeda –10) 1. Suku ke-n dari Deret Hitung Besarnya suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus. Contoh: 7, 12, 17, 22, 27, 32 S1 S2 S3 S4 S5 S6 Sn = a + ( n - 1) b Dimana : a : suku pertama atau S1 b : pembeda n : indeks suku Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id ‘12 2

Rumus ini masih dapat disederhanakan: 2. Jumlah n suku Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai suku ke n (Sn) yang bersangkutan. n Jn = ∑ Si = S1 + S2 + S3 + … + Sn i= 1 Berdasarkan rumus Sn = a + ( n – 1) b sebelumnya, maka masing-masing Si dapat diuraikan. Dengan menguraikan masing-masing Si maka Ji juga dapat diperoleh dan pada akhirnya dapat diperoleh Jn. Rumus: n n Jn = na + — (n – 1) b 2 atau Jn = — { 2a + (n - 1) b } 2 Rumus ini masih dapat disederhanakan: n Jn = — ( a + Sn ) 2 Contoh 1 4, 6, 8, 10, 12, 14,… b = 2 Tentukan jumlah 11 suku pertama dan 36 suku pertama dari deret hitung tersebut! Jawab: J10 = 10/2 (4 + 22) J10 = 5 (26) J10 = 130 J36 = 36/2 (4 + 74) J36 = 18 (78) J36 = 1404 Contoh 2 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, ….. b = 5 Tentukan jumlah 12 suku pertama dan 32 suku pertama dari deret hitung tersebut! J12 = 12/2 (6 + 61) J12 = 6 (67) J12 = 402 ‘12 Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 4