Assalamu’alaikum Wr. Wb. Awallysa Kumala Sari

Data Tunggal Simpangan Rata-rata Data Berkelompok Data Tunggal Ragam dan Simpangan Baku Data Berkelompok

Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) Definisi: Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.

Simpangan Rata-rata (deviasi rata- rata) untuk Data Tunggal Pada suatu data kuantitatif x1, x2, x3, …, xn. Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan: dengan : SR = simpangan rata- rata n = banyak data xi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh: Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan rata-rata simpangannya. Jawab: No. xi 1 6 -2 2 8 3 10 24 4

Hasil pengukuran tinggi badan 10 orang diperoleh data sebagai berikut: 170, 160, 164, 158, 157, 167, 166, 163, 161, 164. Tentukan simpangan rata-ratanya. Jawab: No. xi 1 157 -6 6 2 158 -5 5 3 160 -3 4 161 -2 163 164 7 8 166 9 167 10 170 1630 32

Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) untuk Data Berkelompok Simpangan rata-rata dari data yang disajikan berkelompok, rumus yang digunakan adalah: Dengan : SR = simpangan rata-rata n = banyak data fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh: Disajikan data nilai ulangan matematika sebagai berikut: Tentukan simpangan rata-ratanya! Skor Frekuensi 40-49 1 50-59 4 60-69 8 70-79 14 80-89 10 90-99 3

Jawab: Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut: Skor fi xi fixi 40-49 1 44,5 29,25 50-59 4 54,5 218 19,25 77 60-69 8 64,5 516 9,25 74 70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5 80-89 10 84,5 845 10,75 107,5 90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25 40 2950 360,5

SOAL Hitung simpangan rata-rata dari data berikut: 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11 Pada tabel berikut, tentukan simpangan rata- ratanya: Nilai frekuensi 30-39 3 40-49 5 50-59 2 60-69 13 70-79 25 80-89 12 90-99 20

Jawab : Simpangan rata-rata:

Tabel distribusi frekuensi Nilai fi xi fixi 30-39 3 35,5 106,5 41 123 40-49 5 45,5 227,5 31 155 50-59 2 55,5 111 21 42 60-69 13 65,5 851,5 11 143 70-79 25 75,5 1887,5 1 80-89 12 85,5 1026 9 108 90-99 20 95,5 1910 19 380 80 6120 976

Ragam (Varians) dan Simpangan Baku Definisi : Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya. Simpangan Baku Definisi : Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata- rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

Ragam (Varians) Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus: Dengan : S2 = ragam atau varians n = banyaknya data xi = data ke-I = rataan hitung

Simpangan Baku Contoh : Hitunglah ragam dan simpangan atau Contoh : Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.

Jawab: Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 n = 8 (1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)2 = 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

Jadi, nilai ragamnya ,sedangkan simpangan baku adalah S=4,12

b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus : Dengan : S2 = ragam atau varians n = banyaknya data k = banyaknya kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i xi = data ke-i =rataan hitung

atau Contoh : Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut : Skor Frekuensi 40-49 1 50-59 4 60-69 8 70-79 14 80-89 10 90-99 3

Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70 Jawab: Skor fi xi fixi 40-49 1 44,5 -29,25 855,56 50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,25 60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48 70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88 80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63 90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69 Jumlah 40 2950 5.477,49 Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70

SOAL Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76 2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) dan simpangan bakunya Berat Badan Frekuensi 21-25 2 26-30 8 31-35 9 36-40 6 41-45 3 46-50

Jawab : Data: 10 44 56 62 65 72 76 , n = 7 (10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 + (62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 + (76-55)2 = 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441 =3.026

Jadi, nilai ragamnya 42,33 dan simpangan bakunya 6,5 2. Tabel distribusi frekuensi: Berat Badan fi xi fixi 21-25 2 23 46 -11 121 242 26-30 8 28 224 -6 36 288 31-35 9 33 297 -1 1 35-40 6 38 228 4 16 96 41-45 3 43 129 81 243 45-50 48 14 196 392 Jumlah 30 1.020 1.270 Jadi, nilai ragamnya 42,33 dan simpangan bakunya 6,5