FUNGSI NON LINIER Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM. 2008

slide Mat. Ekonomi Unnar Fungsi non linier 9/16/2008 FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA slide Mat. Ekonomi Unnar

slide Mat. Ekonomi Unnar FUNGSI KUADRAT 9/16/2008 FUNGSI UMUM DISKRIMINAN (D) TITK PUNCAK slide Mat. Ekonomi Unnar Titik potong dg sumbu X, atau Y=0

MACAM-MACAM PARABOLA KARAKTERISTIK I a > 0 ; D>0 II a> 0 ; D = 0 III a> 0 ; D < 0 IV a < 0 ; D > 0 V a < 0 ; D = 0 VI a< 0 ; D < 0 III I II V VI IV

Koordinat Titik Puncak X = - -8/2*1 = 4 Y =-((-8)2 – 4*1*12)/4*1 = -(64 – 48)/4 = -4 Titik puncak (4, -4) Untuk X=0 , Y = 12 Case 01 Fungsi Kuadrat Y = X2 – 8X + 12 Carilah koordinat titik puncak dan Gambarkan Parabolanya

X1 = 12/2 = 6 dan X2 = 4/2 =2 Titik Potong dengan sumbu X, Y = 0 0,12 (2,0) 4 (6,0)

Latihan Y = X2 – 11X + 24 Y = X2 + 11X + 30 Y = X2 + 5X – 24 Y = X2 - X – 30

FUNGSI PANGKAT TIGA Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 FUNGSI POLINOMIAL PANGKAT TIGA DENGAN SATU VARIABEL BEBAS DISEBUT FUNGSI KUBIK KURVA MEMPUNYAI DUA LENGKUNG (CONCAVE) YAITU LENGKUNG KEATAS DAN LENGKUNG KE BAWAH BENTUK UMUM Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3

Contoh Grafik Fungsi Kubik

FUNGSI RASIONAL KURVA FUNGSI RASIONAL BERBENTUK HIPERBOLA DAN MEMPUNYAI SEPASANG SUMBU ASIMTOT SUMBU ASIMTOT ADALAH SUMBU YANG DIDEKATI KURVA HIPERBOLA TETAPI TIDAK PERNAH MENYINGGUNG FUNGSI RASIONAL ISTIMEWA NG SERING DIPAKAI DALAM EKONOMI

FUNGSI “ XY = a “ KURVANYA ADALAH HIPERBOLA SEGIEMPAT DAN MEMPUNYAI SUMBU ASIMTOT, YANG SATU TEGAK BERIMPIT DENGAN SUMBU “Y” DAN SATU DATAR BERIMPIT DENGAN SUMBU “X” FUNGSI (X-h)(Y-k) = C MAKA h = SUMBU ASIMTOT TEGAK k = SUMBU ASIMTOT DATAR (h,k) = PUSAT HIPERBOLA C = KONSTANTA POSITIF

LINGKARAN DEFINISI : TEMPAT KEDUDUKAN TITIK TITIK PADA SUATU BIDANG YANG MEMPUNYAI JARAK TERTENTU DARI SUATU TITIK YANG DISEBUT PUSAT. JARAK TITIK-TITIK TERSEBUT DARI PUSAT DISEBUT JARI-JARI LINGKARAN BENTUK UMUM AX2 + CY2+DX+EY+F=0 DIMANA A=C DAN TIDAK SAMA DENGAN NOL. A DAN C TANDANYA SAMA

BENTUK STANDAR PERSAMAAN LINGKARAN (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 DIMANA: (h,k) = pusat lingkaran r = jari-jari lingkaran Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpit dengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaran menjadi X2 + Y2 = r2

Jari-jari lingkaran Jika r2 < 0 , tidak ada lingkaran , jari-jari imajiner Jika r2 = 0, terdapat lingkaran berupa satu titik (jari-jari = nol) Jika r2 > 0, terdapat lingkaran

contoh X2 + Y2-6X-8Y+16=0 Ubahlah ke dalam bentuk standar Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran Gambarkan lingkaran tersebut

X2 + Y2-6X-8Y+16=0 a) Bentuk standar lingkaran (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 7 (3,7) a) Bentuk standar lingkaran (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 X2 + Y2-6X-8Y+16=0 (X2 -6X+9) + (Y2-8Y+16)= -16+9+16 (X-3) 2 + (Y-4) 2 = 9 b) Titik pusat (3,4) dan Jari jari r2 =9, r = 3 4 (3,4) (3,1) 3

FUNGSI ELIPS