STATISTIKA INFERENSIAL Statistika inferensial membahas dua hal pokok, yaitu (1) estimasi, dan (2) uji hipotesis. Estimasi adalah statistik sampel untuk mengestimasi parameter populasi yang tidak diketahui.

MARI MEMBAHAS ESTIMASI! Uji hipotesis adalah uji tentang keyakinan kebenaran statistik sampel terhadap nilai parameter populasi yang tidak diketahui. MARI MEMBAHAS ESTIMASI!

Ada dua jenis estimasi: Estimasi Titik (Point Estimation): nilai tunggal statistik sampel yang digunakan untuk mengestimasi nilai parameter populasi. 2).Estimasi Interval (Interval Estimation): nilai interval dari statistik sampel yang berisi kemungkinan terjadinya parameter populasi.

Dasar teori yang digunakan adalah Teorema Limit Sentral: menyatakan bahwa mean sampel dari suatu sampel (X1, X2, ………, Xn) yang diambil dari sembarang populasi akan mendekati distribusi normal jika ukuran sampel cukup besar, dengan dan , di mana dan adalah mean dan variansi dari populasi itu.

CONTOH PROBLEM INFERENSI STATISTIK TENTANG HARGA MEAN POPULASI YANG TIDAK DIKETAHUI 1. Untuk mengestimasi harga mean po -pulasi (μ) bobot kambing di Kabupaten Sumbawa, diambil 400 ekor kambing sebagai sampel random. Rata-rata bobot kambing tersebut adalah = 25 kg.

2. Dua kelompok ternak sapi diberikan ransum pakan yang berbeda, yaitu ransum A dan ransum B. Kelompok pertama dengan 30 ekor menghasilkan pertambahan berat badan harian (PBBH) rata-rata 600 gram per ekor per hari , sedangkan kelompok kedua dengan 30 ekor menghasilkan PBBH rata-rata 800 gram per ekor per hari. Dapatkah disimpulkan bahwa ransum pakan mempengaruhi PBBH?

3. Suatu perusahaan ayam petelur ingin meng-estimasi besarnya kenaikan produksi telur dengan digunakannya teknologi pakan yang baru. Sampel dengan 50 ekor dengan teknologi lama menghasilkan rata-rata produksi telur 200 butir per ekor per tahun. Sampel dengan 60 ekor dengan teknologi baru menghasilkan produksi 300 butir per ekor per tahun. Seberapa baik selisih produksi telur (100 butir) dapat digunakan sebagai harga estimasi selisih produksi rata-rata populasi antara teknologi lama dan baru?

Dalam contoh 1): Ingin mengestimasi rata-rata bobot kambing di Kabupaten Sumbawa (µ). Dalam contoh 2): Ingin menguji hipotesis Null : dimana = rata-rata bobot kambing dengan ransum A dan = rata-rata bobot kambing dengan ransum B. Daam contoh 3): Ingin mengestimasi selisih antara dan

Contoh Estimasi Titik: sebagai estimator s sebagai estimator sebagai estimator p (proporsi) Contoh Estimasi Interval: Estimasi Interval lebih bermanfaat dari pada estimasi titik.

Estimasi interval dipengaruhi oleh tiga faktor: 1). Besar Sampel (n) 2). Tingkat keyakinan atau kepercayaan (1-α) 3). Variabilitas populasi yang diukur dengan standar deviasi (s). Rumus Hitung Estimasi Interval:

Distribusi Sampling Mean dengan Tingkat Keyakinan 95% (1-α) = 95% atau α = 5% α/2 α /2 0,4750 0,4750 1,96 - 1,96 μ

JIKA STANDAR DEVIASI DIKETAHUI JIKA STANDAR DEVIASI TIDAK DIKETAHUI Untuk mengestimasi harga mean populasi (μ) bobot kambing di Kabupaten Sumbawa, diambil 400 ekor kambing sebagai sampel random. Rata-rata bobot kambing tersebut adalah = 25 kg. Standar deviasi populasi = 3 kg.

Solusi:: 25 ± 0,387 24,613 ≤ μ ≥ 25,387

BAGAIMANA JIKA SAMPEL KECIL? Distribusi Z untuk populasi berdistribusi normal dengan SD populasi diketahui atau jika populasi tidak berdistribusi normal tetapi sampel yang digunakan besar. Distribusi ini untuk sampel besar (n>30). Distribusi t = student’s t distribution: merupakan distribusi kontinyu hampir sama dengan distribusi Z tetapi memiliki SD lebih besar dari pada distribusi Z. Distribusi ini untuk sampek kecil (n<30).

DISTRIBUSI -ZS DISTRIBUSI -tS

Nilai distribusi-t ditentukan oleh dua hal, yaitu: (1) tingkat keyakinan (1-α) dan (2) degree of freedom (df) yang besarnya = n-1. Misal: tingkat keyakinan = 99% dengan jumlah sampel = 5, maka nilai t = 4,604 Karena distribusi lebih mendatar maka pada tingkat keyakinan yang sama nilai t akan lebih besar dari pada nilai Z.

Distrubusi-Z 95% - 1,96 1,96 95% Distrubusi-t - 3,25 3,25

ESTIMASI INTERVAL UNTUK µ DENGAN SAMPEL KECIL (N <30) DENGAN TINGAT KEYAKINAN 1-α Rumus: = nilai t pada distribusi t dalam area α/2 baik di sisi kiri maupun di sisi kanan