POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN serta bunga

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Advertisements

BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME.
DERET BILANGAN.
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
BARISAN DAN DERET Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip
BARISAN & DERET Achmad Arwan, S.Kom.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG
BARISAN DAN DERET.
SRI SULASMIYATI, S.SOS., MAP
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
Assalamualaikum wr wb.
MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed.
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
ARITMATIKA By Atmini Dhoruri,MS.
BARISAN & DERET.
PERSIAPAN UJIAN NASIONAL
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Assalamualaikum wr wb.
BARISAN & DERET.
ANUITAS.
BARISAN & DERET.
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan dan Deret Aritmetika KSM
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
OLEH : Hesti Dwi Agusdiyanti, S. Si SMA TITIAN TERAS JAMBI
BARISAN BILANGAN a = U1 = suku ke-1 Un = suku ke-n +2 b = beda
BARISAN DAN DERET Widita Kurniasari Modul 9 Agustus 2006.
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
Barisan dan Deret Miftahul Sakinah.
BARISAN DAN DERET DAN PENERAPANNYA.
BARISAN DAN DERET Oleh : Haryono Fajar.
PENDAHULUAN.
BARISAN DAN DERET Oleh : Drs. Agus supawa.
Barisan dan Deret Oleh: Rendi Destasari Edi ( )
DERET by. Elia Ardyan, MBA.
DERET & PENERAPANNYA Jaka Wijaya Kusuma M.Pd Matematika Ekonomi.
BARISAN DAN DERET MATEMATIKA
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 3: Deret dan Penerapannya
Baris dan deret Matematika ekonomi.
02 SESI 2 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
BARISAN DAN DERET OLEH: SUPANDI T. ANGIO.
PENERAPAN KONSEP BARISAN DAN DERET
BAB 6 Barisan dan Deret.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
RANGKUMAN BARISAN DAN DERET
Barisan dan Deret.
BAB 2 KONSEP EKUIVALENSIA.
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
BARISAN DAN DERET Widita Kurniasari Modul 9 Agustus 2006.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
blog : soesilongeblog.wordpress.com
Peta Konsep. Peta Konsep B. Deret Geometri Tak Hingga.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Barisan dan Deret Geometri.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Barisan dan Deret Aritmatika.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Deret Geometri Tak Hingga.
Dosen pengasuh: Moraida hasanah, S.Si.,M.Si
BARISAN & DERET Matematika Diskrit.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
C. Barisan dan Deret Geometri
B. Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga
BARISAN & DERET GEOMETRI Oleh : Subianto, SE.,M.Si.
BARISAN DAN DERET Widita Kurniasari Modul 9 Agustus 2006.
BARISAN DAN DERET Widita Kurniasari Modul 9 Agustus 2006.
BARISAN DAN DERET Widita Kurniasari Modul 9 Agustus 2006.
BARISAN DAN DERET Matematika Ekonomi.
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT Mata Pelajaran: MATEMATIKA MENU SUB MENU SK / KD MATERI SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA POLA BILANGAN BARISAN.
DERET HITUNG DAN DERET UKUR By: Megawati Syahril, MBA, SE.
Transcript presentasi:

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN serta bunga VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd.

POLA BILANGAN PENGERTIAN Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan Contoh : 1, 3, 6, 10 , ....  n(n+1)/2 1, 4, 9, 16, ....  n2

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA PENGERTIAN Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang memiliki beda yang sama Contoh : 5, 10, 15, 20, ..... 6, 3, 0, -3, .......

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = Un – Un-1 a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a + (n – 1)b Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + ...+ Un

Contoh soal 1: Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah… A. 3n B. 3n - 1 C. n + 2 D. 2n + 1

Jawab: Dik: 2, 5, 8, 14, … a = 2 b = 5 – 2 = 3 Dit : Un Un = a + (n – 1) b = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1  B

Contoh soal 2: Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah … A. 1040 D. 475 B. 754 E. 226 C. 540

Jawab: Dik: U7 = 172 U15 = 100 Dit : S5 Un = a + (n-1)b U7  a + 6b = 172 U15 a + 14b = 100 -8b = 72 b = -9 U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226 S5 =

S5 = = =2,5(226-36) =2,5(190) =475

BARISAN DAN DERET GEOMETRI PENGERTIAN Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama Contoh : 5, 10, 20, 40, ..... 6, 3, 1,5, 0,75 , .......

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = Un / Un-1 a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a.r n-1 Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + ...+ Un = S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun

Contoh soal: Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah …. A. 768 B. 512 C. 256 D. 6 E. 2

Jawab : U5 = ar4 = 96 ar4 = 96  r3= 8  r = 2 ar = 12 U2 = ar = 12 a.2 = 12  a = 6 U8 = a.r7 = 6.27 = 768

Contoh soal: Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 620 D. 64 B. 310 E. 20 C. 256

Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar JAWAB : Dik: U1 = a = 10 r = 2 Dit: S6 ? S6 = a. rn -1 = 10. 25 – 1 = 10. 31 = 310 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Contoh soal: Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

Dik: S~ = 36 a = 24 Dit : r ? = 36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 Jawab : Dik: S~ = 36 a = 24 Dit : r ? = 36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 -36r = 24 – 36 -36r = -12 r = 1/3

Latihan 1 Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ....

U1  1.000.000 U2  1.050.000 U3  1.100.000 Dst a = 1.000.000 b = 50.000 n = 2*12 = 24 S24 = 24/2 {2 (1.000.000) + 23(50.000)} = Rp 37.800.000,-

Latihan 2 Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40.000.000. Harga pada tahun ke-4 adalah ….

a = 40.000.000 r = 100% - 20% = 80% = 0,8 U4 = a.r3 = 40.000.000 .8.8.8 1000 = Rp 20.480.000

Latihan 3 Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n2 + n. Nilai suku ke-10 adalah …

Rumus: Sn = n2 + n Dit : U10 U10 = S10 – s9 = (102 + 10) – (92 + 9) = 110 – 90 = 20

Bunga BUNGA adalah uang yang dibayar oleh perorangan atau organisasi atas penggunaan sejumlah uang yang disebut uang pokok. Bunga biasanya dibayar diakhir jangka waktu tertentu yang telah ditentukan. Jumlah uang pokok dan bunta disebut jumlah uang. TINGKAT BUNGA adalah perbandingan bunga yang dikenakan dengan uang pokok dalam satu satuan waktu. Contoh: apabila uang pokok Rp. 100.000,- dan bunga Rp. 2.000,- per tahun maka tingkat bunga adalah 2.000/100.000 = 0,02 = 2%. BUNGA TUNGGAL adalah bunga yang dihitung pada uang pokok mula-mula untuk jangka waktu penggunaan uang pokok tersebut. Bunga tunggal I atas uang pokok P untuk t waktu tahun pada tingkat bunga r tahun, maka diperoleh: I = P . r . t

dan jumlah uang A (uang pokok P ditambah bunga I) sehingga diperoleh : Contoh : Apabola seseorang meminjam Rp. 800.000,- pada 4% dibayar dalam waktu 2 ½ tahun, maka bunga adalah I = 800 (0,04) (2 ½) = Rp. 80.000,- dan jumlah uang jatuh tempo pada akhir tahun adalah A = Rp. 880.000,- BUNGA MAJEMUK adalah suatu jumlah yang menyebabkan uang pokok menjadi naik untuk sejumlah waktu yang diberikan. Jumlah bunga majemuk dan uang pokok disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama dan berturut-turut disebut periode konversi atau periode bunga. Tingkat bunga yang kutip sebagai tingkat bunga tahunan disebut tingkat nominal. A = P (1 + r t )

Apabila P adalah uang pokok mula-mula, i tingkat bunga per periode konversi dan n banyaknya periode konversi, jumlah uang majemuk A pada akhir n periode konversi, maka dapat diperoleh: Bunga Majemuk adalah Contoh : Seorang menginvestasikan Rp. 1.000.000.- pada 6% dimajemukkan setengah tahunan. Carilah jumlah uang majemuk A dan bunga majemuk I setelah 2 tahun. P = 1.000.000, i = ½ (6%) = 3% = 0,03, n = 4 (karena periode konversi setiap ½ tahun dan ada 4 periode dalam 2 tahun). Maka: A = 1.000.000 (1 + 0,03) 4 = 1.000.000 (1,03)4 = Rp. 1.125.508,81,- dan I = A – P = Rp. 1.125.508,81 – Rp. 1.000.000 = Rp. 125.508,81,- A = P ( 1 + I ) n I = A - P