Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc Penyajian Data Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc

Macam-macam cara menyajikan data Narasi Tabel Tabel biasa Tabel distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi kumulatif Diagram batang Diagram garis Histogram Poligon Ogive Diagram lingkaran (pie chart) Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram) Diagram Pareto

Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori. Rumus:

[1] NARASI Data diuraikan dalam kalimat. Contoh: Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah 8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan 3.679 laki-laki.

[2] TABEL Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk menyajikan data: Tabel biasa Tabel distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi kumulatif

Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC [2.1] Tabel Biasa Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. Contoh: Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC Bobot (kg) Frekuensi Frekuensi relatif 7 2 0.04 8 0.16 9 14 0.28 10 19 0.38 11 0.14 Total 50

[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas. Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok. Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi: limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas. batas kelas: menunjukkan cakupan kelas. frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas. titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas bawah kelas. panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah kelas.

Contoh 1: tabel distribusi frekuensi Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas (xi) Frekuensi (fi) 7 – 9 6.5 – 9.5 8 2 10 – 12 9.5 – 12.5 11 13 – 15 12.5 – 15.5 14 16 – 18 15.5 – 18.5 17 19 19 – 21 18.5 – 21.5 20 7 Untuk kelas 13 – 15 limit kelas : limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15 batas kelas : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 frekuensi kelas : 14 titik tengah kelas : (13 + 15)/2 = 14 panjang : 16 – 13 = 3

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi Menentukan banyak kelas Menentukan wilayah data Menentukan panjang kelas Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama Menentukan semua limit dan batas kelas Menentukan frekuensi setiap kelas Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat: 2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 4.7 2.5 4.3 3.6 2.9 3.9 4.4 1.9 4.2

Ingat! Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data. Semakin sedikit data, semakin sedikit pula kelas. Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20.

Proses membuat tabel untuk contoh 2: Misalkan kita membuat 7 kelas. Wilayah data: Panjang kelas: Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas adalah: 5. Menentukan semua limit dan batas kelas 6. Menentuka frekuensi setiap kelas 7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

Tabel untuk contoh 2: Tabel Umur Aki Mobil Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi 1.5 – 1.9 1.45 – 1.95 1.7 2 2.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 1 2.5 – 2.9 2.45 – 2.95 2.7 4 3.0 – 3.4 2.95 – 3.45 3.2 15 3.5 – 3.9 3.45 – 3.95 3.7 10 4.0 – 4.4 3.95 – 4.45 4.2 5 4.5 – 4.9 4.45 – 4.95 4.7 3 TOTAL 40

[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat jumlah observasi kumulatif yang terdapat di bawah batas atas dari setiap kelas di dalam sebuah distribusi. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat diperoleh dengan menambahkan frekuensi kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya.

Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2 Interval Kelas Frekuensi 1.5 – 1.9 2 2.0 – 2.4 1 2.5 – 2.9 4 3.0 – 3.4 15 3.5 – 3.9 10 4.0 – 4.4 5 4.5 – 4.9 3 TOTAL 40 Batas Kelas Frekuensi Kumulatif kurang dari Kurang dari 1.45 Kurang dari 1.95 2 Kurang dari 2.45 3 Kurang dari 2.95 7 Kurang dari 3.45 22 Kurang dari 3.95 32 Kurang dari 4.45 37 Kurang dari 4.95 40

[3] Diagram Batang (Bar Chart) Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batang merupakan frekuensi dari suatu kelas. Contoh:

[4] Diagram Garis Data disajikan dalam garis yang terhubung. Contoh:

[5] Histogram Histogram hampir mirip dengan diagram batang, bedanya lebar batang merupakan batas kelas.

[6] Poligon Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas. Contoh:

[7] Ogive Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif. Contoh:

[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart) Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagian-bagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total. Contoh:

Perhitungan presentase Presentase setiap kelas: Contoh: Kelas ke-4 (3.0 – 3.4): Kelas ke-6 (4.0 – 4.4): pi: presentase kelas ke-i fkelas: frekuensi kelas ftotal: frekuensi total

[9] Diagram tangkai-daun Penyajian data yang efektif untuk data yang terdiri dari dua angka. Diagram diperoleh dengan memisahkan observasi menurut angka-angka pokoknya.

Contoh diagram tangkai-daun data: Diagram Tangkai-Daun 75 84 85 83 55 86 98 64 70 71 68 78 42 73 62 49 57 37 48 93 92 95 99 66 87 65 59 63 79 90 80 89 88 76 60 77 53 81 58 72 74 69 1 2 3 7 4 289 5 35789 6 022345689 01234556778899 8 00134456789 9 0023589

[10] Diagram Pareto Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang dikelompokkan dalam kelas-kelas. Contoh:

Latihan 1: Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon 23 77 32 57 69 92 70 36 80 34 95 41 72 85 76 52 60 89 78 48 88 55 67 12 17 64 74 84 43 71 83 63 15 61

Tarif Sewa (ribu rupiah) Latihan 2: Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar kos berikut: Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran Tarif Sewa (ribu rupiah) Frekuensi Kumulatif 350 – 374 10 375 – 399 25 400 – 424 33 425 – 449 43 450 – 474 55 475 – 499 60

Latihan 3: Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US) Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudah dibaca. Negara tujuan 2011 2012 2013 2014 2015 Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45 Jepang 9.68 10.35 8.59 6.64 7.34 USA 4.27 4.50 4.04 2.90 3.35

Latihan 4: Buka halaman web: wearesocial.com, kemudian pilih special reports: Digital in 2016 Pilih satu grafik yang ditampilkan di halaman tersebut, untuk dideskripsikan;

Contoh untuk Latihan 4: Persentasi pengguna internet di Amerika Utara adalah yang tertinggi di seluruh dunia, yaitu 88% dari populasinya. Di urutan kedua, negara-negara di Eropa Barat dengan 81%. Sementara itu, negara di benua Afrika hanya terdapat sebesar 26% pengguna internet. Australia, meskipun merupakan benua terkecil, sebanyak 69% penduduknya merupakan pengguna aktif internet.

Latihan 5: Diagram lingkaran pengguna facebook (dalam juta) (adweek.com) Deskripsikan diagram lingkaran tersebut.

Referensi: Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York. Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk Bisnis, diterjemahkan oleh: P.A. Lestari, Erlangga, Jakarta. Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.