PERTEMUAN 4 PERCOBAAN FAKTORIAL NONPARAMETRIK Prof.Dr. Ir Loekito Adi Soehono, M.Agr

Uji k Contoh Kruskal Wallis Menurut Daniel (1989) asumsi yang mendasari metode non parametrik yaitu: Data untuk analisis terdiri atas p sampel acak berukuran n1,n2,.....,np. Pengamatan-pengamatan bebas baik dalam maupun diantara sampel-sampel. Variabel yang diamati kontinyu. Skala pengukuran yang diamati setidaknya ordinal. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya populasi. Hipotesis yang diujikan adalah: Ho : ke-p sampel mempunyai median sama lawan H1 : minimal terdapat dua median sampel yang berbeda Metode nonparametrik untuk RAL disebut juga Uji Kruskal Walis

Prosedur Metode Nonparametrik Untuk RAL Memberi rangking pengamatan-pengamatan untuk ke p sampel dalam suatu urutan dari 1 hingga ke Ni. Menentukan nilai R (jumlah rangking) untuk masing-masing p sampel itu Menghitung nilai H dengan rumus: Di mana: N : ukuran keseluruhan pengamatan Ri : jumlah ranking untuk masing-masing p sampel, i=1,2 ..p Menentukan nilai signifikansi nilai pengamatan H bergantung pada ukuran (besar) p dan pada ukuran (besar) sampel-sampel itu: Jika p = 3 dan jika n1,n2,n3 ≤ 5 tabel statistik uji Kruskal-Wallis dapat dipakai untuk mengetahui taraf nyata. Dalam kasus-kasus lain. Signifikansi suatu nilai sebesar nilai pengamatan H dapat ditaksir dengan menggunakan tabel khi-kuadrat () dengan db = p-1. Jika kemungkinan yang berkaitan dengan nilai pengamatan H adalah sama dengan atau kurang dariα tolaklah Ho.

Contoh Kasus Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain Rhizobium Trifolli dan campuran 5 macam strain Rhizobium Melioti terhadap kandungan N– tanaman redclover. Masing-masing kelima kultur red clover, Rhizobium Trifolli diuji sendiri-sendiri dengan gabungan kelima strain alfalfa, Rhizobium Melioti dan gabungan strain red clover juga diuji dengan gabungan strain alfalfa, sehingga semuanya ada enam perlakuan. Percobaan dilaksanakan dalam rumah kaca dengan menggunakan rancangan acak lengkap dengan lima pot perlakuan. (*Asumsikan bahwa data tidak memenuhi asumsi). Hasil pengamatan kandungan N pada tanaman Red Clover (mg) PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 TOTAL RATA-RATA S1 19.4 32.6 27.0 32.1 33.0 144.1 28.82 S2 17.7 24.8 27.9 25.2 24.3 119.9 23.98 S3 17.0 9.1 11.9 15.8 73.2 24.64 S4 20.7 21.0 20.5 18.8 18.6 99.8 19.92 S5 14.3 14.4 11.8 11.6 14.2 66.3 13.28 S6 17.3 19.1 16.9 20.8 93.5 18.70 106.4 131.6 115.4 116.5 126.7 596.6

Contoh Kasus Berikan peringkat pada kandungan N Menghitung nilai H dengan rumus: PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 Total S1 17 29 26 28 30 130 S2 12 24 27 25 23 111 S3 10 1 4 8 40 S4 20 22 19 14 13 88 S5 6 7 3 2 5 S6 11 15 9 21 73 Membandingkan nilai H dengan χ2(6-1) =11,07 maka dapat diputuskan bahwa nilai H> χ2sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang sangat nyata kelima strain tersebut terhadap kandungan N.

Uji Friedman untuk Klasifikasi Dua Arah Untuk klasifikasi dua arah, termasuk Rancagan Acak Kelompok dapat digunakan uji nonparametrik yang digunakan friedman Pengacakan RAK adalah pengacakan per kelompok, sehinggan penentuan rank juga berdasarkan kelompok, setelah itu dianalisis perbedaan rank yang sekaligus menunjukkan perbedaan pengaruh perlakuan yang satu dengan yang lainnya. Hipotesis yang diujikan adalah: Ho : ke-p sampel mempunyai median sama lawan H1 : minimal terdapat dua median sampel yang berbeda Metode nonparametrik untuk RAK disebut juga Uji Friedman

Uji Friedman untuk Klasifikasi Dua Arah Prosedur menghitung uji Friedman adalah sebagai berikut: Peringkatkan pengamatan dalam tiap kelompok mulai terkecil sampai terbesar , di mana untuk nilai-nilai pengamatan yang sama digunakan pangkat rata-rata. Tentukan jumlah peringkat tiap perlakuan Menghitung nilai statistik uji dengan persamaan: di mana: t = banyaknya baris / perlakuan b = banyaknya kelompok Rj = jumlah peringkat / perlakuan kolom ke-j

Uji Friedman untuk Klasifikasi Dua Arah Jika terdapat pengamatan-pengamatan yang sama, maka pada semua amatan yang bernilai samadiberikan peringkat rat-ratanya, dan bila itu terjadi dalam perlakuan-perlakuan yang berbeda, maka dapat dikoreksi untuk nilai H. Koreksi ini biasnya tidak merubah H terlalu besar. Koreksi tersebut diberikan dengan rumus: di mana tih adalah banyaknya nilai pengamatan yang sama dalam kelompok tersebut. Uji Ho dengan membandingkan antara dan kaidah pengambilan keputusan uji Friedman yang dijelaskan Siegel (1997) adalah: Bila atau nilai p ≥ α maka Ho diterima atau nilai p < α maka Ho ditolak

Uji Friedman untuk Klasifikasi Dua Arah Contoh Kasus Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui kandungan lemak (%) Redwing flaxseed dari petak-petak yang ada di Winnipeg yang diinokulasi dengan beberapa cara dengan spora Septoria linicola, organisme yang menyebabkan plasmo pada tanaman flax (rami). Kelompok Perlakuan S EB FB FB(1/100) R U 1 4,4 (-) 2,5 3,3 (-) 6,8(+) 6 6,3(+) 4 6,4(+) 5 2 5,9 (+) 1,9(-) 4,0(-) 6,6(+) 4,9(-) 3 7,3(+) 6,0 (+) 4,9 (-) 4,5(-) 7,0(+) 5,9(-) 7,7(+) 4,1 (-) 7,1(+) 5,5 3,1(-) 6,4(-) 6,7(+) Total Pangkat 12,5 9,5 6,5 19 15,5 21

Uji Friedman untuk Klasifikasi Dua Arah

Percobaan Faktorial Nonparametrik Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh jenis bahan pemucat (J) dan dosis pada peroses penepungan mangrove terhadap persentase penurunan kadar gula dalam darah. Pada kasus ini juga tergantung denga Rancangan Lingkungan yang digunakan. Seandainya digunakan Rancangan Acak Lengkap maka menggunakan Rumus Kruskal Wallis sedangkan seandainya menggunakan Rancangan Acak Kelompok maka menggunakan Rumus Friedman

Percobaan Faktorial Nonparametrik Tabel hasil jenis pemucat (J) dengan dosis (D) untuk mempengaruhi persentase penurunan kadar gula dalam darah Insektisida Dosis Ulangan I II III IV J1 D1 21 19 20 16 D2 12 14 10 11 D3 6 4 8 J2 15 17 18 9 J3 5 J4

Percobaan Faktorial Nonparametrik Menguji pengaruh utama Jenis Bahan Pemucat J Ulangan 1 2 3 4 39 37 38 32 40 43 47 31 30 34 29 46 51 J Ulangan 1 2 3 4 Total 9 6,5 8 30 10 11 16 41 5 12 52 Kesimpulan: Kesimpulan yang kita peroleh, bahwa hanya pengaruh utama Jenis Bahan Pemucat sangat nyata χ2(4-1) =7,81

Percobaan Faktorial Nonparametrik Menguji pengaruh utama Dosis D Ulangan 1 2 3 4 60 68 73 63 50 56 58 51 38 29 35 45 D Ulangan 1 2 3 4 Total 9 11 12 10 42 5 7 8 6 26 Kesimpulan: Kesimpulan yang kita peroleh, bahwa hanya pengaruh utama D sangat nyata χ2(3-1) =5,99

Percobaan Faktorial Nonparametrik Menguji interaksi jenis bahan pemucat dan dosis Langkah 1 > d1-d2 I Ulangan 1 2 3 4 Total 15 10,5 16 52 1,5 8 12 14 13 48 6,5 5 22 I Ulangan 1 2 3 4 9 5 10 -6 -2 7 6 -1

DISKUSI (Non Parametrik Faktorial) Menguji interaksi bahan pemucat dan dosis Langkah 1 > d1+d2-2d3 I Ulangan 1 2 3 4 21 25 14 7 16 11 13 15 22 -2 10 9 -5 I Ulangan 1 2 3 4 Total 14 16 9 44 11,5 7,5 35,5 13 10 15 48,5 6 5 18 Kesimpulan: H1+H2 (=17,16+19,77)> χ2(4-1) =7,81 Kesimpulan yang kita peroleh, bahwa terdapat interaksi antara insektisida dan dosis