Metode Interpolasi Pemetaan Langsung Metode Numerik Ir. Kutut Suryopratomo, MT, MSc Teknik Fisika, Universitas Gadjah Mada

Interpolasi & Regresi Keduanya sama-sama metode penaksiran suatu nilai berdasarkan sehimpunan data yang dimiliki. Keduanya berbeda dalam hal bagaimana fungsi penaksir disusun berdasarkan himpunan data yang dimiliki.

Fungsi Penaksir Interpolasi Fungsi penaksir disusun agar tepat memenuhi semua nilai himpunan data yang diberikan. Interpolasi baik dilakukan jika data yang dimiliki presisi atau sebarannya nihil.

Fungsi Penaksir Regresi Fungsi penaksir disusun agar paling pas/baik memodelkan kecenderungan perubahan yang diperlihatkan oleh himpunan data yang diberikan. Regresi dilakukan jika data yang dimiliki kurang presisi atau sebarannya signifikan.

Ide dasar Interpolasi Jika diberikan sehimpunan n+1 data: (xi, yi) dengan i=0..n Dari data disusun fungsi penaksir y=f(x) yang memenuhi ketentuan nilai f(xi) = yi di semua nilai himpunan data.

Ide dasar Interpolasi

Fungsi2 Penaksir Fungsi penaksir yang paling sering dipilih adalah polinom, karena mudah: Dievaluasi, Diturunkan, dan Diintegralkan. Polinom penaksir bisa berupa: 1 fungsi untuk seluruh himpunan data, atau 1 fungsi per pasang data.

Fungsi2 Penaksir Polinom penaksir bisa dibentuk dalam berbagai ungkapan: Langsung Tak Langsung Lagrange Selisih-terbagi Newton Spline – 1 polinom per pasang data

Fungsi Penaksir Metode Langsung

Fungsi Penaksir Metode Langsung Dari (n+1) data: (xi, yi) dg i=0..n bisa disusun polinom orde n. Polinom penaksir dipilih berbentuk: Koefisien a0, a1, …, an ditentukan dengan mensyaratkan: f(xi) = yi.

Koefisien Fungsi Penaksir Syarat interpolasi:

Koefisien Fungsi Penaksir Matriks sistem persamaan bisa diselesaikan dengan metode eliminasi untuk memperoleh a0, a1, …, an.

Contoh: Data Diberikan data berikut: i xi yi 1 9,78 2 12,51 3 17,18 4 23,77 5 32,28

Contoh: Grafik Sebaran Data

Contoh: Koefisien Fungsi Penaksir Matriks sistem persamaan bisa diselesaikan dengan metode eliminasi untuk memperoleh a0, a1, …, a4.

Contoh: Koefisien Fungsi Penaksir Nilai koefisien yang diperoleh:

Eksak vs. Prediksi Himpunan 5 pasangan data dalam contoh ini sebenarnya dihitung dari fungsi: Dengan demikian, nilai prediksi dengan fungsi interpolasi bisa dibandingkan dengan nilai eksaknya.

Contoh: Prediksi vs. Eksak

Hasil Interpolasi Metode Langsung vs. Newton Perbandingan memperlihatkan bahwa prediksi dengan Metode Newton lebih baik daripada dengan Metode Langsung. Ini mengesankan seolah Metode Langsung tidak baik. Namun, kekurangan ini sesungguhnya terjadi bukan karena metode interpolasinya melainkan karena kelemahan metode eliminasi yang menyebabkan kurang akuratnya koefisien yang diperoleh.