MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MATRIKS DAN DETERMINAN
Advertisements

ALJABAR LINIER & MATRIKS
Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat.
MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN.
BAB 3. MATRIKS 3.1 MATRIKS Definisi: [Matriks]
Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom.
Bab 3 MATRIKS.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
BAB I MATRIKS.
OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS.
MATRIKS.
Jenis Operasi dalam Matriks:
MATRIKS.
Aljabar Linear dan Matriks
MATRIX.
Aljabar Linear Elementer
MATRIKS.
Matriks dan Determinan
MATRIKS. Definisi: Sebuah Matriks adalah sebuah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan.
MATRIKS Pertemuan Ke- 4.
MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi.
Operasi Matriks Jenis-Jenis Matriks Determinan Matriks Inverse Matriks
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Transfos Suatu Matriks
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan.
ALJABAR LINIER WEEK 2. MATRIKS
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Operasi Matriks Pertemuan 24
Aljabar Linier Pertemuan 1.
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
MATRIKS.
SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Kelas XII Program IPA Semester 1
Aljabar Linear.
Matematika Informatika 1
DIPERSEMBAHKAN OLEH B. GINTING MUNTHE, SPd NIP
MATRIKS.
MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN.
ALJABAR LINIER Nama Kelompok: Yeni Astuti Nanda Aprilia
Sistem Bilangan Bulat.
Aljabar Linear.
MATRIKS.
MATRIKS Matematika-2.
BAB II MATRIKS.
Pertemuan 8 MATRIK.
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
MATRIKS.
Sistem Bilangan Cacah.
Jenis Operasi dan Matriks Pertemuan 01
MATRIKS.
MATRIKS Materi - 7 Pengertian Matriks Operasi Matriks
MATRIKS determinan, invers dan aplikasinya
MATRIKS.
Sifat-Sifat dan Operasi Matriks
Nama Kelompok: Dwi Nurani Jayanti (09) Nurimaniyah Hadis (20)
Prinsip-prinsip Belajar
MATRIKS September 2018.
Aljabar Linier Pertemuan 1.
Matriks & Operasinya Matriks invers
MATRIKS.
PERTEMUAN 2 MATRIKS.
design by budi murtiyasa 2008
Aljabar Linier TIF 206 Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc.
Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks
Bab 1.3 – 1.5 Matriks & Operasinya Matriks invers.
23 Oktober Oktober Oktober MATRIKS.
Transcript presentasi:

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS

Definisi Matriks Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

Ordo (ukuran) matriks adalah jumlah baris kali jumlah kolom. Sebuah matriks dengan n baris dan m kolom dinamakan matriks kuadrat berorde n dan entri-entri a11, a22 , aij, amn dikatakan berada pada diagonal utama dari A. a11 a12…….a1j ……a1n a21 a22 ……a2j…….a2n : : : : ai1 ai2 ……aij…….. ain : : : : am1 am2……amj……. amn A = baris Notasi: Matriks: A = [aij] Elemen: (A)ij = aij Ordo A: n x m kolom

Jika A dan B adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan Penjumlahan Matriks

Contoh 1: Tinjaulah matriks-matriks berikut: maka Sedangkan A+C dan B+C tidak didefinisikan.

Hasil Kali Matriks Dengan Skalar Jika A adalah suatu matriks dan c adalah suatu skalar, maka hasil kali (product) cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari A oleh c Contoh 2: Jika A adalah matriks , maka

Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn, maka hasil kali AB adalah matriks mxn yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut: Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama, kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan. Perkalian Matriks

Contoh 3: Misal: dan maka sedangkan BxA tidak didefinisikan.

Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B. Jika matriks A berordo mxn dan matriks B berordo nxp maka AxB=C dengan matriks C berordo mxp.

Jika A adalah sebarang matriks mxn, maka transpos A dinyatakan oleh At dan didefinisikan dengan matriks nxm yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A, dan seterusnya. Misal maka Transpos Matriks

Aturan-aturan Hitung Matriks Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukan dapat diperagakan, maka aturan-aturan ilmu hitung matriks berikut akan shahih. Hukum komutatif pada penjumlahan Hukum assosiatif pada pejumlahan Hukum asosiatif pada perkalian Hukum distributif Aturan-aturan Hitung Matriks Jika AxB  BxA maka berarti perkalian matriks tersebut tidak bersifat komutatif

Invers Matriks Definisi: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (AxB=BxA=I), maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A. Jika B=invers A dan ditulis , maka: Invers Matriks

Contoh 4 Matriks adalah invers dari karena AB = = = I dan BA = = = I

Invers Matriks (2x2) Jika , maka invers matriks A adalah: , ad-bc=determinan matriks A Jika ad-bc=0, maka berarti matriks tersebut tidak mempunyai invers yang disebut dengan matriks singular Invers Matriks (2x2)

Sifat-sifat Invers Matriks