OM SWASTYASTU
ALJABAR LINIER & PERSAMAAN DIFERENSIAL
NAMA ANGGOTA I PTADHITYA PINANDITA S (1404105018) I GEDE SUKARYA (1404105021) NYOMAN SUKEARSANA (1404105027)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi. Orde suatu persamaan diferensial adalah orde tertinggi dalam persamaan (orde = tingkat). Derajat (degree) suatu PD adalah pangkat dari turunan yang tertinggi.
Persamaan Differensial Variabel Terpisah (Separable) Persamaan differensial tingkat satu derajat satu yang mempunyai bentuk umum M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dapat dikategorikan sebagai persamaan differensial variable terpisah jika bentuk umum tersebut dapat dinyatakan dengan f(x) dx + g(y) dy = 0. Dengan kata lain masing- masing differensial dalam persamaan berpasangan dengan variabel yang sejenis.
Karena tanda differensial persamaan di atas dx dan dy berpasangan dengan variable yang sejenis, maka untuk menentukan selesaian umum persamaan cukup dengan mengintegralkan masing masing bagian. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini! Tentukan selesaian umum persamaan diffrensial: x dx + 2 y dy = 0
Catatan Yang perlu diingat bahwa persamaan diferensial dengan variable terpisah memiliki ciri spesifik yaitu koefisien differensial berupa variable sejenis berkumpul dengan differensialnya, dengan kata lain dapat dinyatakan dalam bentuk sederhana f(x) dx + g(y) dy = 0.
Persamaan yang dapat Direduksi ke Persamaan Variabel Terpisah Persamaan differensial tingkat satu derajat satu M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dapat dikategorikan sebagai persamaan differensial yang dapat direduksi menjadi persamaan differensial variable terpisah jika bentuk umum
Selesaian umum persamaan differensial yang dapat direduksi menjadi persamaan variable terpisah dapat ditentukan dengan cara mengintegralkan masing-masing bagian setelah variable yang sejenis dikelompokkan dengan differensialnya.
Contoh Soal
Persamaan Differensial Eksak (PDE)
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu
ADA PERTANYAAN???
Soal 1. Selesaikan Persamaan Differensial : 2. (x + y Cos x) dx + sin x dy = 0 3.
OM SANTIH SANTIH SANTIH OM SEKIAN & TERIMAKASIH OM SANTIH SANTIH SANTIH OM