SISTEM BILANGAN

Tujusn Belajar Memahami jenis-jenis sistem bilangan yang dikenal sistem komputer Memahami cara melakukan konversi antar sistem bilangan

Sistem Bilangan Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan yaitu: keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary

Jenis-Jenis Sistem Bilangan Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau radix) yg tertentu Suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai base (radix), absolute digit dan positional (place) value Basis yg dipergunakan di masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan

Sistem bilangan Desimal dengan basis 10, menggunakan 10 macam simbol bilangan Sistem bilangan Biner dengan basis 2, menggunakan 2 macam simbol bilangan Sistem bilangan Octal dengan basis 8, menggunakan 8 macam simbol bilangan Sistem bilangan Hexadesimal dengan basis 16, menggunakan 16 macam simbol bilangan

Konversi Bilangan Setiap angka pada suatu sistembilangan dapat dikonversikan ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi dari 4 sistem bilangan, yaitu:

DESIMAL OCTAL HEXADESIMAL BINER 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 10 1000 9 11 1001 12 A 1010 13 B 1011 14 C 1100 15 D 1101 16 E 1110 17 F 1111

Sistem Bilangan Desimal Menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dapat berbentuk integer desimal atau pecahan desimal Contoh: nilai 8598 adalah integet desimal (bilangan bulat) yg dapat diartikan

Absolute value 8 x 103 = 8000 5 x 102 = 500 9 x 101 = 90 8 x 100 = 8 Position value/place value

Posisi Digit (dari kanan) Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing2 digit bilangan Position value merupakan penimbang atau bobot dari masing2 digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya Sehingga nilai 8598 dapat juga diartikan sebagai (8x1000)+(5x100)+(9x10)+(8x1) Posisi Digit (dari kanan) Position Value 1 2 3 4 5 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000

Sistem Bilangan Binari Menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu: 0, 1, Binari menggunakan basis 2 Contoh: 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 + 9

Posisi Digit (dari kanan) Sistem Bilangan Octal Menggunakan 8 macam simbol bilangan berbentuk 8 digit angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Menggunakan basis 8 Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 Posisi Digit (dari kanan) Position Value 1 2 3 4 5 80 = 1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 84 = 4096

Sistem Bilangan Hexadesimal Menggunakan 16 macam simbol bilangan berbentuk 16 digit angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Menggunakan basis 16 Digunakan terutama pada komputer2 mini, mislanya IBM System 360, data general’s nova, PDP-11 DEC, hineywell dan beberapa komputer mini lainnya Posisi Digit (dari kanan) Position Value 1 2 3 4 5 160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536

Konversi Bilangan dari Desimal ke Binari, Oktal, Hexa Metode yang paling banyak digunakan adalah metode sisa dimana bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi dengan basis bilangan konversi kemudian diambil sisanya sampai tidak dapat dibagi lagi

Desimal ke Binari Contoh: Bilangan desimal 45 akan dikonversi ke Binari, maka hasilnya: 45 : 2 = 22 sisa 1 1 22 : 2 = 11 sisa 0 0 11 : 2 = 5 sisa 1 1 5 : 2 = 2 sisa 1 1 : 2 = 1 sisa 0 0 1 Maka 45 (10) = 101101 (2)

Desimal ke Oktal Contoh: Bilangan desimal 385, dalam bilangan oktal bernilai: 385 : 8 = 48 sisa 1 1 48 : 8 = 6 sisa 0 0 6 Maka 385 (10) = 601 (8)

Desimal ke Hexa Dengan menggunakan pembaginya adalah basis dari bilangan hexadesimal, yaitu16. Maka bilangan desimal 1583 sama dengan: 1583 : 16 = 98 sisa 15 15 98 : 16 = 6 sisa 2 2 6 Maka 1583(10) = 62F (16)

Konversi Bilangan dari Binari ke Desimal, Oktal dan Hexa Binari ke Oktal Binari ke Hexa Dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolute digit bilangan binari awal Setiap 3 bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya Setiap 4 bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya 101(2) = ……………(10) 10110(2) = ……………(8) 10110(2) = ……………..(16) (1x22)+(0x21)+(1x20) = 4 + 0 + 1 = 5 010 110 0001 0110 101(2) = 5(10) 101105(2) = 265(8) 101105(2) = 265(16) 2 6 1 6

Konversi Bilangan dari Oktal ke Desimal, Biner dan Hexa Oktal ke Biner Oktal ke Hexa Dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolute digit bilangan oktal awal Mengkonversikan masing-masing digit oktal ke 3 digit binari Konversikan terlebih dahulu bilangan oktal ke binari, kemudian konversikan binari ke hexa 324(8) = ……………(10) 6502(8) = ……………(2) 65(8) = ……………..(16) (3x82)+(2x81)+(4x80) = (3x64)+(2x8)+(4x1) = 192 + 16 + 4 = 212 6 5 0 2 110 101 000 010 6 5 0011 0101 110 101 3 5 324(8) = 212(10) 6502(8) = 110101000010(2) 65(8) = 35(16)

Konversi Bilangan dari Hexa ke Desimal, Biner dan Oktal Hexa ke Biner Hexa ke Oktal Dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolute digit bilangan hexadesimal awal Mengkonversikan masing-masing digit oktal ke 3 digit binari Konversikan terlebih dahulu bilangan oktal ke binari, kemudian konversikan binari ke hexa B6A(16) = ……………(10) D4(16) = ……………(2) 65(16) = ……………..(8) (11x162)+(6x161)+(10x160) = (11x256)+(6x16)+(10x1) = 2816 + 96 + 10 = 2922 D 4 110 1 0100 6 5 001 100 101 0110 0101 1 4 5 B6A(16) = 2922(10) D4(16 = 11010100(2) 65(16) = 145(8)

Pengurangan Bilangan Biner 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 - 1 = 1 0 - 1 dengan pinjaman 1 1 0 0 1 1 0 1 0 - 1 1 - 1 0 0 1 1

Penjumalahan Bilangan Biner 0 + 0 = 0 Hasil 0 Simpanan 0 0 + 1 = 1 Hasil 1 Simpanan 0 1 + 0 = 1 Hasil 1 Simpanan 0 + 1 = 10 Hasil 0 Simpanan 1 1 0 0 (2) 1 1 0 (2) 1 0 (2) + 1 1 (2) + 1 1 0 (2) 1 0 0 1 (2)

7 3 4 (8) 7 3 4 (8) 2 5 7 (8) + 2 5 7 (8) - 1 2 1 3 (8) 4 5 5 (8) D 1 A (16) D 1 A (16) 9 B (16) - 9 B (16) + C 7 F (16) D B 5 (16)

LATIHAN 205 (10) = (2) 630 (8) = (2) 1010100001101 (2) = (8) 205 (10) = (2) 630 (8) = (2) 1010100001101 (2) = (8) 5D9(16) = (2) 101100110 (2) = (16) 1359(10) = (8) 423(10) = (16) 2C9(16) = (10) 725(16) = (8) 642(8) = (16)

1 1 0 (2) + 1 1 0 (2) = 1 1 0 (2) - 1 0 1 (2) = 2067 (8) + 7647 (8) = (8) 754 (8) - 217 (8) = (8) A86 (16) + 3F (16) = (16) F2C (16) - EF (16) = (16)