TEKNIK DIGITAL

Tujuan Perkuliahan Mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan tentang : K-map 2 Variabel K-map 3 Variabel K-map 4 Variabel Penyederhanaan rangkaian dengan K-map Fungsi dari Dont’ Care

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Model K-Map 2 Variabel Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh Definisi 0 1 m0 m2 m1 m3 Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika Peta Karnaugh (K-map) menyediakan cara sistematik dan grafis untuk mencari rangkaian SOP minimum (dan POS) K-map juga merupakan alternatif untuk menyatakan suatu fungsi logika selain tabel kebenaran dan ekspresi logika A B f(A,B) 1 A 0 1 B m0 m2 m1 m3 1

Peta Karnaugh-2 Variabel Minimisasi Ekspresi SOP B MODE 1 0 1 A A’B’ A’B 1 AB’ 2 AB 3 Tabel Kebenaran 1 Map Values A B Y A’B’ 1 A’B 2 AB’ 3 AB Map Values A MODE 2 0 1 B A’B’ AB’ 2 A’B 1 AB 3 1 Map Values

Peta Karnaugh-2 Variabel Desain Pemetaan A 0 1 B B’ 1 B A’ A

Peta Karnaugh-2 Variabel Catatan Untuk K-map 2 Variabel A 0 1 B 0 kotak terlingkupi = “0” (Low) 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output 4 kotak terlingkupi = “1” (High) Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ”1” dan jumlah digit “1” yang dilingkupi 2n (2,4,8,16, ...) 1 1 AB A’B’ A 0 1 B 1 1 A B’

Peta Karnaugh-2 Variabel Contoh Kasus B B 0 1 0 1 A A 1 1 1 1 F = AB’ + A’B F = A’B + AB’ + AB B B 0 1 0 1 A A 1 1 1 1 F = AB’ + A’B F = A’B + AB’ + AB = A + B

Peta Karnaugh-2 Variabel Contoh Soal Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map : Map Values A B Y 1 2 3 Map Values A B Y 1 2 3 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : Y = A + AB’ + A’B Notasi Persamaan SOP  f = Σ m ( 0 ; 1 ; 2 )

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Model K-Map 3 Variabel Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-3 Variabel K-map disusun sehingga minterm yang berdekatan hanya mempunyai perbedaan 1 variabel MODE 1 Tabel Kebenaran BC 00 01 11 10 A Map Values A B C Y 1 2 3 4 5 6 7 A’B’C’ A’B’C 1 A’BC 3 A’BC’ 2 AB’C’ 4 AB’C 5 ABC 7 ABC’ 6 1 MODE 2 Map Values AB 00 01 11 10 C A’B’C’ A’BC’ 2 ABC’ 6 AB’C’ 4 A’B’C 1 A’BC 3 ABC 7 AB’C 5 1

Peta Karnaugh-3 Variabel Desain Pemetaan MODE 1 C’ C BC 00 01 11 10 A 1 A’ A B’ B

Peta Karnaugh-3 Variabel Desain Pemetaan MODE 2 B’ B AB 00 01 11 10 C 1 C’ C A’ A

Peta Karnaugh-3 Variabel Catatan Untuk K-map 3 Variabel 0 kotak terlingkupi = “0” (Low) 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output 8 kotak terlingkupi = “1” (High) Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ”1” dan jumlah digit “1” yang dilingkupi 2n ( 2, 4, 8, ... ) BC 00 01 11 10 A 1 1 Y = AB’C’ + ABC + A’BC’ BC BC 00 01 11 10 00 01 11 10 A A 1 1 1 1 B C’

Peta Karnaugh-3 Variabel Tabel Kebenaran BC 00 01 11 10 A Map Values A B C Y 1 2 3 4 5 6 7 1 1 Y = AB’C’ + AB’C + ABC + ABC’ + A’B’C + A’BC’ BC 00 01 11 10 A 1 1 Y = AB’C’ + AB’C + ABC + ABC’ + A’B’C + A’BC’ Y = A + B’C + BC’

Peta Karnaugh-3 Variabel Contoh Soal Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map : Map Values A B C Y 1 2 3 4 5 6 7 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : Y = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C Notasi Persamaan SOP  f = Σ m ( 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 )

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Model K-Map 4 Variabel Desain Pemetaan K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-4 Variabel CD Map Values A B C D Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00 01 11 10 AB A’B’C’D’ A’B’C’D 1 A’B’CD 3 A’B’CD’ 2 A’BC’D’ 4 A’BC’D 5 A’BCD 7 A’BCD’ 6 ABC’D’ 12 ABC’D 13 ABCD 15 ABCD’ 14 AB’C’D’ 8 AB’C’D 9 AB’CD 11 AB’CD’ 10 00 01 11 10 MODE 1 AB 00 01 11 10 CD A’B’C’D’ A’BC’D’ 4 ABC’D’ 12 AB’C’D’ 8 A’B’C’D 1 A’BC’D 5 ABC’D 13 AB’C’D 9 A’B’CD 3 A’BCD 7 ABCD 15 AB’CD 11 A’B’CD’ 2 A’BCD’ ABCD’ 14 AB’CD’ 10 00 01 11 10 MODE 2

Peta Karnaugh-4 Variabel Desain Pemetaan MODE 1 D’ D CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 A’ B’ B A C’ C

Peta Karnaugh-4 Variabel Desain Pemetaan MODE 2 B’ B AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 C’ D’ D C A’ A

Peta Karnaugh-4 Variabel Catatan Untuk K-map 4 Variabel AB 00 01 11 10 CD 0 kotak terlingkupi = “0” (Low) 1 kotak terlingkupi = 4 variabel output 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 8 kotak terlingkupi = 1 variabel output 16 kotak terlingkupi = “1” (High) Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ”1” dan jumlah digit “1” yang dilingkupi 2n (2, 4, 8, 16, ...) 00 01 11 10 1 A’ AC’ ACD’ AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 B’C’ A’BCD ABCD’

Peta Karnaugh-4 Variabel Contoh Soal 1 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : Y = A′BC ′+ A′CD ′+ ABC + AB ′C′D ′+ ABC ′+ AB ′C Notasi Persamaan SOP  f = Σ m (0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)

Peta Karnaugh-4 Variabel Contoh Soal 2 Map Values A B C D Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map :

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Penggunaan K-Map POS Definisi K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-POS Minimisasi Ekspresi POS Menggunakan prinsip dualitas K-map dapat langsung dibentuk baik dari ekspresi Σ m maupun Π m Shortcut : - Maxterm mempunyai valuasi fungsi ’0’ - Grouping Maxterm sebesar mungkin - Bentuk persamaan POS dari set Maxterm minimum

Peta Karnaugh-POS 1 Contoh Kasus Diberikan: f = Σm ( 0; 1; 2; 5) 1 AB 00 01 11 10 C f = Σ m ( 0; 1; 2; 5) 1 1 = (A’ + C) (B’ + C’)  POS = A’B’ + B’C  SOP = Π m (3,4,6,7) Diberikan: f = Πm ( 1; 4 ; 5) AB 00 01 11 10 C f = Π m ( 1; 4; 5) 1 1 = (A’ + B) (B + C’)  POS = B + A’C’  SOP = Π m ( 0,2,3,6,7 )

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care Definisi Don’t Care Fungsi Don’t Care

Don’t Care Definisi Fungsi Tidak Lengkap Kondisi don’t care merupakan kondisi dimana ada beberapa kombinasi variable input yang tidak selalu dapat dinyatakan nilai outputnya Dalam desain rangkaian, kondisi don’t care dapat diabaikan, Kondisi ini nilai outputnya bisa berlogic ‘1’ atau berlogic ‘0’ yang disimbolkan dengan “X” atau “d” Fungsi yang mengandung kondisi don’t care disebut fungsi yang dispesifikasikan tidak lengkap (incompletely specified) Kegunaan dari kondisi don’t care pada penyederhanaan fungsi dapat dinyatakan pada fakta bahwa dapat diset dengan logic ‘1’ atau logic ‘0’, berdasar kegunaannya.

Don’t Care (1) Karnaugh Maps – don’t cares B C D f 1 X f (A,B,C,D) = Σ m (1; 3; 5; 7; 9) + d (6; 12; 13) f = A’D + B’C’D  tanpa don’t cares f = A’D + C’D  dengan don’t cares AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 X 1

Don’t Care (1) SOP  f = Σ m (2; 4; 5; 6; 10) + d (12; 13; 14; 15) POS  f = Π m (0; 1; 3; 7; 8; 9; 11) + d (12; 13; 14; 15) AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 01 11 10 1 X 00 01 11 10 1 X SOP  fmin = BC’ + CD’  fmin = A’BC’ + A’CD’ + B’CD’ POS  fmin = (B + C) + (C’ + D’)  fmin = (B + C) (C’ + D’) (A’ + B’) Cost Lebih Rendah Cost Lebih Tinggi Jika don’t care tidak disertakan : misalnya menganggap nilainya selalu 0

Penutup Perkuliahan Mahasiswa telah dapat memahami dan menjelaskan tentang : K-map 2 Variabel, K-map 3 Variabel, K-map 4 Variabel Model K-map dan Desain Pemetaannya Penyederhanaan rangkaian dengan K-map K-map Dualitas antara SOP – POS Fungsi dari Dont’ Care Menghemat Cost

Thank You