TRIGONOMETRI

SUDUT DAN SATUANNYA Sudut adalah suatu besaran yang dibangun oleh sinar yang diputar dengan pusat perputaran suatu titik tertentu dari suatu posisi awal ke suatu posisi terminal. Satuan sudut ada dua yaitu : Satuan Derajat Satuan Radian

Besar sudut satu putaran = 360o Berarti, besar sudut SATUAN DERAJAT Besar sudut satu putaran = 360o Berarti, besar sudut o A

SATUAN RADIAN Pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r diketahui panjang busur MN sama dengan panjang jari-jari. Besar sudut θ, yaitu sudut pusat lingkarang yang menghadap ke busur MN, didefinisikan sebagai ukuran satu radian. o θ = 1 rad r N M

Secara umum : o θ = 1 rad r N M S Panjang busur MN = 2πr(keliling lingkaran) berarti sudut MON merupakan sudut satu putaran dan besarnya 2π radian.

Hubungan satuan derajat dan radian Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat atau radian. Kedua satuan itu terdapat hubungan yang menarik. Besar sudut 1 putaran = 360o 360o = 2π radian ½ putaran → 180o = π radian Besar sudut 1 putaran = 2π radian 2π radian = 360o ½ putaran → π radian = 180o

Konversikan menjadi 0,0174533 radian Konversikan ke Radian a. Konversikan menjadi 0,0174533 radian

NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang sebangun, perbandingan sisi-sisi menurut salah satu sudutnya bernilai tetap. Perbandingan antara sepanjang sisi pada segitiga siku-siku yang sebangun itulah yang disebut perbandingan trigonometri. Depan Miring Samping C B A α

Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : Dari pembahasan di atas, tampak bahwa batasan sudut α adalah 0o < α < 90o

Segitiga ABC siku-siku di B A + B + C = 180o α + 90o + β = 180o SUDUT PENYIKU Segitiga ABC siku-siku di B A + B + C = 180o α + 90o + β = 180o α + β = 90o β = 90o – α jadi, β merupakan sudut penyiku α. C B A α β

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus  = 2. Cosinus  = y r 3. Tangan  =  x Sb x 11

Hitunglah hasilnya! Sin 30o + Cos 30o + Tan 30o 4 Tan 45o – 2 Cos 60o + Sin 60o

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I = a Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - a) Hanya Sin bernilai (+) Sudut di Kuadran III =γ =(180 +a ) Hanya Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -a) Hanya Cos bernilai (+) KUADRAN 2 KUADRAN 1 KUADRAN 4 KUADRAN 3 13

Rumus Trigonometri Sudut Yang Lebih Besar dari 360o atau Sudut Negatif Segitiga siku-siku OPP’ tidak berubah apabila putaran jarum jam OP diputar satu putaran, baik searah putaran jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam. Sehingga nilai perbandingan trigonometri sudut α sama dengan nilai perbandingan trigonometri sudut α + k . 360o di mana k sembarang bilangan bulat positif maupun negative. Jadi, untuk k bilangan bulat berlaku hubungan : Sin α = sin (α + k . 360o) cos α = cos (α + k . 360o) tan α = tan (α + k . 360o)

Hitunglah! Sin 135o – Cos 225o + Tan 240o Jawab : = Sin (180 - 45)o – Cos (180 + 45)o + Tan (180 + 60)o = Sin 45o – (- Sin 45o) + Tan 60o

Identitas Trigonometri

Dua buah fungsi f dan g dikatakan sama identik jika untuk setiap x di mana kedua fungsi didefinisikan. Persamaan seperti di atas disebut suatu identitas.

Identitas berbanding terbalik Identitas hasil bagi

Menunjukkan suatu identitas: dengan berdasarkan dasar-dasar identitas dan sejumlah manipulasi aljabar, ditunjukkan bahwa ruas kiri dan ruas kanan suatu identitas adalah sama.

Ditunjukkan identitas : Buktikan bahwa

Ditunjukkan identitas : Buktikan bahwa

Ditunjukkan identitas :