Bilangan Bulat dan Pecahan Kelompok 1 Bilangan Bulat dan Pecahan Aliza R. Dhani (1113021006) Didi Giatno (1113021 Fitri Fatmawati (11130210 Nourma Ervita S. (111302100 Titi Murniati (1113021068)

Bilangan bulat dan lambangnya. Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut : Bil.bulat negatif Bil. Bulat positif -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Bilangan bilangan : -1, -2, -3, -4, -5,....... disebut bilangan bulat negatif (sebelah kiri nol) Bilangan-bilangan : 1, 2, 3, 4, 5... disebut bilangan bulat positif (sebelah kanan nol) Jadi, Himpunan bilangan bulat positif, nol dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilangan bulat. Bilangan bulat adalah ......., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.....

Menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat Pada garis bilangan mendatar, jika suatu bilangan lebih dari bilangan yang lain maka bilangan itu terletak disebelah kanan. Contoh 1: 0 1 2 3 4 5 Pada gambar diatas menunjukkan bilangan 5 terletak disebelah kanan 3 maka, 5>3 Jika suatu bilangan kurang dari bilangan yang lain maka pada garis bilangan, bilangan itu terletak disebelah kiri. Contoh 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 Gambar diatas menunjukkan bilangan -4 terletak disebelah kiri -1, maka -4<-1

Sifat Penjumlahan Bilangan bulat Mempunyai unsur identitas Sifat tertutup Contoh : 5+10 = 15 Sifat komutatif Contoh : (-2)+(-3) = (-3)+(-2) = -5 Sifat asosiatif Contoh : (4+5) + 6 = 4 + (5+6) 9 + 6 = 4 + 11 15 = 15 Mempunyai unsur identitas Contoh : 9 + 0 = 0 + 9 9 = 9 Mempunyai unsur invers Contoh : 1 + (-1) = (-1) + 1 = 0

Sifat Pengurangan Bilangan bulat Pengurangan pada bilangan bulat dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku : a – b = a + (-b) Contoh : 6 – 2 = 6 + (-2) = 4 Sifat operasi pengurangan bilangan bulat hanya berlaku sifat tertutup,karena pengurangan bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat juga.

Operasi dan Sifat Perkalian Bilangan bulat Menghitung perkalian dua bilangan bulat Untuk a dan b bilangan bulat maka, berlaku ; a x b = ab (-a) x b = -ab a x (-b) = -ab (-a) x (-b) = ab

Unsur identitas pada perkalian ialah 1 a x 1 = 1x a SIFAT TERTUTUP a x b = c SIFAT KOMUTATIF a x b = b x a SIFAT ASSOSIATIF (a x b) x c = a x ( b x c) SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN PENJUMLAHAN a x b + a x c = a x ( b + c ) SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN PENGURANGAN a x b - a x c = a x ( b - c ) MEMILIKI UNSUR IDENTITAS Unsur identitas pada perkalian ialah 1 a x 1 = 1x a

Operasi dan Sifat Pembagian Bilangan bulat Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian jika a,b, dan c bilangan bulat, dengan faktor dari a dan b ≠ 0 maka berlaku ; a : b = c ↔ a = b x c Hasil pembagian dua bilangan bulat Untuk setiap bilangan bulat a dan b , maka berlaku ; a : b = + -a : b = - a : -b = - -a : -b = + Sifat Operasi Pembagian a. Tidak tertutup contoh, 4 : 5 = 4 / 5 ( 4 dan 5 bilangan bulat. Namun 4/5 bukan bilangan bulat ) b. Tidak berlaku sifat komutatif,assosiatif, dan distfributif contoh, tidak Komutatif → a : b ≠ b : a tidak Assosiatif → (a : b) : c ≠ a : (b : c) tidak Distributif → a : b + b : c ≠ a : (b + c )

Perpangkatan Bilangan Bulat Merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama , untuk sembarang bilangan Bulat a dan bilangan bulat positif n, berlaku : an = a x a x a ……. an , dengan a = bilangan pokok dan n = pangkat Sifat-sifat operasi perpangkatan Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat pm x pn = p(m+n) Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat pm : pn = p(m-n) Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat (pm) n = p(m x n) Akar Pangkat (Merupakan operasi invers dari perpangkatan ) Untuk a dan b bilangan bulat positif, maka ; p2 = q ↔ √q = p p3 = q ↔ 3√q = p

Operasi campuran Bilangan Bulat Dalam operasi hitung campuran terdapat 3 macam tanda kurung yang di dahulukan pengerjaannya ( ) , tanda kurung biasa { }, tanda kurung kurawal [ ], tanda kurung siku catatan : Tanda kurung kecil didahulukan dari pada tanda kurung kurawal Tanda kurung kurawal didahulukan dari pada tanda kurung siku Contoh : [ 600 : { (-3 + 18) x (17 – 7) } ] = [ 600 : {15 x 10} ] = [600 : 150 = 4

Pecahan Jenis-Jenis Pecahan Pengertian Pecahan Dinyatakan a / b , dimana a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0 a= pembilang dan b = penyebut Jenis-Jenis Pecahan A. Pecahan Biasa , berbentuk a/b . Contoh ½ , ¾ B. Pecahan Campuran Terdiri dari bilangan bulat dan pecahan Contoh 4 ½ C. Pecahan Desimal Contoh : 0,2 dibaca 2/10 D. Persen (perseratus) Contoh ; 2 % atau 2/100 E. Permil (perseribu) Contoh ; 2 0/00 atau 2/1000

Mengubah Desimal,Persen dan Permil Menjadi pecahan biasa Mengubah pecahan dalam penyebut kelipatan 10,100,1000, dst Desimal Membagi bilangan dengan penyebutnya Pecahan dibuat menjadi berpenyebut seratus Persen Pecahan dikalikan dengan 100 % Pecahan dibuat menjadi berpenyebut 1000 Permil Pecahan dikalikan dengan 1000 0/00

Pecahan Senilai Contoh : 2 / 8 = 2 x 4 / 8x 4 = 8 / 32 dan Pecahan yang bernilai sama Diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama Contoh : 2 / 8 = 2 x 4 / 8x 4 = 8 / 32 dan 2/ 8 = 2 : 2 / 8 : 2 = 1 / 4 Jadi, 2/8, 8/32, ¼ adalah pecahan senilai

Membandingkan 2 pecahan Menyatakan hubungan ‘<‘,’>’, atau ‘=“ antara 2 pecahan Untuk membandingkan kedua pecahan, nyatakan kedua pecahan dalam penyebut yang sama Contoh : 1/3 ……. 2/4 Penyebut 1/3 adalah 3 dan penyebut 2/4 adalah 4 KPK dari penyebut 3 dan 4 ialah 12 1x4/3x4 = 4/12 dan 2x3/4x3 = 6/12 Sehingga 4/12 < 6/12 atau 1/3 < 2/4

OPERASI HITUNG PECAHAN Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan -Bila sudah sejenis penyebutnya , jumlah atau kurangkan pembilangnya -bila belum sejenis, smakan terlebih dahulu penyebutnya Perkalan Pecahan Kalikanlah pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut a/b x c/d = a x c/b x d -Perkalian pecahan dengan inversnya sama dengan 1 Pembagian Pecahan -Membagi satu pecahan dengan pecahan lain sama dengan mengalikan pecahan itu Dengan kebalikan (invers) pecahan lain. a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc Perpangkatan Pecahan Untuk a,b bilangan cacah dan b ≠ 0, maka : (a/b)2 = a2/b2

Operasi pada pecahan desimal Penjumlahan dan Pengurangan pada pecahan desimal Untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan desimal angka ratusan,puluhan,satuan persepuluh ,dst harus diletakan dalam 1 lajur Perkalian pada pecahan desimal -Perkalian bilangan desimal dengan 10,100, dst ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai banyaknya anka 0 pengalinya . Contoh: 23,561 x 100 = 2.356,1 -Perkalian bilangan desimal dengan bilangan desimal Contoh ; 1,25 x 3,75 = 4,6875 Pembagian pada pecahan desimal -Pembagian bilangan desimal dengan 10,100, dst ditentukan dengan menggeser tanda koma Ke kiri sesuai dengan banyaknya angka 0 pembaginya Contoh : 175,25 : 100 = 1,7525 -Pembagian bilangan desimal dengan desimal dapat dilakukan dengan mengubah penyebutnya menjadi bilangan bulat

Pembulatan Pecahan Desimal Aturan Pembulatan pecahan desimal Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar atau sama dengan 5, maka dibulatkan keatas Contoh : 7,679 ≈ 7,68 (angka 9 lebih dari 5, maka angka 7 dibulatkan ke atas) Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka tersebut dihilangkan dan angka di sebelah kirinya tetap. 0,36354 ≈ 0,36 (angka 3 kurang dari 5, maka dihilangkan}

Bentuk baku Pecahan Bentuk baku dengan bilangan pokok 10 1 = 100 10 = 101 100 = 102 Bentuk Baku bilangan lebih dari 10 Dinyatakan dalam a x 10n, dengan 1 a 10 dan n bilangan asli Dengan 1≤ a ≤ 10 Contoh 5.432 = 5,432 x 10 3 Bentuk baku bilangan 0 sampai dengan 1 Dinya takan dengan a x 10-n, dengan 1 a 10 dan n bilangan asli Contoh 0,0321 =3,21 x 10-2

Sekian Terima Kasih