TURUNAN BUDI DARMA SETIAWAN

Konsep Turunan Turunan di satu titik Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : Q f(x) f(x)-f(c) P Jika x  c , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan f(c) x-c c x

Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah b. Kecepatan Sesaat Misal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c benda berada di f(c) dan saat t = c + h benda berada di f(c+h). Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah Perubahan waktu Perubahan posisi c c+h s f(c) f(c+h)

Jika h 0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c : Misal x = c + h, bentuk diatas dapat dituliskan dalam bentuk Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dan kecepatan sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut berada dalam satu tema, yaitu turunan Definisi : Turunan pertama fungsi f di titik x = c, notasi didefinisikan sebagai berikut: bila limit diatas ada

SOAL TURUNAN f(x) = 13x – 6; hitung f’(x)! f(x) = 2x2 - 3x + 1; hitung f’(2)! f(x) = x3 + 2x2 – 5; hitung f’(3)!

Turunan Sepihak bila limit ini ada. Turunan kiri dari fungsi f di titik c, didefinisikan sebagai : Turunan kanan dari fungsi f di titik c, didefinisikan sebagai : bila limit ini ada. Fungsi f dikatakan mempunyai turunan(diferensiabel) di c atau ada, jika sebaliknya f dikatakan tidak mempunyai turunan di c.

Selidiki apakah f(x) diferensiabel di x=1 Jika ya, tentukan Contoh : Diketahui Selidiki apakah f(x) diferensiabel di x=1 Jika ya, tentukan Jawab : a. b. Jadi, f diferensiabel di x=1.

ATURAN RANTAI Jika dan maka Contoh: Hitung y’ jika diketahui y = (3x + 7)5

RUMUS – RUMUS TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

SOAL Tentukan y’ dari fungsi berikut: 1. 2. 3. 4.

TURUNAN TIGKAT TINGGI Jika didefinisikan turunan maka, turunan keduanya adalah

SOAL Cari turuna ke-2 dari Y = 3x5 + 6x3 + 2x Y = ln (2x3 + 5x2 + 7) Y = Sin2(3x) Y = e6x2+7 Y= arcsin 5x3

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Bentuk implisit fungsi: x + y =3 2x2 + 3y = 4 Cara mencari turunannya Sedapat mungkin fingsi dijadikan fungsi eksplisit Setiap fungsi diturunkan terhadap x dan y. setiap menurunkan terhadap y, harus dikalikan dengan y’

SOAL Cari turunan berikut: 1. x3y2 + x2y3 = 0 2. x2 – y2 + xy = 2 3. xy – sin (x + y) = 3 4. cos(x + y) + sin (x + y) = 0

TERIMA KASIH