Assalamualaikum wr wb

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed MK: Aritmatika

“ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha “ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk dalam Matematika”

STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menguasai barisan dan deret aritmatika

KILAS BALIK MATERI Pola Bilangan adalah ? Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Contoh : Pola Bilangan Ganjil 1, 3, 5, .... Pola Bilangan Genap 2, 4, 6, .... PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI • Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ... • Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ... • Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ... • Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, dapat dilihat bahwa bilangan seperti inilah yang dinamakan barisan bilangan. Definisi Definisi Barisan Bilangan Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan. Definisi Definisi Deret Bilangan Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan. Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan maka deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....

BARISAN ARITMATIKA Definisi Barisan Aritmetika Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda. Biasanya diberi simbol b . Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut. Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1

a a+ b a+2b a+(n-1) b Un=a+(n-1) b Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika a Suatu barisan dengan suku pertama dan beda b maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika ditentukan oleh : U1 Urutan ke 1 beda b a+ b U2 Urutan ke 2 beda b a+2b Urutan ke 3 beda 2 b U3 Jadi jika urutannya n maka mempunyai beda (n-1)b a+(n-1) b Un Un=a+(n-1) b Keterangan : Un = Rumus Suku Ke-n a = suku pertama b = beda b = U2 – U1 = U3 – U2 = .... = Un – Un-1

Contoh Soal : Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah

DERET ARITMATIKA Definisi Definisi Deret Aritmetika Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan mendapatkan suatu deret aritmetika. Definisi Definisi Deret Aritmetika Misalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahan U1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.

Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ... Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + .... Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1= a dan beda = b Maka dapat diperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaitu U1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1) b)

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b ) Rumus Umum Deret Aritmatika Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn , maka Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus. Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka : Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b ) Keterangan : a = suku pertama b = beda Sn = jumlah suku ke – n

Latihan Soal : Seorang anak menabung di suatu bnk dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan nak tersenut selama dua tahun adalah

Penyelesaian : Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ... a = 6 b = 11 Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b ) = n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 ) = n/2 (12 + 11n – 11 ) = n/2 ( 1 + 11n ) = b. Jumlah 10 suku pertama = 11.(10)2/ 11 + 10 / 2 = 555 11n2 / b + n/2 Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555

Tugas Individu: Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut ? Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 = 15. Tentukan nilai dari Suku ke 20 !

TERIMA KASIH & TETAP RAJIN BELAJAR YAA ...

WASSALAMU’ALAIKUM