Ukuran Tendensi Sentral Ratna Dyah Suryaratri Psikologi Pendidikan FIP-UNJ

Ukuran Tendensi Sentral (Measure of Central Tendency) Suatu bilangan yang menunjukkan kecenderungan memusatnya bilangan-bilangan dalam suatu distribusi. Guna: untuk merangkum data dan mendeskripsikan suatu kelompok variabel dengan cara mencari indeks yang dapat mewakili kelompok tersebut. Ukuran tendensi sentral: Mean Median Mode

Mean (to an End) Computing and Understanding Averages Mean = rata – rata Rumus: x = X N x = Mean X = Jumlah skor individu N = jumlah sampel

Mean Things to remember! Mean = M = x Mean sampel adalah ukuran tendensi sentral yang paling akurat untuk merefleksikan mean populasi (μ). Mean sangat sensitif terhadap skor/nilai ekstrim. Skor ekstrim dapat menarik mean ke arah tertentu dan membuatnya menjadi kurang representatif untuk menjadi ukuran pemusatan.

Menghitung Mean No Individu Nilai (X) 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 60 50 40 30 20 10 Jumlah 210 X = 210 6 = 35

Menghitung Mean Mean = 8967 100 = 89,67 Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi 97 94 92 91 90 89 78 60 4 11 12 21 30 9 1 388 1034 1104 1911 2700 1068 702 Total 100 8967 Mean = 8967 100 = 89,67

Menghitung Mean Contoh: X = 1100 60 = 18,50 Interval Nilai (X) f fX 33 – 39 26 – 32 19 – 25 12 – 18 5 – 11 36 29 22 15 8 2 19 20 11 72 232 418 300 88 Total 60 1110 X = 1100 60 = 18,50

Menghitung Mean (dengan rumus angka terkaan) X = MT + fx’ i N Ket: X = Mean MT = Mean terkaan fx’= jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan N = jumlah individu i = panjang interval

Diketahui: MT = 22 Mean = X = MT + fx’ i fx’ = -30 N Contoh: Diketahui: MT = 22 Mean = X = MT + fx’ i fx’ = -30 N i = 7 = 22 + -30 7 N = 60 60 = 18,5 Interval Nilai (X) f x’ fx’ 33 – 39 26 – 32 19 – 25 12 – 18 5 – 11 36 29 22 15 8 2 19 20 11 +2 +1 -1 -2 4 -20 -22 Total - 60 -30

Median Median = nilai tengah dari kumpulan skor. Lambang = Med atau Mdn Median membagi skor menjadi dua, median sebagai point dimana 50% skor berada di bawah dan 50% skor berada di atasnya. Persentil = Q1 (25%); Q2 (50%); Q3 (75%) Median = Q2

Menghitung Median Contoh Data: 135456 25500 32456 54365 37668 Urutkan datanya! 135456 54365 37668  median 32456 25500

Menghitung Median Contoh 2: 135456 25500 32456 54365 37668 34500 Urutkan datanya! 135456 54365 37668 34500 32456 25500  36084 (median)

Menghitung Median Contoh 3: 45678 25567 13234 Median = 25567

Menghitung Median Rumus: Mdn = Median Mdn = Bb + (½N - fkb). i fd Mdn = Median Bb = Batas bawah nyata dari interval yang mengandung median fkb = frekuensi kumulatif di bawah interval yang mengandung median fd = frekuensi interval yang mengandung interval i = lebar interval N = jumlah (frekuensi) individu dalam distribusi

Menghitung Median Contoh 4: Rumus: Mdn = Bb + (½N - fkb) . i fd Temukan: ½N = ½ . 23 = 11,5 letak 11,5 pada fk  interval 13 – 17 Bb = 12,5 fkb = 9 fd = 3 i = 5 Mdn = 12,5 + (11,5 - 9) 5 3 = 16,67 Interval Nilai frekuensi fk 28 – 32 23 – 27 18 – 22 13 – 17 8 – 12 3 – 7 5 2 4 (3) fd 6 3 23 18 16 12 (9)fkb JUMLAH

Menghitung Median Contoh 5: Rumus: Mdn = Bb + (½N - fk) . i fd Temukan: ½N = ½ . 60 = 30 letak 30 pada fk  interval 12 – 18 Bb = 11,5 fk = 11 fd = 20 i = 7 Mdn = 11,5 + (30 – 11 ) . 7 20 = 18,15 Interval Nilai frekuensi fk (a) fk (b) 5 – 11 12 – 18 19 – 25 26 – 32 33 – 39 11 20 19 8 2 31 50 58 60 49 29 10 JUMLAH

Why use median instead of the mean? Median tidak sensitif terhadap skor ekstrim! Skor ekstrim? Skor yang nilainya berbeda jauh (pencilan) dari skor-skor lain. Contoh: Data penghasilan per kepala (juta/tahun) 135456  skor ekstrim 54365 37668 32456 25500 Nilai mean = 57089 Nilai median = 37668 Yang mana yang lebih menggambarkan ukuran tendensi sentral? Mean? Atau Median?

Modus Mode/Modus = nilai/skor yang paling sering muncul. Lambang = Mo Contoh 1: Nilai Bahasa Frekuensi 9 1 8 5 7 7  Mode 6 3

Modus Contoh 3: Contoh 2: Modus? Modus? Jenis Olahraga f Renang Interval Nilai Titik Tengah (X) f 33 – 39 26 – 32 19 – 25 12 – 18 5 – 11 36 29 22 15 8 2 19 20 11 Total 60 Jenis Olahraga f Renang Sepakbola Basket Tenis 90 70 140 35

Modus Contoh 4: Modus? Distribusi bimodal Warna Rambut f Merah Pirang Hitam Coklat 7 12 45

When to use what Gunakan modus jika datanya kategori dan skor/nilainya dapat tepat dalam satu kelas, misalnya warna rambut; agama; dll. Gunakan median jika terdapat skor ekstrim dalam data dan tidak ingin ada distorsi/bias data. Contoh: pendapatan perkapita. Gunakan mean jika tidak ada skor ekstrim dan bukan kategori. Contoh; data dalam angka-angka seperti; skor tes; skor kecepatan dll.

Latihan: Berikut adalah data penjualan makanan pada restoran fast-food: Sebagai manager, tugas Anda adalah melaporkan kepada bos (Mr. Krab) hasil penjualan setiap hari. Tuliskan dalam laporan singkat berdasarkan data di atas! Menu Terjual Harga per satuan (Rp) Huge Burger Chicken Littles Kraby Patty Yummy Burger Hotdogs Ice Cream 20 18 25 19 17 2950 1490 3500 1990 Total 119

Latihan: 2. Dalam kondisi apa Anda sebagai peneliti lebih memilih menggunakan median daripada mean? Mengapa? Jelaskan juga dengan dua contoh situasi/data sehingga median lebih tepat digunakan daripada mean!