JURUSAN TEKNIK MESIN TEKNIK PENGATURAN http://www.mercubuana.ac.id MODUL KE-4 DOSEN PENGASUH Ir. PIRNADI. T. M.Sc LOGO UNIVERSITAS MERCU BUANA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK MESIN http://www.mercubuana.ac.id PROGRAM KULIAH SABTU-MINGGU 2006

(Penjelasan Tatap Muka) Gambar 4.2. Pegas (mekanis) Linier  Hubungan Linier Berlaku Terbatas, karena tahanan listrik maupun pegas akan memiliki sifat linier pada daerah terbatas, artinya jika arus listrik melalui tahanan diperbesar terus beberapa kali, maka pada suatu harga tertentu akan terjadi kelebihan arus yang tidak tertampung oleh tahanan dan akibatnya tahan tersebut akan terbakar (non linier); demikian juga pada pegas jika gaya makin diperbesar maka pada suatu keadaan tertentu pegas akan tertarik putus. Pada sistem linier berlaku prinsip super posisi yang menyatakan bahwa jika sebuah sistem yang mempunyai dua atau lebih masukan terpisah menghasilkan masing-masing keluaran, maka penjumlahan masing-masing masukan tersebut akan menghasilkan penjumlahan pada masing-masing keluaran. Secara matematis hal ini dijelaskan pada Gambar 4.3. Gambar 4.3. Sistem Linier Jika y1(t) adalah keluaran x1(t), dan y2(t) adalah keluaran x2(t), maka untuk sistem linier, berlaku : y1(t) + y2(t) adalah keluaran dari x1(t) + x2(t) Selanjutnya secara matematis, sebuah sistem linier dinyatakan oleh persamaan linier atau persamaan-persamaan dimana prinsip superposisi berlaku.  Persamaan Diferensial, adalah persamaan yang mengandung suku-suku perubah bebas dan tidak bebas dimana terdapat bentuk diferensial (turunan). Persamaan diferensial dapat dikelompokkan, sebagai berikut : a. Persamaan diferensial parsiel (tidak banyak dijumpai pada sistem pengaturan), jika di dalam persamaan tersebut terdapat lebih dari satu buah perubah bebas, sedang jika hanya terdapat sebuah perubah bebas disebut persamaan diferensial biasa. d 2 y 2 dt Contoh : + xy = r2 terlihat perubah bebasnya adalah x dan t sedang y adalah perubah tidak bebas. http://www.mercubuana.ac.id

 Dari bentuk persamaan diferensial (4  Dari bentuk persamaan diferensial (4.1) adalah persamaan diferensial linier orde dua yang tidak homogen t sebagai perubah bebas, dan x sebagai perubah tidak bebas dan Fa sebagai fungsi masukan. Solusi umum persamaan diferensial (4.1) ini bergantung pada bentuk Fa yang umum: fungsi tangga atau fungsi sinus.  Fungsi komplemeter untuk persamaan (4.1) adalah solusi persamaan deferensial dengan Fa = 0 dan solusi ini adalah Yo = yo1 + yo2 = C1 eα1t + C2 eα2t. Harga konstanta-konstanta (C1 dan C2) ditentukan syarat-syarat batas dari sistem. Contoh dari syarat batas ini, sebagai berikut : Pada x = 0, t = 0 → V = 0, t = A (suatu harga). b. Siatem Mekanis Seri, model matemates untuk sistem ini lihat Gambar 4.5. Misalkan diketahui : B : 0,6 lb/ft/sec; k = 4 lb/in = 48 lb/ft; G = mg = 12 lb. (Penjelasan Tatap Muka) Gambar 4.5. Massa, Pegas, Redaman (seri) Maka persamaan geraknya, berikut : F=ma - ky – Bv = m a atau m a + Bv + ky = 0 karena v = dy/dt dan a = d2y/dt2, maka persamaan dapat dapat ditulis, berikut : d 2 y 2 dt dy dt m +B + ky = 0 dengan memasukkan harga-harga : m, B, k diperoleh : d 2 y 2 dt dy dt + 1,6 + 128y = 0 merupakan persamaan diferensial linier homogen orde dua, dengan solusi : yo = C1 eα1t + C2 eα2t dimana α1 dan α2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari D2 + 1,6 D + 128 = 0, sedang C1 dan C2 ditentukan oleh syarat-syarat batas. c. Siatem Elektris Orde Satu, terdiri dari komponen-komponen yang bersifat resistif ( R ), kapsitif ( C ) dan Induktif (L). Dalam sebuah rangkaian, berikut : http://www.mercubuana.ac.id