ARITMATIKA PERTEMUAN IV FPB dan KPK Oleh

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Chapter 2 Math Essential 2nd week.
Advertisements

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
9. BILANGAN BULAT.
GRUP Zn*.
FPB DAN KPK KELAS 7 SEMESTER 1 ( SMPK PENABUR KOWIS )
ASIKNYA BELAJAR MATEMATIKA
Dr.Eng. Retno Supriyanti, ST,MT
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
PERTEMUAN IV Metoda Pembuktian dlm Matematika
GRUP SIKLIK.
KELIPATAN DAN KPK SUATU BILANGAN CACAH
Bagian ke-1.
APLIKASI PEMBELAJARAN UNTUK MENGHITUNG KELIPATAN Budi Rachmat
ALJABAR.
9. BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
BAB V ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
WROKSHOP MATEMATIKA Kpk dan fpb
B. Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB
FPB dan KPK.
INF-301 FEB 2006 Univ. INDONUSA Esa Unggul PERTEMUAN V Tujuan Instruksional Umum : Permutasi & Kombinasi Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa dapat.
Faktor Persekutuan Terbesar
Nopem KS. Teori Bilangan
PERTEMUAN VI Macam-macam Algoritma : Algoritma Rekursif ;
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli
Bilangan Asli Dan Cacah
BILANGAN BULAT Bilangan Bulat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
Prinsip Hitung Himpunan
Teori bilangan Teori bilangan
Matakuliah Teori Bilangan
Mata Kuliah: MATEMATIKA DISKRIT Harni Kusniyati
BAB IV PEMBAGIAN.
Teori Bilangan Bulat.
OLEH : Dra. Endang M. Kurnianti, M. Ed PGSD Universitas Esa Unggul
MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed.
ARITMATIKA PERTEMUAN V-VI BILANGAN RASIONAL Oleh
Assalamualaikum wr wb.
MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES
FAKTORISASI SUKU ALJABAR DAN FUNGSI
Matematika Diskrit Himpunan Sri Nurhayati.
Teori Bilangan Bulat.
Bilangan Real.
OPERASI HITUNG CAMPURAN
BILANGAN BULAT Pengertian bilangan bulat
BILANGAN CACAH, BILANGAN GENAP, BILANGAN GANJIL
BILANGAN CACAH, BILANGAN GENAP, BILANGAN GANJIL
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
NAMA : DUWI RINA SETIANA
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
OLEH : Dra. Endang M. Kurnianti, M. Ed PGSD Universitas Esa Unggul
HIMPUNAN Himpunan : kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Kelompok berikut yang merupakan himpunan adalah : 1. Kelompok siswa cantik.
FAKTORISASI BILANGAN BULAT PRODI PEND
FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PERTEMUAN 6 OLEH NURUL SAILA PRODI PGSD FKIP UPM.
Matematika Diskrit Himpunan Sri Nurhayati.
KULIAH KE-5 FPB DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
ARITMATIKA PERTEMUAN I BILANGAN DESIMAL DAN PERSEN Oleh
Urutan Bilangan Bulat.
FPB & ARITMATIKA MODULO
SISTEM BILANGAN.
Assalamualaikum Wr.wb.
Blok 2 KPK Kelompok 3 Herlina Biri Loda ( )
FAKTOR DAN KELIPATAN BILANGAN Oleh : Lisdha Zumayanti.
ARITMATIKA PERTEMUAN V-VI BILANGAN RASIONAL Oleh
GRUP SIKLIK.
Mata Kuliah: MATEMATIKA DISKRIT Harni Kusniyati
1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:
By Adi. SDN Model Mataram. FPB : Ambil bilangan faktor yang sama, yang pangkat terkecil, dari 2 atau lebih bilangan.
Transcript presentasi:

ARITMATIKA PERTEMUAN IV FPB dan KPK Oleh Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed UNIVERSITAS ESA UNGGUL PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FPB dan KPK

Konsep Habis Dibagi Definisi: Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan dengan a|b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian sehingga b = ac. Jika a membagi b, maka dapat dikatakan bahwa : a pembagi b a faktor b b kelipatan a b habis dibagi a

Pemfaktoran prima Bilangan komposit dapat ditulis sebagai hasil kali semua pembaginya yang prima. Ada dua metode yang umum digunakan untuk menemukan semua faktor prima bilangan komposit.

Pemfaktoran prima (2) Metode pertama adalah dengan melakukan pembagian berulang dimulai dengan bilangan prima terkecil 2, dan diteruskan sampai semua faktor prima yang diperoleh terakhir tersebut Contoh: Carilah faktor prima dari 180 180 = 2.90 90 = 2.45 45 = 3.15 15 = 3.5 180 = 2.2.3.3.5

Pemfaktoran prima (3) Metode kedua adalah melakukan pemfaktoran bilangan ke dalam sebarang dua faktor yang dikenal dan kemudian memfaktorkan faktor- faktor tersebut: 180 = (15) (12) = (5.3)(4.3) = (5.3)(2.2.3) = 2.2.3.3.5 Selain kedua metode tersebut, ada cara lain yakni dengan menggunakan pohon faktor.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Definisi: Faktor persekutuan terbesar (disingkat FPB) dari dua bilangan bulat positif, p dan q, adalah bilangan bulat positip terbesar r demikian sehingga r|p dan r|q. Dari definisi di atas, jelas bahwa FPB dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat terbesar yang membagi keduanya. Hal ini dinotasikan sebagai berikut: r = FPB (p,q).

FPB (2) Cara Menentukan FPB Pemfaktoran Pemfaktoran Prima Algoritma Euclid

FPB (3) Pemfaktoran Contoh dengan metode pemfaktoran, menentukan FPB dari 84, 198, dan 210. Kita tentukan masing-masing faktornya : Factors of 84 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 Faktor dari 198 : 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198 Factors of 210 : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210 Dari ketiga bilangan yang memiliki faktor yang sama yaitu 6. Sehingga FPB (84, 198, 210) = 6. FPB (84,198) = 6 FPB (198,210) = 6 FPB (84, 210) = 42

FPB (4) 2. Pemfaktoran Prima Tulis bilangan-bilangan tersebut sebagai perkalian bilangan prima, dan hasil perkalian bilangan prima yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut adalah FPB-nya. Faktorisasi prima dari, 270 = 2 x 33 x 5 504 = 23 x 32 x 7 Dapat juga dinyatakan 270 = (2 x 32) x (3 x 5) 504 = (2 x 32) x (22 x 7) Sehingga (2 x 32) sebagai faktor persekutuan terbesar 270 dan 504. FPB (207, 504) = 18

FPB (5) 3. Algoritma Euclid Dengan cara seperti di atas tidak praktis jika bilangan yang akan dicari FPB bilangan yang besar. Dalam hal demikian diperlukan metode yang lebih praktis untuk menemukan FPB-nya. Metode ini mendasarkan pada Algoritma Pembagian dengan berulang.

FPB (6) Menurut Algoritma Pembagian, bilangan bulat positip a dan b, a ≥ b selalu dapat ditulis sebagai : a = bq + (r), dengan q bulat positif, r bilangan cacah, dan 0 ≤ r < b. Metode menemukan pembagi persekutuan terbesar dengan menggunakan Algoritma Pembagian tersebut dikenal sebagai Algoritma Euclides. Jadi, menurut Algoritma Euclides, jika a dan b bilangan-bilangan bulat positip dengan a ≥ b , dan r adalah sisa jika a dibagi oleh b, maka FPB (a, b) = FPB (b, r).

FPB (7) Contoh Penggunaan Algoritma Euclid FPB (1071,1029) = 21 589 494 95 19 a b r 1071 1029 42 21

Relatif Prima Definisi: Jika faktor persekutuan terbesar dua bilangan bulat positif p dan q adalah 1, maka p dan q disebut relatif prima. Contoh : 3 dan 5 adalah relatif prima karena FPB(3, 5) = 1 31 dan 120 adalah relatif prima karena FPB(31, 120) = 1. 9 dan 132 bukan relatif prima karena FPB(9, 132) = 3. Perhatikan bahwa semua bilangan bulat positif kurang dari bilangan prima p adalah relatif prima terhadap p. Misalkan setiap bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah relatif prima terhadap bilangan prima 7.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Definisi: Bilangan bulat positip m adalah kelipatan persekutuan terkecil (disingkat KPK) dua bilangan bulat positip p dan q jika dan hanya jika m adalah bilangan bulat positip terkecil yang dapat dibagi oleh p dan q. Dari definisi di atas, jelas bahwa kelipatan persekutuan terkecil dua bilangan bulat adalah bilangan bulat positip yang habis dibagi kedua bilangan tersebut. Hal ini ditulis: m = KPK (p,q) Contoh : KPK (5,4)= 20 KPK (7, 6) =42 KPK (15, 12) = 60.

KPK (2) Cara Menentukan KPK Menemukan himpunan kelipatan persekutuan dan kemudian memilih yang terkecil Pemfaktoran Prima Rumus [FPB (p,q)] x [KPK (p,q)] = p x q

KPK (3) Menemukan himpunan kelipatan persekutuan dan kemudian memilih yang terkecil contoh Kelipatan Persekutuan Terkecil dari: 10, 12, dan 18 Kelipatan dari 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180,190 Kelipatan dari 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204 Kelipatan dari 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198 Jadi KPK (10,12,18) = 180

KPK (4) 2. Pemfaktoran Prima KPK (3600, 1080, 672) Contoh menggunakan faktorisasi prima : 3600 = 24 x 32 x 52 1080 = 23 x 33 x 5 672 = 25 x 3 x 7 Bilangan yang merupakan faktor prima : 2,3,5, 7 Pangkat maksimum 2 adalah 5 3 adalah 3 5 adalah 2 7 adalah 1 Oleh karena itu, KPK adalah 25 x 33 x 52 x 7 = 151.200

KPK (5) 3. Rumus: [FPB (p,q)] x [KPK (p,q)] = p x q KPK(146,124) = (146 x 124) ÷ FPB (146, 124 = 18104 ÷ 2 = 9052

KPK (6) KPK tiga atau lebih bilangan bulat positip dapat ditemukan dengan terlebih dahulu mencari KPK dari bilangan-bilangan itu; sepasang demi sepasang. Misalkan akan dicari KPK dari p, q, r, s, maka dicari dulu KPK bilangan p dan q misalkan terdapat m1, kemudian dicari KPK bilangan r dan s misalkan terdapat m2. Maka KPK (p,q,r,s) = KPK (m1, m2 ). Contoh : Carilah KPK dari 42, 96, 104. 18. Jawab: KPK (42. 96) = 672 dan KPK (104, 18) = 936 KPK (42, 96, 104, 18) = KPK (672, 936) = 26208