Bab 2 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat Fendra Budi Prasojo

“ Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, pasti ia akan berhasil “ ( Al- hadits ) “ Sesungguhnya disamping kesulitan ada kemudahan“ ( Qs Al Insyraah: 5-6 ) Muflichati Nurin Az.

Kompetensi Dasar 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

PERSAMAAN KUADRAT ax2 + bx + c = 0 2-1 Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: ax2 + bx + c = 0 Dengan a,b,c  R dan a  0 serta x adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien x2 b merupakan koefisien x c adalah suku tetapan atau konstanta

Contoh 1: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: a. x2 – 3 = 0 b. 10 + x2 - 6x = 0 Jawab: a. x2 – 3 = 0 Jadi a = , b = , dan c = 1 -3 b. 10 + x2 - 6x = 0 Jadi a = , b = , dan c = 1 -6 10

Contoh 2: Nyatakan dalam bentuk baku, kemudian tentukan nilai a, b dan c dari persamaan : a. 2x2 = 3x - 8 Jawab: a. 2x2 = 3x – 8 Kedua ruas ditambah dengan –3x + 8 2x2 – 3x + 8 = 3x – 8 – 3x + 8 2x2 – 3x + 8 = Jadi, a = , b = dan c = 2 -3 8

Cara-Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Memfaktorkan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Menggunakan Rumus abc Menggambarkan Sketsa Grafik

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Rumus ABC Pemfaktoran (faktorisasi) Melengkapkan bentuk kuadrat

Pemfaktoran Penjelasan: Contoh 1: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 dengan cara pemfaktoran! Jawab:  x2 + 5x + 6 = 0 x2 + 3x + 2x + 6 = 0  x(x+3) + 2(x+3)= 0  (x + 3) (x + 2)= 0 x+3=0 atau x+2=0  x=0–3 atau x=0–2   x = -3 atau x = -2        jadi akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah x1 = -3 atau x2 = -2. atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP = {-3, -2}. Penjelasan: disini 5x kita ubah menjadi 3x + 2x  karena: 3x . 2x = x . 6 6x = 6x secara skema dapat dijelaskan sbb: x + 3x difaktorkan menjadi x(x + 30) 2x + 6 difaktorkan menjadi 2(x + 3)

Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2 = x – 2 dengan pemfaktoran Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0 dengan pemfaktoran

Rumus Kuadrat Sempurna Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna. Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna. 1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan 2. Bagilah kedua ruas dengan dengan a. 3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan ½b2. 4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. 5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya 6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan 7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 ! Jawab : x2 + 2x – 15 = 0 x2 + 2x = 15 Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1 Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh : x2 + 2x + 1 = 15 + 1 <=> (x + 1)2 = 16 <=> x + 1 = ± √16 <=> x + 1 = ± 4 <=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4 <=> x = 4 - 1 atau x = -4 -1 <=> x = 3 atau x = -5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}

Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0 dengan kuadrat sempurna Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0 dengan kuadrat sempurna

Ingat Rumus .… a b c

Contoh: Dengan menggunakan Rumus abc, tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut : a. 2x2 - 4x + 1 = 0 b. x2 = 9x + 20

Jawab: dan Jadi penyelesaiannya adalah dan a. 2x2 - 4x + 1 = 0 Koefisien-koefisiennya adalah a = , b = , dan c = 2 -4 1 dan Jadi penyelesaiannya adalah dan

Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0 dengan rumus abc Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 5x – 24 = 0 dengan rumus abc

Buku Matematika SMU Latihan 1, hal 78 … Nyatakan ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan rumus abc! f. – x = 4 a. x2 = 4 – 3x b. (x – 1)2 = x - 2 g. c. (x + 2)( x – 3) = 5 d. (2 - x)( x + 3) = 2(x – 3) h. e. (x + 2)2 – 2(x + 2) + 1 = 0 Buku Matematika SMU Latihan 1, hal 78 …