Kelompok IV: Cindi Fatika Sari Dara Yusnawati Linda Tisnawati Asrullah “Aljabar linear” “Transpose Matriks dan Matriks Simetris”

pengertian Matriks matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang

Pengertian transpose matriks masih berkaitan dengan ordo, baris, kolom, dan elemen-elemen dalam suatu matriks. Transpose atau putaran matriks A dapat dituliskan dengan menggunakan salah satu lambang yaitu sebagai berikut: (dibaca: A aksen, A transpose atau putaran A)

Berdasarkan pengamatan, pengertian baris, kolom, dan elemen suatu baris dapat diungkapkan sebagai berikut: ordo adalah bilangan asli yang menyatakan banyaknya baris dan kolom matriks tersebut. Baris adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau horizontal dalam matriks. Kolom adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan tegak atau vertikal dalam matriks. Elemen adalah bilangan-bilangan (real atau kompleks) yang menyusun matriks itu.

Secara umum, matriks A yang mengandung m baris dan n kolom ditulis dalam bentuk:

Dan dapat dicontohkan sebagai berikut: Pada matriks di atas, elemen matriks baris ke-3 kolom ke-4 adalah 6. Elemen matriks baris ke-2 kolom ke-3 adalah 8.

transpose matriks transpose matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dari matriks asal dengan mempertukarkan baris-baris dan kolom-kolom sehingga baris i dari A dengan kolom i dari matriks transpose.

Transpose dari matriks A berordo m x n adalah sebuah matriks berordo n x m yang disusun dengan proses sebagai berikut: baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks . Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks . Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks . ......, demikian seterusnya.  

Dapat dicontohkan sebagai berikut: Contoh Soal: Diketahui matriks B =    Tentukan : a. ordo matriks B; b. elemen-elemen baris pertama; c. elemen pada baris ke-3 dan kolom ke-2; d. elemen pada baris ke-2 dan kolom ke-4.

Transpose suatu matriks memiliki beberapa sifat, antara lain sebagai berikut: 1. 2. 3. 4.

matriks Simetris misalkan matriks A adalah matriks persegi berordo n. Matriks A disebut matriks simetris atau matriks setangkup jika dan hanya jika elemen-elemen yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama. Ditulis:

Jadi, A adalah Matriks Simetris. Tentukan apakah matriks-matriks berikut merupakan matriks simetris. Contoh 1: A= Maka A’= Diperoleh A = A’ Jadi, A adalah Matriks Simetris.

Perhatikan kembali pada contoh soal 1, ternyata transpose dari matriks A sama dengan matriks A itu sendiri, dan dapat ditulis A’=A.

Sifat-sifat suatu matriks diantaranya sebagai berikut: 1.1. jika A dan B sembarang matriks yang berukuran sama dan jika h dan k sembarang skalar, maka berlakulah sifat-sifat berikut: A. A + B = B + A B. A + (B + C) = (A +B) + C C. H(A + B) = hA + hB D. (h + k)A = hA + kA E. (hk)A = h(kA)

1.2 Untuk sembarang matriks A. B, dan C berlaku sifat-sifat berikut, asalkan pengolahan yang dinyatakan terdefinisikan. A. A(BC) = (AB)C B. a. A(B + C) = AB + AC b. (B + C)A = BA + CA Perkalian matriks menyebar terhadap penjumlahan matriks.

TERIMA KASIH Dari kami Kelompok IV