Ukuran Lokasi dan Ukuran Dispersi Data Oleh : Indah Manfaati Nur, S.Si., M.Si.

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil (Quartile) Kelompok data yang sudah diurutkan dibagi empat bagian yang sama besar. Kuartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL Secara ilustratif distribusi data dapat dibagi menjadi 4 zona (setelah urut): X min X maks Q1 Kuartil bawah Q2 median Q3 Kuartil atas

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok Bb = batas bawah kelas kuartil Fk = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh untuk data tidak berkelompok Ditentukan data tersebar dengan susunan sbb : 9, 9 ,10, 13, 14, 17,19,19, 21, 22, 23, 25, 25, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Tentukan nilai Q1! Letak Nilai Q1 = data ke 5 +1/4 (nilai data ke 6 – nilai data ke 5) =

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60 19 31 54 25% dari 60 = 25/100x60 = 15 75% dari 60 = 75/100x60 = 45

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Dengan kata lain, Desil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalam distribusi frekuensi.

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen distribusi dimaksud. Dalam statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok Bb = batas bawah kelas desil Di Fk = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

GRAFIK LETAK DESIL

DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60 19 54 30% dari 60 = 30/100x60 = 18 70% dari 60 = 70/100x60 = 42

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil (Percentile) Nilai yang membagi distribusi menjadi 100 bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentil adalah menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Dalam statistik dikenal ada 99 nilai persentil yakni; persentil 1 (P1), persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3) dan seterusnya sampai dengan persentil ke 99 atau P99.

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil (Percentile) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

UKURAN LETAK PERSENTIL

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Bank Permata   160 2 Bank Mayapada 285 3 Bank Swadesi 300 4 Bank Muamalat 360 5 Bank Lippo P25 370 6 Bank Rabobank 405 7 Bank Bumi Artha 410 8 Bank Ekonomi 450 9 Bank Sahabat. 500 10 Bank Mega 550 11 Bank Bukopin 12 Bank Tabungan Negara (BTN) 525 13 Bank OCBC NISP 14 Bank CIMB Niaga,Tbk. 15 Bank Danamon, Tbk. 575 16 Bank Mandiri, Tbk. 600 17 Bank BCA Tbk. 650 18 Bank BNI 46 Tbk. 700 19 Bank BRI 875 P15 P95 P75 Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval Kelas Frekuensi Fk 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 60 – 70 71 – 80 81 – 90 1 2 5 15 25 20 12 3 8 23 48 68 80 Σf = 80 Carilah P20! Letak P20= 50,5 +10[(20(80)/100)-8)/15] = 50,5 +10[16-8/15] = 50,5 +10(0,533) = 55,83

LATIHAN 1. Diketahui data terurut sebagai berikut : No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Data 31 31 35 36 39 40 43 47 50 53 55 55 59 No. Urut 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Data 60 62 69 70 75 79 82 85 87 87 88 90 Hitung nilai Q3, D6, dan P70

2. Dari data terkelompok dengan distribusi frekuensi sbb : Interval Kelas Frekuensi 31 – 37 38 – 44 45 – 51 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 – 100 1 2 5 12 23 18 10 3 Σf = 80 Tentukan nilai Q2, D8, dan P89!