Analisis Tensor (Bagian 2)
Koneksi Affine Tinjau:
Dalam acuan awal, perubahan dapat dinyatakan oleh: Dengan Adalah koefisien yang sebanding dengan perubahan dalam Nyatakan:
Karena: Maka Memberikan:
Memberikan sifat simetri: Tinjau turunan:
Lakukan permutasi siklik:
Tambahkan dan kurangkan: Kalikan dengan komponen kontravarian, dan dengan sifat:
Didapat: Disebut juga simbol Christoffel
Turunan tensor Tinjau: Turunkan:
Haruslah: Bukan tensor!
Perpindahan infinitesimal
Turunan Kovarian Memberikan:
Definisikan: Menyatakan komponen kontravarian perpindahan mutlak
Dengan cara yang sama untuk komponen kovarian: Def’kan:
Didapat: Turunan kovarian untuk vektor kontravarian
Untuk kovarian:
Transpor Paralel Panjang vektor tidak berubah oleh transpor paralel.
Gradien, Rotasi, Divegensi Skalar: Rotasi, curl:
Divergensi kovarian: hubungan
Untuk tensor rank-2