DEVIASI/SIMPANGAN STATISTIK DESKRIPTIF M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

DEVIASI merupakan simpangan antara nilai-nilai data dalam sampel/ PENGERTIAN DEVIASI merupakan simpangan antara nilai-nilai data dalam sampel/ populasi dengan nilai rata-ratanya (nilai tengah)

Standard Deviasi /simpangan Baku Semakin besar deviasi maka data akan semakin menyebar.... SAMPEL POPULASI BANYAK DATA n N SIMPANGAN BAKU S σ _ X μ RATA-RATA VARIANSI σ

Standard Deviasi /simpangan Baku RUMUS UNTUK MENCARI SIMPANGAN BAKU

Hitunglah , ² dan  (anggap data sebagai data populasi) SIMPANGAN BAKU-CONTOH Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun Hitunglah , ² dan  (anggap data sebagai data populasi) b. Hitunglah , s² dan s (data adalah data sampel)    atau ( -) atau ( - ) ( -)² atau ( - )² 18 20 -2 4 324 19 -1 1 361 400 21 441 22 2 484  100 ------ ------- 10 2010

CONTOH : POPULASI : N = 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414… SIMPANGAN BAKU - CONTOH CONTOH : POPULASI : N = 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414…

SIMPANGAN BAKU - CONTOH Sampel : n= 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414…

CONTOH : Rata -Rata ( atau )= = 33.58 POPULASI N = 50 SIMPANGAN BAKU– CONTOH Data Berkelompok CONTOH : Rata -Rata ( atau )= = 33.58 POPULASI N = 50 Kelas TTK Frek.  atau ( -) atau ( - ) ( -)² atau ( - )² ( -)² atau ( - )² 16 - 23 19.5 10 195 33.58 -14.08 198.2464 1982.4640 24 - 31 27.5 17 467.5 -6.08 36.9664 628.4288 32 - 39 35.5 7 248.5 1.92 3.6864 25.8048 40 - 47 43.5 435 9.92 98.4064 984.0640 48 - 55 51.5 3 154.5 17.92 321.1264 963.3792 56 - 63 59.5 178.5 25.92 671.8464 2015.5392  ----- 50 1679 ---- ---------- ----------- 6599.68

= 11.6054.... SIMPANGAN BAKU– CONTOH Data Berkelompok = 131.9936 = = = 11.4888.... SAMPEL = = 134.6873.... = = 11.6054....

Proporsi yang berbeda tersebut disajikan sebagai interval : Penafsiran SIMPANGAN BAKU Standar Deviasi digunakan untuk menunjukkan proportsi dari observasi dalam distribusi pd jarak tertentu terhadap rata-rata. Proporsi yang berbeda tersebut disajikan sebagai interval : sebanyak 68,26% sebanyak 95,44% sebanyak 99,74%

Koefisien Ragam = Koefisien Varians Koefisien Keragaman Koefisien Ragam = Koefisien Varians Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi. Pengertian Populasi Koefisien Ragam= Sampel Koefisien Ragam = Contoh : = 33.58 s = 11.6054 Koefisien Ragam = = 34.56 %

Range = data terbesar – data terkecil Deviasi/simpangan DEVIASI LAINNYA Range = data terbesar – data terkecil Range Antar Kuartil (RAK) RAK = K3– K1 Simpangan Kuartil (SK) SK = ½* RAK = ½*(K3– K1 ) Rata-rata Simpangan (RS)

TEOREMA - CHEBYSHEV TEOREMA CHEBYSHEV Untuk suatu kelompok data populasi/sampel, minimum proporsi nilai2x yg terletak dlm k standard deviasi dari rata-rata hitungnya adl sekurang2xnya: CONTOH : Maknanya jika ada 20 produk maka ada 75%*20=15 produk yang ada dikisaran tersebut.

Mencari Simpangan baku dengan metode codding

SKEWNESS/ KEMENCENGAN Digunakan untuk memperlihatkan bahwa distribusi simetris/tidak menceng. Bila koefisien skewness negatif maka kurva menceng kanan dan bila koefisien bernilai positif maka kurva menceng kiri. Dengan , α3 = koefisien kemencengan c = panjang kelas s=simpangan baku d=nilai codding n= banyak data sampel

kurva dari data adalah tidak simetris atau menceng kiri SKEWNESS-CONTOH CONTOH : Interval Kelas fi di fi.di di2 fi.di2 di3 fi.di3 36 – 42 4 16 64 256 43 – 49 6 3 18 9 54 27 162 50 – 56 2 36 8 72 57 – 63 15 1 64 – 70 19 71 – 77 13 -1 -13 78 – 84 -2 -16 32 -8 -64 85 – 91 -3 -9 -27 -81 92 – 98 -4 -12 48 -192 jumlah 80 17 289 155 kurva dari data adalah tidak simetris atau menceng kiri 16

Kurtosis/ Keruncingan Digunakan untuk memperlihatkan bahwa distribusi Meruncing, Normal, atau Mendatar. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah Dengan , α4 = koefisien kemencengan c = panjang kelas s=simpangan baku d=nilai codding n= banyak data sampel

kurva merupakan Platikurtik KERUNCINGAN-CONTOH CONTOH : mi fi di fi.di fi.di2 fi.di3 fi.di4 4,5 5 -2 -10 20 -40 80 14,5 -1 -20 24,5 15 34,5 45 1 45,5 10 2 40 160 54,5 3 135 405 Jumlah 100 50 170 200 710 kurva merupakan Platikurtik

TERIMA KASIH