BILANGAN KOMPLEKS Tujuan : Memahami Operasi Bilangan Kompleks. http://www.mercubuana.ac.id BILANGAN KOMPLEKS Tujuan : Memahami Operasi Bilangan Kompleks. Memahami Konversi Bilangan Kompleks ke dalam Bentuk yang lain. Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner. Bilangan kompleks mempunyai bilangan konjugat yang digunakan pada operasi arimatik pembagian. Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua bentuk: 1. Bentuk Persegi (Rectangular) 2. Bentuk Polar

A. Bentuk Persegi (Rectangular) http://www.mercubuana.ac.id A. Bentuk Persegi (Rectangular) Rumus Dasar : C = A + jB Dimana : A = bilangan riil j = tanda operator imajiner B = bilangan imajiner

Gambar Bentuk Persegi Kurva Rectangular j - + A -j C = A + jB B θ http://www.mercubuana.ac.id Gambar Bentuk Persegi Kurva Rectangular j C = A + jB B θ - A + -j

Format untuk bentuk polar adalah : http://www.mercubuana.ac.id B. Bentuk Polar Format untuk bentuk polar adalah : A = C Dimana : A = C Cosθ + j C Sinθ C = √A2 + B2

Operasi Aritmatika C = A + jB C = A - jB C = A - jB C = A + jB http://www.mercubuana.ac.id Operasi Aritmatika Arti definisi pada bilangan kompleks j =-1 Konjugasi Kompleks · C = A + jB C = A - jB C = A - jB C = A + jB Bentuk Persegi 1. Penambahan Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka : C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)

Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 http://www.mercubuana.ac.id 2. Pengurangan Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka : C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)] 3. Perkalian C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2) 4. Pembagian Maka :C1 C2 A1A2 + B1B2 A22 + B22 + j A2B1 – B1B2 A22 + B22

Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi http://www.mercubuana.ac.id 2. Betuk Polar Pembagian Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut. Misal dan A1 = C11 A2 = C22 Maka : A1/A2 = C1/C21-2 Penambahan dan Pengurangan Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau hanya berbeda phasa kelipatan 1800 Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah Misal dan A1 = C11 A2 = C22 Maka A1.A2 = C1C21+2

B = j C Sin A = C  = tan-1 B/A C = √A2 + B2 http://www.mercubuana.ac.id Bentuk Konversi Dari Polar menjadi Persegi A = C Dimana : A = C Cos B = j C Sin · Dari Persegi menjadi Polar C = A + jB C = A + jB A = C · Dimana : C = √A2 + B2  = tan-1 B/A