5.7. Teorema Dasar Kalkulus Kedua dan teorema nilai rata-rata untuk integral Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua Anggaplah f kontinu (dan terintegrasikan) pada selang [a,b], dan anggaplah F sebarang anti turunan f pada [a,b]. Maka
5.7. Teorema Dasar Kalkulus Kedua dan teorema nilai rata-rata untuk integral Contoh. Perlihatkan bahwa Perlihatkan bahwa jika r suatu bilangan rasional yang bukan -1, maka Hitunglah
5.7. Teorema Dasar Kalkulus Kedua dan teorema nilai rata-rata untuk integral Contoh. 6. Carilah dengan dua cara 7. Hitunglah 8. Hitunglah 9. Hitunglah
5.7. Teorema Dasar Kalkulus Kedua dan teorema nilai rata-rata untuk integral Contoh. 10. Gambar 1 memperlihatkan grafik sebuah fungsi f yang mempunyai turunan ketiga yang kontinu. Garis putus-putus adalah garis singgung terhadap grafik y=f(x) di (1,1) dan (5,1). Berdasarkan apa yang telah diperlihatkan, nyatakan, jika mungkin, apakah integral-integral berikut ini positif, negatif, atau 0. a. b. c. d.
5.7. Teorema Dasar Kalkulus Kedua dan teorema nilai rata-rata untuk integral Teorema B. Teorema Nilai Rata-rata untuk Integral jika f kontinu pada selang [a,b], maka terdapat suatu bilangan c antara a dan b sedemikian rupa sehingga