Rancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Design) By : Ika Damayanti, S. Si, M. Si Lecture For UNIPA

Rancangan Bujur Sangkar Latin Dinamakan bujur sangkar latin karena desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya diberi simbol huruf2 latin kapital (misal : A,B,C,D). Desain bersifat bahwa tiap perlakuan terdapat satu dan hanya satu kali dalam tiap baris dan satu tiap kolom, sedangkan pengacakan dilakukan berdasarkan dua buah pembatas yakni baris dan kolom.

Rancangan Bujur Sangkar Latin Jika terdapat m buah perlakuan yang diteliti maka rancangan berupa mxm banyak kolom = banyak baris = banyak ulangan

Model Rancangan Bujur Sangkar Latin

Contoh RBSL Misal kita bermaksud meneliti apakah empat buah mesin A,B,C,D pembuat barang Z memperlihatkan kemampuan produksi yang berbeda atau tidak. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Dalam hal ini kita buat desain dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris, kemudian ambil mesin2 secara acak untuk ditempatkan dalam sel bujursangkar dengan batasan bahwa tiap mesin hanya digunakan satu kali oleh tiap operator dalam tiap hari kerja.

Tabel 1 Desainnya 4x4, terdapat dalam tabel 1 berikut :

RBSL

Bujur Sangkar Latin dan Variasinya ABC…..P BCD…..A CDE…..B . PAB….(P-1) p!(p-1)! x jumlah bentuk latin

Pengacakan (1) Buat latin baku : A B C D (2) Acak menurut baris C D A B D A B C (2) Acak menurut baris (3) Acak menurut kolom A B C D B C D A C A B D B C D A D A B C A C D B C D A B A B C D B D A C D A B C C D A B D B C A (1) (2) (3)

SST = SSrows + SSKolom + SSTreatments + SSE ANOVA Partisi dari SST : SST = SSrows + SSKolom + SSTreatments + SSE

Contoh Soal : Seorang peneliti mempelajari efek 5 formulasi (perlakuan) berbeda dari bahan bakar roket yang dinotasikan A, B, C, D, E terhadap tingkat pembakaran pada aircrew escape system. Masing – masing formulasi dicampur berdasarkan bahan mentah dan disiapkan oleh beberapa operator. Dimana operator mempunyai mempunyai skill dan pengalaman berbeda. Desain untuk percobaan adalah Bujur sangkar latin berukuran 5x5. Dengan batasan pengacakan adalah bahan mentah dan operator. Organisasi data dari desain ini adalah :

Desain :

Perhitungan

Hipotesis :

ANOVA Note : F(0.05,4,12) = 3.26

CONTOH APLIKASI Rancangan Bujur Sangkar Latin Seorang peneliti ingin menguji pengaruh jarak tanam terhadap produksi sawi pada lahan yang memiliki kemiringan berbeda yaitu , , . Rancangan yang digunakan adalah rancangan bujur sangkar latin 3x3 yang terdiri dari 3 perlakuan jarak tanam dan 3 periode masa panen. Periode panen sawi adalah tiap 2 bulan. Perlakuan yang diberikan adalah A = Jarak tanam 15x15 cm B = Jarak tanam 15x20 cm C = Jarak tanam 15x25 cm. Berikut ini adalah hasil pengamatan produksi sawi pada 3 periode panen Periode Panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) Kemiringan 100 5,58 (B) 5,59 (C) 5,67 (A) Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B)

Penyelesaian Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) 5,59 (C) 5,67 (A) 16,84 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 16,8 16,87 Y... = 50,45 Perlakuan A = 16,86 B = 16,8 C = 16,79

Uji hipotesis : 1. H0 : Tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi H1 : Terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi 2. Digunakan α = 5% 3. Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05 ; 2 ;2 ) = 19

4. Statistik uji JKT = = 0,0599 JKP = = 0,0012 JKB = = 0,0547 JKK = = 0,0018 JKP = = 0,0012 JKS = JKT – JKB – JKK – JKP = 0,0599 - 0,0547 - 0,0018 - 0,0012 = 0,0022

5. Kesimpulan Sumber variasi db JK RK F Perlakuan 2 0,0012 0,0006 = 0,5455 Baris 0,0547 0,02735 Kolom 0,0018 0,0009 Galat 0,0022 0,0011 Total 8 0,0599 5. Kesimpulan Karena Fhitung = 0,5455 < F(0,05 ; 2 ;2 ) = 19 maka H0 tidak ditolak (diterima) yang artinya tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi pada ketiga lahan.

Uji Asumsi 1. Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of residuals membentuk atau mendekati garis lurus. Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot membentuk atau mendekati garis lurus sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.

2. Asumsi homogenitas dipenuhi jika Residual versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi homogenitas dipenuhi.

3. Asumsi independensi dipenuhi jika Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi independensi dipenuhi. Kesimpulan : Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model dengan data atau model sudah sesuai dengan data.

Menduga nilai yang hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RSBL) Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) X (C) 5,67 (A) 11,25 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 11,21 16,87 Y... = 44,86

Sehingga datanya menjadi Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) 5,63 (C) 5,67 (A) 16,88 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 16,84 16,87 Y... = 50,49

Uji hipotesis 1. H0 : Tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi H1 : Terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi 2. Digunakan α = 5% 3. Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05 ; 2 ;1 ) = 199,50

Penyelesaian Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Minitab Lihat kembali contoh soal pada handout RSBL, dengan kasus mempelajari efek 5 formulasi yang berbeda dari bahan bakar roket. Buatlah struktur datanya. Input di MINITAB Run Ambil kesimpulan

Desain Bujur Sangkar Graeco - Latin

Desain Bujur Sangkar Latin pengacakan dilakukan secara ganda, yakni baris dan kolom. Desain bujur sangkar Graeco-Latin desain diperluas dengan pengacakan yang ketiga,yakni faktor

Model

Contoh soal : Sama seperti contoh pada Bujur Sangkar Latin, hanya diberikan faktor tambahan yaitu uji perakitan (assemblies test),yaitu

Anova Note : F(0.05,4,8) = 3.84