Penyederhanaan Fungsi boolean Seri Kuliah Logika Informatika - Wawan Laksito YS Penyederhanaan Fungsi boolean

Tujuan Memperoleh fungsi yang masih menghasilkan nilai yang sama, tetapi dengan jumlah operasi yang minimum. Bentuk fungsi minimum ini dimaksudkan untuk memperoleh biaya minimum dalam pembuatan sirkuit elektronis dengan kinerja yang lebih cepat dalam pengoperasian

Asumsi Bentuk yang paling sederhana adalah bentuk SOP Operasi-operasi yang digunakan adalah : + (penjumlahan); • (perkalian) dan ‘ (komplemen).

Metode Aljabar Tidak ada pegangan, bersifat trial and error Menggunakan aksioma teorema aljabar Boolean Contoh : Sederhanakan fungsi Boolean berikut : F(x,y,z) = x’y’z + x’yz + xy’ F(x,y,z) = xy + x’z + yz Jawab : F(x,y,z) = x’y’z + x’yz + xy’ = x’z(y’ + y) + xy’ = x’z1 + xy’ = x’z + xy’ Jawab : F(x,y,z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’) = xy + x’z + xyz + x’yz = xy + xyz + x’z + x’yz = xy(1+z)+x’z(1+y) = xy + x’z

Metoda Peta Karnaugh Digambarkan sebagai sebuah bola yang bila direntangkan permukaannya membentuk peta datar dengan titik koordinat variabel berupa sel-sel. Sisi kiri terhubung dengan sisi kanan Sisi atas terhubung dengan sisi bawah Setiap sel merepresentasikan minterm. Jumlah kotak dan minterm tergatung pada berapa jumlah variabel dari fungsi Boolean. Jika terdapat n variabel dalam fungsi Boolean, maka diimplementasikan dengan 2n sel

Peta Karnaugh Dua Variabel

Sederhanakan F(x,y) = x’y + xy’ + xy Penyelesaian : F(x,y) = x’y + xy’+ xy = 01 + 10 + 11 = m1 +m2 + m3 = m(1,2,3) Sesuai dengan bentuk minterm, maka 3 sel dalam Peta Karnaugh 2 dimensi diisi dengan 1 A Selanjutnya dilakukan pengelompokan semua 1 yang ada dengan membuat area bujur sangkar atau persegi panjang B Catatan bentuk area yang diperbolehkan :

Carilah variabel mana saja yang memiliki nilai yang sama dalam kelompok tersebut, Pada kelompok A, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel y dengan harga 1. Pada kelompok B, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel x dengan harga 1. Selanjutnya menentukan bentuk hasil pengelompokan di atas. Hasil kelompok A adalah y dan hasil kelompok B adalah x. Hasil bentuk sederhana dari contoh di atas adalah F(x,y) = A + B = y + x

Peta Karnaugh Tiga Variabel

Penyelesaian : Sederhanakan : F(x,y,z) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’ Penyelesaian : F(x,y,z ) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’ = 0 0 0 + 0 0 1 + 0 1 1 + 0 1 0 + 1 0 0 + 1 1 0 = m0 + m1 + m3 + m2 + m4 + m6 A B

F(x,y,z) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’ Bentuk Sederhana dari : F(x,y,z) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’ Adalah F(x,y,z) = A + B = z’ + x’

Peta Karnaugh Empat Variabel

Soal Latihan : Sederhanakan fungsi Boolean F (w,x,y,z) =  (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,13,14)

Untuk variabel lebih dari 4, penyederhanaan fungsi menggunakan metoda tabel Quine-Mc.Cluskey