STATISTIKA INDUSTRI I ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER (1) NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si. TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN - UB

Outlines: 1. Konsep pendahuluan regresi dan korelasi 2. Analisis regresi linier sederhana: a. Persamaan regresi linier sederhana b. Sifat-sifat garis regresi linier c. Standar error estimasi 3. Uji relasi dan interval prediksi / Estimasi koefisien persamaan regresi 4. Analisis korelasi linier sederhana 5. Menghitung regresi dan korelasi dengan bantuan komputer

Konsep Pendahuluan Regresi Dan Korelasi 1 Sebelum mengambil keputusan, seringkali perlu dilakukan suatu peramalan (forecasting) mengenai kemungkinan yang tejadi dimasa yg akan datang yang berkaitan dengan keputusan tersebut. Hal tersebut akan lebih mudah apabila suatu hubungan (relasi) dapat ditentukan antara variabel yang akan diramal dengan variabel lain yang telah diketahui ataupun sangat mudah diantisipasi. Dengan keperluan tersebut, maka regresi dan korelasi sangat luas digunakan sebagai perangkat analisisnya.

Konsep Regresi Dan Korelasi Regresi / analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah / variabel bebas (variabel yang mempengaruhi) terhadap satu peubah / variabel tak bebas (peubah / variabel yang dipengaruhi). Jenis analisis regresi: - regresi sederhana  dikaji 2 variabel - regresi majemuk  dikaji lebih dari 2 variabel Variabel yang akan diestimasi nilainya disebut  variabel terikat (dependent variabel) dan biasanya diplot pada sumbu tegak (sumbu – y) Variabel yang telah diketahui atau diasumsikan memberikan pengaruh terhadap variasi variabel terikat disebut  variabel bebas (independent variabel) dan biasanya diplot pada sumbu datar (sumbu – x)

Konsep Regresi Dan Korelasi Korelasi / Analisis korelasi bertujuan mengukur “seberapa kuat” atau “derajat kedekatan” suatu relasi yang terjadi antar variabel. JADI, Analisis regresi ingin mengetahui pola relasi dalam bentuk persamaan regresi Analisis korelasi ingin mengetahui kekuatan hubungan tersebut dalam koefisien korelasinya

Relasi yang logis Dalam menentukan apakah terdapat hubungan yang logis antar variabel, terutama bila penilaian dilakukan terhadap angka-angka statistik saja, perlu diperhatikan beberapa hal yang berkaitan dengan masuk akal atau tidaknya hubungan tersebut jika ditinjau dari sifat dasar hubungan tersbut Beberapa kemungkinan bentuk relasi: - hubungan sebab akibat (contoh : hubungan antara kenaikan temperatur dengan kecepatan reaksi kimia) - hubungan akibat penyebab yang sama (contoh : peningkatan penjualan rumah dan peningkatan penjualan sepeda motor akibat kenaikan pendapatan masyarakat) - hubungan semu (contoh : persamaan regresi antara data kenaikan penjualan furniture dengan data perubahan temperatur harian rata-rata)

Diagram pencar Langkah pertama dalam menganalisis relasi antar variabel adalah dengan membuat diagram pencar (scatter diagram) yang menggambarkan titik-titik plot dari data yang diperoleh. Fungsi diagram pencar: - membantu apakah ada relasi yang berguna antar variabel - membantu menentukan jenis persamaan yang akan digunakan untuk menentukan hubungan tersebut

Contoh diagram pencar Dari sebuah survei yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. xx Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Diagram Pencar (Scatter Plot)

Mana pendekatan yang baik Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar  yang mendekati

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil (Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin

Macam diagram pencar Linier positif Linier negatif Curvelinier positif Curvelinier negative Curvelinier Tak tentu (tak berbentuk)

Analisis regresi linier sederhana 2 a. Persamaan regresi linier sederhana  persamaan yang menghubungkan dua variabel sebagai bentuk persamaan pangkat satu (persamaan linier/persamaan garis lurus) y^ = a + bx dimana: y^ : nilai estimate variabel terikat a : titik potong garis regresi pada sumbu y atau nilai estimate y^ bila x = 0 b : gradien garis regresi (perubahan nilai estimate y^ per satuan perubahan nilai x) x : nilai variabel bebas

b. Sifat-sifat garis regresi linier Terdapat dua sifat yang harus dipenuhi sebuah garis lurus untuk dapat menjadi garis regresi yang cocok dengan titik –titik pada diagram pencar. 1. Jumlah simpangan (deviasi) positif dari titik-titik yang tersebar di atas garis regresi sama dengan jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang tersebar di bawah garis regresi atau dengan kata lain: ∑Δy = ∑(y-y^) = 0 Kuadrat dari simpangan-simpangan mencapai nilai minimum (least square of deviations). Jadi, ∑(Δy)2 = ∑(y-y^)2 = minimum  LSM

Garis regresi linier pada diagram pencar y a x y^ = a + bx Δy (0) Δy (+) Δy (-) Δy (+) Δy (-)

Cara mendapatkan nilai konstanta “a” dan “b” pada persamaan garis regresi Mencari nilai b : b = n(∑xy) – (∑x) (∑y) n(∑x2) – (∑x)2 Mencari nilai a : a = y – bx Dimana: n = jumlah titik (pasangan pengamatan (x,y)) x = mean dari variabel x y = mean dari variabel y

Contoh soal 1 : Dari suatu praktikum fisika dasar diperoleh data yang menghubungkan variabel bebas x dan variabel terikat y seperti ditunjukkan dalam tabel disamping. Jika berdasarkan kajian teoritis dan sifat dari fenomena yang menghubungkan x dan y dapat diasumsikan terdapat suatu bentuk hubungan yang linier, maka carilah persamaan garis regresinya ! Tips: tulislah tabel disamping dengan menambahkan tiga kolom untuk: xy x2 y2 dan buatlah mean dari x dan mean dari y Uji ke- x y 1 6 30 2 9 49 3 18 4 8 42 5 7 39 25 41 10 52 Σ 56 296

c. Standar error estimasi Berfungsi untuk mengetahui seberapa besar DERAJAT KETERGANTUNGAN (dependability) hasil perkiraan tersebut. Contoh: (a) (b)

lanjutan s y, x = ∑(y2) – a(∑y) – b(∑xy) n – 2 Contoh soal 2: Pengertian standar error estimasi (s y, x ) adalah deviasi standard yang memberikan ukuran penyebaran nilai-nilai yang teramati di sekitar garis regresi, dirumuskan sbb: s y, x = ∑(y2) – a(∑y) – b(∑xy) n – 2 Contoh soal 2: Dengan menggunakan contoh soal 1, maka tentukanlah standard error estimasi dari garis regresi ! JAWAB : s y,x = 1,6…

Uji relasi dan interval prediksi 3 (A). Relasi pada sampel vs relasi pada populasi Suatu pertanyaan akan timbul jika kemudian ingin diketahui apakah relasi antar variabel yang diperoleh dari sampel berlaku juga untuk populasinya? (B). Uji-t untuk kemiringan (slope) garis regresi Berdasarkan asumsi-asumsi dasar, maka dilakukan uji hipotesis mengenai kemiringan (slope / gradien) garis regresi menggunakan uji-t yang mengikuti 7 langkah hipotesis yaitu: 1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : B = 0 H1 : B ≠ 0 dimana B = slope populasi 2. Pemilihan tingkat kepentingan (level of significance)  0,01 atau 0,05 Variabel ap

Lanjutan 3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. nilai-nilai dari distribusi ditentukan dengan mengetahui: a. tingkat kepentingan (level of significance) a/2 (uji dua ujung) b. derajat kebebasan / degree of freedom, df = n – 2 di mana n = jumlah data berpasangan 4. Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis yang dibatasi oleh nilai kritis (t cr ) 5. Pernyataan aturan keputusan (decision rule) tolak Ho dan terima H1 jika perbedaan yang terstandard antara kemiringan sampel (b) dan kmeiringan populasi yang dihipotesiskan (BHo) berada di daerah penolakan . Jika sebaliknya, terima Ho.

lanjutan Perhitungan Rasio Uji (RU): Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji adalah: RUt = ttest = b – BHo sb Dimana: sb = s y, x ∑(x2) - (∑x)2 n Pengambilan keputusan secara statistik: Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

Contoh soal 3 Dengan menggunakan data dan tabel perhitungan pada contoh 1 dan hasil perhitungan standard error estimasi dari garis regresi yang diperoleh pada contoh 2, maka lakukanlah uji kemiringan garis regresi ! jawab: RUt = 18,… Ho : B = 0  ditolak, berarti terdapat kemiringan garis regresi pada populasi antara variabel X dan Y.

lanjutan (C) Uji ANOVA untuk kemiringan garis regresi Teknik lain untuk menguji keberadaan slope suatu garis regresi populasi adalah dengan analisis varians (ANOVA). ANOVA adalah suatu teknik statistik yang memungkinkan untuk mengetahui apakah dua atau lebih mean populasi akan bernilai sama dengan menggunakan data dari sampel-sampel masing- masing populasi. Uji ANOVA ini akan memberi hasil yang sama dengan uji-t dalam menentukan apakah ada relasi antara variabel bebas dan terikat dalam suatu analisis regresi linier sederhana. Kelebihan dibandingkan uji-t adalah dapat digunakannya dalam analisis regresi majemuk (multiple regression)

Lanjutan Prosedur uji ANOVA untuk analisis regresi linier sederhana: Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif: Ho : tidak terdapat relasi antara X dan Y H1 : terdapat relasi antara X dan Y Pemilihan tingkat kepentingan (a): Biasanya digunakan 0,01 dan 0,05 Penentuan distribusi pengujian yang digunakan: dalam uji ANOVA ini yang digunakan adalah distribusi F. Nilai-nilai dari distribusi F telah disajikan dalam bnetuk tabel, yg dapat ditentukan dg mengetahui tiga hal sbb: - tingkat kepentingan - derajat kebebasan / degree of freedom (df num) yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji adalah df num = m dimana m = jumlah variabel bebas (utk regresi linier sederhana, m =1) - derajat kebebasan (df den) untuk sampel yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio adalah df den = (n – m – 1) dimana n = jumlah observasi (data pasangan)

Lanjutan Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis: daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis Fcr Pernyataan aturan keputusan (decision rule) tolak Ho dan terima H1 jika RU > Fcr . Jika tidak demikian, terima Ho. Perhitungan Rasio Uji (RU): rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji (RUF) : (RUF) = Ftest = 2 antara 2 dalam Pengambilan keputusan secara statistik jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan, maka hipotesis nol diterima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

Tentukan apakah kondisi dari pembebanan ketiga unit AHU merata atau tidak? Hari ke- AHU-1 AHU-2 AHU-3 1 45 55 54 2 56 50 61 3 47 53 4 51 59 58 5 52 6 49

TUGAS 2.a Mobil truk Kapasitas an9gkut (m3) Konsumsi bhn bakar (km/l) 1 0,34 9,3 2 9,6 3 0,37 9,0 4 0,40 8,7 5 7,8 6 8,0 7 0,43 7,3 8 0,54 6,9 9 10 10,0 11 0,57 6,0 12 6,3 1. Apakah terdapat hubungan yang berarti antara kapasitas angkut sebuah mobil truk dengan konsumsi bahan bakarnya? Pengukuran terhadap 12 jenis mobil truk dilakukan untuk mengetahui hubungan tersebut dan hasilnya ditunjukkan dalam data berikut, dimana x adalah kapasitas angkut (m3) dan y adalah konsumsi bahan bakar (km jarak tempuh / liter).

lanjutan Gambarkan diagram pencarnya! Hitung persamaan regresi dan gambarkan pada diagram pencarnya! Gunakan persamaan regresi untuk memprediksi kapasitas angkut mobil truk dengan konsumsi bahan bakar12 m3! Hitung standard error estimasi! Lakukan uji kemiringan t. apakah memang terdapat hubungan yang sebenarnya antara kapsitas angkut dengan konsumsi bahan bakar untuk tingkat kepentingan 0,05? Tentukan rata-rata pemakaian bahan bakar untuk mobil truk dengan kapasitas angkut 12 m3 dalam selang interval kepercayaan 95%!