DIFFERENSIASI NUMERIK

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
Advertisements

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Ukuran Variasi atau Dispersi
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
DIFFERENSIASI NUMERIK
ELASTISITAS Elastisitas: Berapa % sebuah variabel ekonomi berubah, bila variabel-variabel yang mempengaruhinya berubah 1% Elastisitas Permintaan : Berapa.
DIFFERENSIASI NUMERIK
6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING).
Persamaan Kuadrat jika diketahui grafik fungsi kuadrat
DIFFERENSIASI GARIS SINGGUNG TURUNAN NOTASI TURUNAN DIFFERENSIABILITAS
X’2 xo x’1 y=f(x) f(x) x xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 Nilai mutlak.
Optimasi dengan Konstrain
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
PERTEMUAN 7 TEORI PRODUKSI Pengantar Ekonomi 2010 M.Said.
Metode Empat Persegi Panjang, Trapesium, Titik Tengah
Persamaan Non Linier (Lanjutan 1)
Metode Numerik untuk Pencarian Akar
oleh Ir. Indrawani Sinoem, MS.
Metode Gradient Descent/Ascent
Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
DIFERENSIAL (fungsi sederhana)
PERTEMUAN 1 PENDAHULUAN
Modul 7 LIMIT Tujuan Instruksional Khusus:
X’2 xo x’1 y=f(x) f(x) x xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 Nilai mutlak.
Maksimum dan Minimun ( Titik Ekstrim ) Pertemuan 18
Turunan Numerik.
Interpolasi Newton Gregory Maju dan Mundur
Turunan Pertama & Turunan Kedua
Pertemuan 10.
Turunan Numerik.
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
Nilai Maksimum Relatif
Fungsi Naik Fungsi f yang didefinisikan pada suatu selang dikatakan naik pada selang tersebut, jika dan hanya jika f(x1) < f(x2) apabila x1 < x2 Dimana.
SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Numerik untuk Pencarian Akar
Galat Relatif dan Absolut
Contoh soal Jangkauan (data belum dikelompokkan):
MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT
Teknik Komputasi Persamaan Non Linier Taufal hidayat MT.
Limit Fungsi dan kekontinuan
KD. 2.2 Menggambar grafik fungsi Aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
Ukuran Variasi atau Dispersi
Materi I Choirudin, M.Pd PERSAMAAN NON LINIER.
ALJABAR KALKULUS.
Persamaan Linier Metode Regula Falsi
OPTIMISASI FUNGSI.
UKURAN PENYEBARAN Adalah suatu ukuran untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata rata hitungnya.
Daud Bramastasurya H1C METODE NUMERIK.
KALKULUS DIFERENSIAL.
SISTEM PERSAMAAN NIRLANJAR (NONLINIER)
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
MATA KULIAH METODE NUMERIK NOVRI FATMOHERI
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
PRAKTIKUM II METODE NUMERIK
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
INTEGRASI DAN DIFERENSIASI NUMERIK
PERTEMUAN 7 TEORI PRODUKSI Pengantar Ekonomi 2010 M.Said.
Limit dan Differensial
GERAK PADA BIDANG DATAR
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 10: Diferensial Sederhana
Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi
KALKULUS I Fungsi Menaik dan Menurun
Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial
DIFERENSIAL (fungsi sederhana)
Contoh soal Jangkauan (data belum dikelompokkan):
Metode Empat Persegi Panjang, Trapesium, Titik Tengah
DIFFERENSIASI NUMERIK
Transcript presentasi:

DIFFERENSIASI NUMERIK

DIFFERENSIASI NUMERIK Perhitungan kalkulus banyak digunakan untuk keperluan perhitungan geometrik, yang berhubungan dengan perubahan nilai per-satuan waktu atau jarak. Secara kalkulus, didefinisikan sebagai perbandingan perubahan tinggi (selisih tinggi) dan perubahan jarak penentuan titik puncak kurva y = f(x)  dy/dx = 0

Mengapa perlu Metode Numerik ? Terkadang terdapat suatu fungsi yang sulit dihitung secara manual Untuk mengotomatiskan, tanpa harus menghitung manualnya

DIFFERENSIASI NUMERIK Hubungan antara nilai fungsi dan perubahan fungsi untuk setiap titiknya didefinisikan : y = f(X) + f1(x).h(x)

Diferensiasi dg MetNum Metode Selisih Maju Metode Selisih Tengahan Metode Selisih Mundur

Metode Selisih Maju Metode selisih maju merupakan metode yang mengadopsi secara langsung definisi differensial Pengambilan h diharapkan pada nilai yang kecil agar errornya kecil Error yang dihasilkan

Contoh : Hitung differensial f(x)=e-xsin(2x) +1 dari range x=[0,1] dengan h=0.05

Metode Selisih Tengahan Metode selisih tengahan merupakan metode pengambilan perubahan dari dua titik sekitar dari titik yang diukur. Perhatikan selisih maju pada titik x-h selisih maju pada titik x Metode selisih tengahan merupakan rata-rata dari dua selisih maju pada titik x-h dan titik x:

Metode Selisih Tengahan Kesalahan pada metode ini

Metode Selisih Mundur

Contoh Hitung differensial f(x)=e-xsin(2x)+1 dari range x=[0,1] dengan h=0.05

Differensiasi tingkat tinggi Differensiasi tingkat tinggi merupakan proses pendifferensialan secara terus-menerus, hingga tingkatan yang ditentukan. Differensial tingkat 2 Differensial tingkat 3 Differensial tingkat n

Differensiasi tingkat tinggi Differensiasi tingkat 2 untuk M. Selisih Maju

Differensiasi tingkat tinggi Differensiasi tingkat 2 untuk M. Selisih Tengahan

Contoh : Hitung differensial kedua dari f(x)=e-xsin(2x)+1 dari range x=[0,1] dengan h=0.05

Pemakaian Differensiasi Untuk Menentukan Titik Puncak Kurva Kurva tersebut mempunyai 7 titik puncak, yaitu dan .Titik puncak dan dinamakan titik puncak maksimum.Titik puncak dan dinamakan titik puncak minimum.

Pemakaian Differensiasi Untuk Menentukan Titik Puncak Kurva Definisi 5.1. Suatu titik a pada kurva y = f(x) dinamakan titik puncak bila dan hanya bila : f1(a) = 0. Definisi 5.2. Sebuah titik puncak a dikatakan titik maksimum pada kurva y = f(x) bila : f11(a) < 0. Definisi 5.3. Sebuah titik puncak a dikatakan titik minimum pada kurva y = F(x) bila : f11(a) > 0.

Contoh : Tentukan titik-titik puncak dari kurva y = x3-2x2-x dengan mengambil range Terlihat bahwa nilai puncak terjadi antara 0.75 dan 0.8, karena nilai f’(x) mendekati nol. Pada nilai tersebut terlihat nilai f”(x)<0 maka nilai puncak tersebut adalah nilai puncak maksimum.