Tips sukses untuk kelas soal  Jika saat ini anda tidak bisa, maka berusaha bertanya  Gunakanlah semaksimal mungkin waktu di untuk balajar dengan bertanya dan berlatih untuk kelas soal untuk balajar dengan bertanya dan berlatih soal  Jika sudah paham, maka perbanyaklah latihan  Kesuksesan ada di tangan anda sendiri, dosen hanyalah fasilitator saja  Jika sudah selesai, mohon dikumpulkan

Fungsi naik Fungsi f(x) didefinisikan naik pada suatu selang :  Fungsi f(x) didefinisikan naik pada suatu selang : jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah atau suatu fungsi naik, jika turunan pertamanya positif (f ‘(x) > 0) Fungsi disamping naik dengan 4  ke kanan,maka nilai f(x)  –2 2  interval .... ≤ x ≤ ......

Fungsi turun Fungsi f(x) didefinisikan turun pada suatu selang :  Fungsi f(x) didefinisikan turun pada suatu selang : 4  jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang atau Fungsi f(x) turun, jika turunan pertamanya negatif (f ‘(x) < 0) Fungsi disamping turun pada kekanan,maka nilai f(x) berkurang  –2 2  interval ... ≤ x ≤

Titik stationer = titik ekstrim titik dimana pada saat itu  titik dimana pada saat itu suatu fungsi tidak mempunyai kemiringan/datar/kemiri ngan = 0 Titik stationer = titik ekstrim = maks/min f ’(x*) = 0 Masukkan nilai x* ke f(x*) Titik ekstrim (x*, f(x*)) y y = x3 – 12x2 + 36x + 8 40 30 20  10  x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CONTOH x3 x2 x3 x2 x3 x2 f ' (x)  3x2  3 x f ' (1 ) 2 Tentukan interval agar fungsi f(x)  3 x3  x2 naik atau turun. f(x)  x3  x2  f ' (x)  3x2  3 x  3x(x - 1)  2 x  0 atau x  1 1 2 Gambar garis bilangan dan selidiki nilai f ' (x)di titik x  -1, x  ,dan x  2 f ' (-1) f ' (1 ) 2 f ' (2)  3(-1) 2  3(1)  6  0 (Positif)  3( 1 )2  3(1 )  3 4 6 4 3 4   -  0 (Negatif) 2 2  3(2)2  3(2)  12 + + +  6  6  (Positif) - - - + + + 1 3 2 Jadi f(x)  x3 - x2 naik pada interval x  0 dan x  1 dan Turun pada interval  x  1

contoh  f(x)  Syarat x  3x  f' (x)  3x  6x fungsi naik f' (x) 3x 2  f' (x)   3x 2  6x fungsi naik f' (x) 3x 2  6x  3x(x - 2)   x  di x atau x  x  2 1 selidiki nilai f' (x)  -1, dan x  3 f' f' f' (-1)  (1)  (3)  + + + - - - + + + 2

Fungsi lengkung keatas lengkung (cekung/concavity) keatas  Fungsi f(x) didefinisikan lengkung (cekung/concavity) keatas pada suatu selang :  jika turunan keduanya positif (f ’’(x) > 0)  Fungsi disamping lengkung keatas pada y y = x3 – 12x2 + 36x + 8 40 30 20 10 x interval .... ≤ x ≤ ...... 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fungsi lengkung kebawah Fungsi f(x) didefinisikan lengkung  Fungsi f(x) didefinisikan lengkung (cekung/concavity) kebawah pada suatu selang : jika turunan keduanya y y = x3 – 12x2 + 36x + 8 40 30 20  negatif (f ’’(x) < 0) 10  Fungsi disamping lengkung keatas pada x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 interval .... ≤ x ≤ ......

titik belok Titik dimana terjadi jika turunan keduanya sama dengan nol Fungsi f(x) didefinisikan belok (inf lection point/saddle point) pada suatu titik : Titik dimana terjadi perubahan kecekungan belok y  y = x – 3 12x 2 + 36x + 8 40 30 Titik dimana terjadi  20  jika turunan keduanya sama 10 dengan nol (f ’’(x)= 0)  Fungsi disamping mempunyai titik belok pada titik (.... ; ....) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

– 3x2 – 9x + 8, tentukan interval fungsi naik,turun, Diket f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 8, tentukan interval fungsi naik,turun, titik ekstrim, cekung ke atas, cekung kebawah, & titik belok dan gambarlah fungsi tsb ? 9 f’(x) = 0 = 3x2 – 6x – cek tanda: x = 0  f’(0)= –9  neg x2 – 2x – 3 = 0 x = 4  f’(4)= 21  pos (x +1) (x – 3) = 0 + – + x = -1 atau x = 3 –1 3 fungsi naik : -~ ≤ x < –1 dan 3 < x ≤ ~ fungsi turun: –1 < x < 3 Titik ekstrim (-1, 13) dan (3, -19)

x3 3x2 – 9x + 8 diketahui f(x) = – f(1) - f’’(x) = 0 = 6x – 6 cek tanda: x = 0  f’’(0)= –6  neg cek tanda: x = 2  f’’(2)= 6  pos 6x = 6 + – + x = 1 –1 1 f(1) - f(1) = -3 3 fungsi cekung ke bawah : -~ ≤ x ~ < 1 fungsi cekung ke atas: 1 < x ≤ Titik belok (1, -3)