STATISTIK NON PARAMETRIK

TES PARAMETRIK Tes parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitian. Syarat-syarat tersebut biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi dan biasanya tergantung pada validitasnya. Test parameter ini minimal skala pengukurannya adalah interval

TES NON PARAMETRIK Tes non parametrik adalah suatu test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Statistik non parametrik digunakan apabila : 1. Sampul yang digunakan memiliki ukuran yang kecil 2. Data yang digunakan bersifat nominal dan ordinal 3. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal

TES NON PARAMETRIK 1. UJI CHI SQUARE (X2) 2. UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 3. UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON 4. METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN 5. UJI TANDA (SIGN TEST)

UJI CHI SQUARE (X2) Uji ini digunakan untuk mengestimasi beberapa faktor yang dipandang mempengaruhi adanya hubungan. Sifat uji ini independensi, dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak ada hubungan dengan variabel lain. Hipotesa nol ditolak bila nilai x2 yang dihitung dari sampel lebih besar dari nilai x2 dari Tabel berdasarkan level of significance tersebut dengan df = (b - 1) (k – 1)

UJI CHI SQUARE (X2) Perumusan hipotesis: H0 x2 hit ≤ y2  H0 diterima H0 x2 hit > y2  H0 ditolak

UJI CHI SQUARE (X2) Contoh : Ujilah apakah ada hubungan antara variabel warna kulit dengan banyaknya kunjungan di salon kencantikan dari 200 mahasiswi FIA-UB, yang ditunjukkan dengan tabel di bawah ini :

UJI CHI SQUARE (X2)

UJI CHI SQUARE (X2) X2 dihitung =

UJI CHI SQUARE (X2)

UJI CHI SQUARE (X2) df = (b – 1) (k – 1)  = 0,05  x2 = 9,49 = (3 – 1) (3 – 1) = 4  = 0,01  x2 = 13,28 x2hit = 9,976 y2hit > y2  H0 ditolak y2 (0,05) = 9,49 (ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)

UJI CHI SQUARE (X2) x2hit = 9,976 y2hit < y2  H0 diterima (tidak ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) Uji ini dinamakan juga uji U-Test adalah semacam uji jumlah jenjang Wilcoxon untuk 2 sampel yang berukuran tidak sama. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Gabungkan kedua sampel dan beri jenjang mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai yang terbesar bila ada yang sama jangka jenjang rata-rata. 2. Hitunglah jumlah jenjang masing-masing sampel dan beri simbol R1 dan R2.

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 3. Untuk uji statistik U: hitung dari sampel pertama - hitung dari sampel kedua

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 4. Dari kedua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang kecil sedang nilai U yang besar ditandai dengan U’. Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah dengan , yang lebih besar dari adalah U’. Nilai U didapat dengan:

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 5. Bandingkan nilai U tersebut dengan nilai U dalam Tabel. 6. Ambil keputusan sebagai berikut: Uhit  U  H0 diterima Uhit < U  H0 ditolak

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) Contoh: Manager produksi suatu perusahaan ingin menguji apakah iringan musik berpengaruh terhadap produktivitas kerja. Penelitian output per jam terhadap sampel random 10 pekerja (A) tanpa iringan musik dan 18 pekerja (B) dengan iringan musik ditunjukkan dengan Tabel berikut ini:

1. Pekerja A Pekerja B

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 2. R1 = 81,5 R2 = 324,5 3.

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST) 4.  U’ = 153,5 5. U pada  = 0,025 (satu arah) atau x = 0,05 (dua arah). Pada n1 = 10 dan n2 = 18 nilai U = 48 Uhit = 26,5 Uhit < Ux  H0 ditolak Ux = 48

UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Cari besarnya selisih antara Yi – Xi, kemudian bagi tanda + atau – 2. Beri ranking mulai yang terkecil sampai terbesar tanpa memperhatikan tanda + atau – (0 tidak diperhitungkan) 3. Pisahkan ranking + dan -, kemudian jumlahkan semua ranking bertanda + atau -. Jumlah ranking yang lebih kecil diberi notasi T tanpa memandang tandanya. 4. Bandingkan nilai T dng T untuk uji jenjang bertanda Wilcoxon (dng T  df = n-2).

UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: T  T  H0 diterima T < T  H0 ditolak (sebab salah satu jumlah jenjang sangat kecil)

UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON Contoh: Dibawah ini merupakan hasil amatan 15 pekerja sebelum dan sesudah program suatu pelatihan apakah dapat meningkatkan produktivitas kerja. Ujilah dengan menggunakan uji jenjang bertanda Wilcoxon pada  = 0,05 (untuk test dua sisi).

UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON T (0,05) = 17 T = 14,5 T < T  H0 ditolak T = 17

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua vaariabel dimana dua variabel itu tidak mempunyai hubungan distribusi normal dan kondisi variance tidak diketahui.

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Nilai amatan dari dua variabel diberi ranking, jika ada yang sama amatannya dihitung ranking rata-ratanya. 2. Tiap pasang ranking dihitung selisihnya. 3. Kemudian selisih tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya. 4. Nilai koefisien korelasi Spearman (r) dihitung dengan rumus:

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Kriteria pengambilan keputusannya adalah: r ≤ ρs ()  H0 diterima r > ρs ()  H0 ditolak Untuk n > 30 dapat dipergunakan tabel nilai t, dimana nilai t dihitung dengan rumus:

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN  H0 diterima H0 ditolak

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Contoh: Data berikut adalah nilai statistik pada ujian tengah semester dan ujian akhir bagi 10 mahasiswa:

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Hitunglah koefisien korelasi Spearman! Apakah terdapat hubungan yang nyata antara UTS dan UAS pada  = 0,01.

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN Jadi r = 0,042 r < r  H0 diterima r = 0,746

UJI TANDA (SIGN TEST) Di dalam menggunakan t-test, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi normal. Untuk pengujian perbedaan rata-rata dari 2 populasi, variance populasinya harus identik/sama. Jika salah satu atua keduanya tidak diketahui maka t-test tidak dapat dipergunakan  digunakan uji tanda (sign test). Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari selisih pasangan amatan dan tidak didasarkan atas besarnya selisih itu.

UJI TANDA (SIGN TEST) Uji tanda ini dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu variabel penelitian yang tidak dapat diukur, melainkan hanya diberi tanda + (plus) atau – (negatip). Misalnya apakah penerangan tentang kebersihan dan kesehatan ada manfaatnya untuk menyadarkan penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan? Efek penerangan disini tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberi tanda + atau – saja baik untuk sebelum maupun sesudah penerangan.

UJI TANDA (SIGN TEST) Untuk uji tanda dapat dipergunakan x2 dengan rumus: Dimana: n1 = banyaknya amatan yang bertanda + n2 = banyaknya amatan yang bertanda –  Jika hasil selisih 0 maka tidak diperhitungkan  Derajat bebasnya 1

UJI TANDA (SIGN TEST) Kriteria pengambilan keputusannya adalah: x2 < x2, of1  H0 diterima x2 > x2, of1  H0 ditolak

UJI TANDA (SIGN TEST) Contoh: Mahasiswa FIA-UNIBRAW mengadakan penyuluhan tentang kesehatan dan kebersihan di suatu desa dan untuk memotivasi diadakan perlombaan kebersihan berhadiah. Untuk itu diadakan amatan terhadap 26 rumah yang dipilih secara random misalkan untuk kebersihan diberi 4 tingkatan dan dinilai 1, 2, 3, 4. Ujilah apakah ada manfaat untuk menyadarkan penduduk tentang kesehatan dan kebersihan pada  = 0,05?

UJI TANDA (SIGN TEST) n1 = 18 n2 = 6 y2 = 3,84 y2mt > x2  H0 ditolak