KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (ROTASI DAN SHEARING) Defiana Arnaldy, M.Si 0818 0296 4763 deff_arnaldy@yahoo.com

Pendahuluan Grafika komputer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah sub bagian dari grafika komputer adalah pemodelan objek (object modelling). Dalam pemodelan objek dua dimensi (2D), didapati berbagai objek dapat dimodelkan menurut kondisi tertentu, objek yang dimodelkan itu perlu dimodifikasi.

Pendahuluan Modifikasi objek dapat dilakukan dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Translasi, Penskalaan, Putaran (rotasi), Balikan, Shearing dan gabungan. Transformasi geometri dikenal dengan transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi ini adalah memindahkan objek tanpa merusak bentuk.

Tujuan transformasi adalah : Merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan Memudahkan membuat objek yang simetris Melihat objek dari sudut pandang yang berbeda Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, ini biasa dipakai untuk animasi komputer.

Rotasi: semuanya berputar Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks: Dimana : -sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ, - x’ kombinasi linier dari x dan y – y’ kombinasi linier dari x and y

Shearing: hanya titiknya saja Shear yaitu menarik titik-titik koordinat tertentu pada objek ke suatu arah berdasarkan sumbu x, y, atau z.

Koordinat Homogen Koordinat Homogen adalah representasi koordinat 2 dimensi dengan 3 vektor. Sistem koordinat homogen digunakan untuk menyatakan semua proses transformasi dengan perkalian matrix termasuk pergeseran

Transformasi Gabungan Kita dapat merepresentasikan 3 transformasi dalam sebuah matriks tunggal. Operasi yang dilakukan adalah perkalian matriks Tidak ada penanganan khusus ketika mentransformasikan suatu titik : matriks • vector Transformasi gabungan : matriks • matriks • Tranformasi Gabungan : Rotasi sebagai titik perubahan : translasi – rotasitranslai Skala sebgai titik perubahan : translasi – skalatranslasi Perubahan sistem koordinat : translasi – rotasi –skala

Transformasi Gabungan Langkah yang dilakukan : Urutkan matriks secara benar sesuai dengan transformasi yang akan dilakukan Kalikan matriks secara bersamaan Simpan matriks hasil perkalian tersebut (2) Kalikan matriks dengan vektor dari verteks Hasilnya, semua verteks akan ter-transformasi dengan satu perkalian matriks.

Perkalian Matriks bersifat Asosiatif :

Perkalian Matriks tidak bersifat Komutatif

Contoh : • Jika terdapat objek yang tidak terletak di titik pusat, maka bila akan dilakukan pen-skala-an dan rotasi, kita perlu mentranslasikan objek tersebut sebelumnya ke titik pusat baru kemudian dilakukan pen-skala-an atau rotasi, dan terakhir dikembalikan lagi ke posisi semula

Sekian