Aljabar Boolean Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Pengenalan Aljabar Boolean Pada aljabar boolean, hanya dikenal 3 operator logika, yaitu : negasi, disjungsi dan konjungsi Terdapat perbedaan simbol dari operator logika dengan simbol dalam aljabar boolean Operator Logika Aljabar Boolean ~x x’ x v y x + y x ^ y x . y
Sifat Aljabar Boolean Komutatif Asosiatif Distributif x + y = y + x (x + y) + z = x + (y + z) (x . y) . z = x . (y . z) Distributif x + (y . z) = (x + y) . (x + z) x . (y + z) = (x . y) + (x . z)
Cont... Identitas Kompleman Idempoten x + 0 = x x . 1 = x x + x’ = 1
Cont... Identitas (2) Absorsi x + 1 = 1 x . 0 = 0 (x . y) + x = x
Teorema 1 y adalah komplemen x dari suatu Aljabar Boolean jika dan hanya jika x + y = 1 dan x . y = 0 y = x’ x + y = 1 dan x . y = 0
Teorema 2 Pada Aljabar Boolean berlaku (x’)’ = x untuk setiap nilai x
Teorema 3 Setiap aljabar boolean memenuhi sifat De Morgan yaitu (x + y)’ = x’ . y’ (x . y)’ = x’ + y’
Teorema 4 Pada aljabar boolean berlaku x + y = y jika dan hanya jika x . y = x
Latihan Buktikan untuk setiap x dan y dalam Aljabar Boolean berlaku : 1’ = 0 x . y’ = 0 jika dan hanya jika x . y = x 0’ = 1 x . (x’ + y) = x . y x + (x’ . y) = x + y