MATEMATIKA 10 TPP: 1202 Disusun oleh Prof. Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2015

LIMIT FUNGSI Konsep limit fungsi ini merupakan landasan utama untuk memahami differensial dan integral (kalkulus) TEOREMA LIMIT FUNGSI Teorema limit I Jika m dan b suatu konstanta, maka lim (mx + b)= ma + b x→a Ilustrasi: dari teorema limit I diperoleh lim (3x + 5)= 3.2 + 5 x→2 = 11

Teorema limit 2 Jika c suatu konstanta, maka untuk setiap bilangan a lim c = c x→a Bukti langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=0 dan b=c lim x= a Teorema limit 3 Buku ini juga langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=1 dan b=0 Ilustrasi 2 dari teorema limit 2 lim 7= 7 x→a Dan dari teorema limit 3 lim x= -6 x→-6

Teorema limit 4 Jika lim f(x)= L dan Lim g(x)= m, maka lim [f(x) ± g(x)] = L ± M x→a x→a lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 5 Jika lim f1 (x)= L1, lim f2 (x)= L2………….dan lim fm (x)= Lm, x→a x→a x→a maka lim [f1(x) ± f2(x) ±……..± fm(x)]= L1 ± L2 ±…..± Lm x→a lim [f1(x) ± f2(x) ± …….± fm (x)]= lim f1(x) ± lim f2(x) ± lim fm (x) x→a x→a x→a x→a

Teorema limit 6 Jika lim f(m)= L dan lim g(x)= m, maka lim [f(x).g(x)]= Lm x→a x→a x→a lim [f(x).g(x)]= lim f(x).lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 7 Jika lim f1(x) = L1, lim f2 (x) = L2 …… dan lim fm (x) =Lm, maka x→a x→a x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= L1 L2……Lm x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= lim f1(x) . lim f2(x)……..lim fm(x) x→a x→a x→a x→a Teorema limit 8 Jika lim f(x)= L dan m suatu bilangan bulat positif, maka lim [f(x)m= Lm x→a x→a lim [f(x)]m= [lim f(x)]m x→a x→a

Ilustrasi 4 dari teorema 1 lim (5x+7)= -3 karena itu dari teorema limit 8 diperoleh x→a lim (5x+7)4= [ lim (5x+7)]4 x→-2 x→-2 = (-3)4 = 81 Teorema limit 9 lim f(x) f(x) x→a Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim = x→a x→a x→a g(x) lim g(x) x→a Jika lim g(x) ≠ 0

Ilustrasi 5 dari teori limit 3, lim x=4 dan dari teorema limit 1, lim (-7x + 1)= -27 x→4 x→4 Karena itu dari teorema limit 9 lim x lim x x→4 x→4 = -7x+1 lim (-7x+1) x→4 = 4 -27 = - 4 27 Teorema limit 10 Jika m suatu bilangan bulat positif dan lim f(x)= L x→a maka: lim Lim

TERIMAKASIH