BILANGAN KOMPLEKS
dEFINISI Bilangan kompleks adalah suatu bilangan berbentuk, dimana a dan b bilangan riil, sedangkan , adalah satuan khayal (imajiner). a disebut bagian riil dan b disebut bagian khayal dari bilangan kompleks tersebut.
Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks dEFINISI 1 Dua bilangan kompleks dan dikatakan sama jika dan hanya jika a=c dan b=d. dEFINISI 2 Penjumlahan dan selisih bilangan kompleks dan :
Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks dEFINISI 3 Perkalian dan pembagian bilangan kompleks dan :
Sifat-sifat lapangan bilangan kompleks Himpunan semua bilangan kompleks (ℂ ) bersama operasi penjumlahan dan perkalian (ℂ ,+,•) membentuk sebuah lapangan (field). Adapun sifat- sifat lapangan yang berlaku pada bilangan kompleks z1,z2 dan z3 adalah sebagai berikut: 1. z1+z2∈ℂ dan z1•z2∈ℂ . (sifat tertutup) 2. z1+z2= z2+z1 dan z1•z2= z2•z1 (sifat komutatif) 3. (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) dan (z1•z2) •z3= z1•(z2•z3) (sifat assosiatif) 4. z1•(z2+z3)=(z1•z2)+(z1•z3) (sifat distributif) 5. Ada 0=0+i0∈ℂ , sehingga z+0=z (0 elemen netral penjumlahan)
Latihan Jika diketahui a. b. c. Carilah nilai
Perpangkatan Bilangan Kompleks Dengan Binomium Newton Bilangan kompleks jika dipangkatkan n dengan menggunakan binomium newton, maka dengan
Dengan rumus De-Moivre berlaku untuk setiap bilangan bulat n
Akar Bilangan kompleks Jika maka dengan k = 0, 1, 2, …, n-1