Barisan dan Deret Miftahul Sakinah

Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan.

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan berdasarkan cirinya.

Pola bilangan dan barisan Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang disusun dengan aturan/pola tertentu Elemen pertama disebut suku pertama (U1), elemen ke-2 disebut suku ke-2 (U2), elemen ke-3 disebut suku ke-3 (U3) dan seterusnya sampai pada elemen ke-n disebut suku ke-n (Un) Suku umum suatu barisan di lambangkan dengan menunjukkan nomor urut suku.

Rumus umum untuk mencari suku-suku suatu barisan disebut Pola Bilangan

Contoh: Tentukan pola bilangan untuk mencari suku-suku barisan berikut: a) 0, 1, 2, 3, 4,...

b) 1, 3, 9, 27, 81,...

c) 4, 9, 16, 25,...

Macam-macam barisan: Terdapat banyak sekali barisan bilangan. Berikut ini diberikan beberapa barisan beserta pola/aturan/rumus umumnya. Barisan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, … rumus umumnya = Un = n Barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, … rumus umumnya = Un = 2n

Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, … rumus umumnya = Un = 2n – 1 Barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, … rumus umumnya = Barisan bilangan persegi (kuadrat) : 1, 4, 9, 16 …. Rumus umumnya = Un = n2

Soal Latihan: Tentukan pola suku ke-n dari barisan: 3, 7, 11, 15, 19, . . . Tentukan pola suku ke-n dari barisan: 50, 47, 44, 41, 38, . . . Tentukan pola suku ke-n dari barisan: 2, 4, 8, 16, 32, . . .

Penyelesaian 3, 7, 11, 15, 19, . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah 4 dan suku pertamanya 3 , jadi polanya Un = 4n – 1 (angka -1 diperoleh dari 3 – 4, akan dibahas lebih lanjut pada barisan aritmatika)

2. 50, 47, 44, 41, 38, . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah -3 dan suku pertamanya 50, jadi polanya Un = -3n + 53 (angka 53 diperoleh dari 50 – (-3)) 3. 4, 8, 16, 32, . . . ; rasio dua suku yang berurutan adalah 2, jadi polanya Un = 2n (akan dibahas lebih lanjut pada barisan geometri)

Deret Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan atau U1 + U2 + U3 + …. + Un Jumlah n suku yang pertama suatu deret = Sn = U1 + U2 + U3 + …. + Un