RUANG VEKTOR dan SUBRUANG VEKTOR

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
General Vector Spaces.
Advertisements

ALJABAR LINIER & MATRIKS
GRUPOID, dan HUKUM PENCORETAN
RUANG VEKTOR UMUM.
SUB RUANG ..
Ruang N Euclides Ruang vektor umum Subruang
Konsep Vektor dan Matriks
RUANG VEKTOR (1).
RUANG VEKTOR EUCLIDEAN
Bab 3 MATRIKS.
MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN.
1 Matrix & Transformasi Linear TONY HARTONO BAGIO 2004.
MATEMATIKA BISNIS by : Dien Novita
RUANG VEKTOR EUCLIDEAN
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
Jenis Operasi dalam Matriks:
MATRIX.
RING (GELANGGANG).
SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN
GRUP dan SIFATNYA.
GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP
Ruang Vektor: Pendekatan formal Edi Cahyono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia.
IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN
DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA
FIELD ATAU MEDAN Definisi : Suatu ring komutatif dengan elemen satuan yang setiap elemennya tidak nol mempunyai elemen invers . (1-D,3’+4’+5’) Struktur.
Ruang-n Euclides Orang yang pertama kali mempelajari vektor-vektor di Rn adalah Euclides sehingga vektor-vektor yang berada di ruang Rn dikenal sebagai.
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
ALJABAR LINEAR RUANG EUCLID, RUANG VEKTOR, DAN SUB RUANG
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
MONOID, INVERS, KUASIGRUP dan LOOP
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real.
VEKTOR Mata Kuliah : Kalkulus I Oleh : Ali Mahmudi
MATERI KE-1 MATEMATIKA EKONOMI I
Kalkulus 2 Vektor Ari kusyanti.
SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN
Operasi Pada Bilangan Bulat
VektoR.
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA
MATEMATIKA BISNIS & EKONOMI
HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI.
Bilangan Asli Bilangan Bulat Bilangan rasional Bilangan Riil.
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
Sistem Bilangan Bulat.
RUANG VEKTOR.
BILANGAN.
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
Matakuliah : K0074/Kalkulus III Tahun : 2005 Versi : 1/0
BAB 2...RUANG VEKTOR
JENIS-JENIS GRUP & PERMUTASI.
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Pertemuan III Himpunan
Sistem Bilangan Cacah.
PERSAMAAN, DAFTAR CAYLEY YANG DIPERLUAS dan SEMIGRUP
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
5.
RUANG VEKTOR REAL Kania Evita Dewi.
STRUKTUR ALJABAR I Kusnandi.
RUANG VEKTOR bagian pertama
VEKTOR Dosen : ANDI MARIANI RAMLAN, S.Pd., M.Pd
PERTEMUAN 4 Vektor Dimensi 2 dan Dimensi 3.
BESARAN & VEKTOR.
NILAI EIGEN VEKTOR EIGEN
Transcript presentasi:

RUANG VEKTOR dan SUBRUANG VEKTOR (VECTOR SPACE & SUBSPACE)

TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah ruang vektor dan subspace

Cakupan Ruang Vektor Subspace

DEFINISI Ruang vektor V atas field skalar K adalah himpunan tak kosong dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang bersifat sbb.

Ciri Ruang Vektor Tertutup terhadap penjumlahan vektor dan perkalian skalar Komutatif penjumlahan vektor Asosiatif penjumlahan vektor Ada vektor 0 yang berlaku sbg unkes penjumlahan vektor Ada vektor –v yang berlaku sbg invers aditif dari v k(u+v) = k.u+k.v (k+m)u = ku+mu (km)u = k(mu) 1u=u, 1K Semua ini untuk setiap u,v  V dan setiap k,mK

Beberapa contoh Manakah yang merupakan ruang vektor? Ruang R1, R2, R3, …., Rn atas field riil Himpunan polinomial riil: p(t)=a0+a1t+a2t2+….+antn atas field riil Himpunan matriks 2x2 atas field riil Himpunan matriks mxn atas field riil V={(a,b)} atas field riil dengan operasi-operasi: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), k(a,b)=(ka,b) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), k(a,b)=(ka,kb) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), k(a,b)=(k2a,k2b)

SUBSPACE = Ruang Vektor Bagian Misal V ruang vektor atas field K. W adalah subspace dari V, bila W  V, W tak kosong dan W sendiri merupakan ruang vektor atas field K. Atau W adalah subspace dari ruang vektor V atas field K, jika W dan berlaku kw1+mw2  W, untuk setiap w1,w2W dan setiap k,m  K.

Sifat-sifat Irisan dua subspace juga merupakan subspace atas field yang sama. Gabungan dua subspace merupakan subspace bila yang satu terkandung dalam yang lain.

Contoh-contoh Manakah yang subspace: V=R3, W={(a,b,c), a,b riil} V=R3, W={(a,2b,3c), a,b,c riil} V=R3, W={(a,b,c), a=b=c} V=R3, W= kumpulan bidang di R3 yang melalui (0,0,0) V=R3, W={(a,b,c), a+b+c=0} 6. V=R3, W={(a,b,c), a2+b2+c2  1, a,b,c riil} 7. V=R3, W={(a,b,c), a.b.c rasional}

Penutup Ruang Vektor harus memenuhi 9 sifat tertentu. Apa sajakah? Subspace: bagian dari ruang vektor yang juga merupakan ruang vektor.