Integral dalam Ruang Dimensi-n BAB 1 Integral dalam Ruang Dimensi-n
Integral Lipat Dua : 1. Integral Lipat Dua atas Daerah Persegi panjang. R berupa persegi panjang dengan sisi-sisi sejajar sumbu-sumbu koordinat; yaitu, R = {(x,y): a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} Definisi :
Jika f(x,y) = 1 (satu) pada R, maka integral lipat dua merupakan luas R.
Teknik mengintegralkan integral lipat dua dengan integral lipat/integral berulang Untuk menghitung integral lipat dua dapat digunakan integral berulang yang ditulis dalam bentuk : a. dimana integral yang ada dalam kurung harus dihitung terlebih dahulu dengan menganggap variabel y konstanta, kemudian hasilnya diintegral kembali terhadap y.
(b) dimana integral yang ada dalam kurung harus dihitung terlebih dahulu dengan menganggap variable x konstanta, kemudian hasilnya diintegral kembali terhadap x. Jika integral lipat dua diatas ada, maka (a) dan (b) secara umum akan memberikan hasil yang sama.
(2) Integral Lipat dua atas daerah bukan persegi panjang dimana : R = { (x,y) ; f1(x) ≤ y ≤ f2(x) ,a ≤ x ≤ b }
dimana : R = { (x,y) ; f1(y) ≤ x ≤ f2(y) ,c ≤ y ≤ d }